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II- Lalgorithme du recuit simulé (pseudo-code) i := i 0 (* Solution initiale *) T := T 0 (* Température initiale *) Tant que la condition d'arrêt n'est.

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1 II- Lalgorithme du recuit simulé (pseudo-code) i := i 0 (* Solution initiale *) T := T 0 (* Température initiale *) Tant que la condition d'arrêt n'est pas vérifiée Tant que la fin du pallier n'est pas atteinte Générer nouvelle solution j Δe ij = e(j) - e(i) Si Δe ij < 0 alors i := j Sinon i := j avec une proba de exp(-Δe ij / T) Fin si Fin tant que Abaisser T Fin tant que

2 III – Convergence Asymptotique 1 – Chaînes de Markov 2 – Conditions de convergence

3 Chaînes de Markov – Une variable aléatoire X est dite chaîne de Markov si : – Une Chaîne de Markov est dite homogène si :

4 Conditions de convergence – Chaque chaîne de Markov homogène est de longueur fini – Les chaînes de Markov sont irréductibles et apériodiques – Seules les configurations dénergie minimale ont une probabilité dexistence non nulle quand T tend vers 0 -> Convergence vers des solutions optimales globales asymptotique

5 IV – Paramètres de lalgorithme 1 – Température initiale 2 – Modification de la température 3 – Cas darrêt

6 Valeur initiale de la température On fait 100 perturbations et on évalue la moyenne des variations dénergie. On choisie un taux initiale dacceptation selon la qualité supposé de la situation initiale. On déduit T 0 de la relation de Metropolis T 0 = -ΔE /ln τ 0

7 Modification de la température paliers de température 12XN perturbations sont acceptées 100XN perturbations sont refusées Loi de décroissance Géométrique : Tk+1 = 0,9xTk Arithmétique : Tk+1 = Tk - 1

8 Condition darrêt le système devient figé => plus de permutations depuis 3 paliers le seuil fixé est atteint

9 V - Amélioration du recuit simulé 1 - Recuit simulé parallèle 2 - Recuit simulé distribué

10 Recuit simulé parallèle Plusieurs solutions sont possibles : – Architecture « Fermier/Travailleurs » proposée par Baiardi et Orlando – Architecture « Une-chaîne » proposée par Aarts – Architecture « Chaînes-Parallèles » proposée par Aarts

11 Architecture « Fermier/Travailleurs » Processeur fermier Processeur travailleur Processeur travailleur Processeur travailleur Génération de configurations voisines par le processeur Fermer

12 Architecture « Fermier/Travailleurs » Processeur fermier Processeur travailleur Processeur travailleur Processeur travailleur Un processeur détecte une configuration acceptable il en informe le processeur fermier. Le processeur fermier effectue la mise à jour globale du système.

13 Recuit simulé distribué Subdiviser lespace de recherche en sous- espaces Dégager des tâches ou des rôles bien déterminés

14 VI - Applications 1 - Voyageur de commerce 2 - Autres applications

15 Problème du voyageur de commerce Il faut définir : – Létat initial – La fonction de coût – Lévolution de T° – Une modification élémentaire. X 30,82,50,831,51,62,20,33 Y 11,82,331,81,60,90,40,3

16 Etat initial aléatoire - Coût initiale : 33,1 Problème du voyageur de commerce X 30,82,50,831,51,62,20,33 Y 11,82,331,81,60,90,40,3 Chainage des sommets

17 X 30,30,82,50,831,51,62,23 Y 0,30,411,82,331,81,60,90,3 1 ère étape -On sélectionne une transformation. -On calcule le coût associé C = 25,5 -Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation. Problème du voyageur de commerce X 30,82,50,831,51,62,20,33 Y 11,82,331,81,60,90,40,3

18 Nouvel état obtenue - Coût à létape 1 : 25,5 Problème du voyageur de commerce X 30,30,82,50,831,51,62,23 Y 0,30,411,82,331,81,60,90,3

19 X 3 0,8 31,51,62,52,23 Y 0,30,412,331,81,61,80,90,3 2 ème étape -On sélectionne une autre transformation. -On calcule le coût associé C = 21,42 -Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation. Problème du voyageur de commerce X 30,30,82,50,831,51,62,23 Y 0,30,411,82,331,81,60,90,3

20 Nouvel état obtenue - Coût à létape 2 : 21,42 Problème du voyageur de commerce X 30,30,8 31,51,62,52,23 Y 0,30,412,331,81,61,80,90,3

21 X 3 0,81,60,831,52,52,23 Y 0,30,411,62,331,8 0,90,3 3 ème étape -On sélectionne une autre transformation. -On calcule le coût associé C = 21,96 -Le nouveau coût est plus grand. On applique la transformation avec une certaine P(T°,E) Problème du voyageur de commerce X 30,30,8 31,51,62,52,23 Y 0,30,412,331,81,61,80,90,3

22 Nouvel état obtenue - Coût à létape 3 : 21,96 Problème du voyageur de commerce X 30,30,81,60,831,52,52,23 Y 0,30,411,62,331,8 0,90,3

23 X 3 0,81,61,50,832,52,23 Y 0,30,411,61,82,331,80,90,3 4 ème étape -On sélectionne une autre transformation. -On calcule le coût associé C = 18,62 -Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation. Problème du voyageur de commerce X 30,30,81,60,831,52,52,23 Y 0,30,411,62,331,8 0,90,3

24 Nouvel état obtenue - Coût à létape 4 : 18,62 Problème du voyageur de commerce X 30,30,81,61,50,832,52,23 Y 0,30,411,61,82,331,80,90,3

25 Problème du voyageur de commerce (2)

26

27 Autres applications Placement des composants sur une carte électronique K-partitionnement de graphes Truc Bidule Construction dimages


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