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Lanalyse de variance factorielle. Lanalyse de variance à deux facteurs Traitement b Traitement a Score Grande Moyenne Effet du traitement a Effet du traitement.

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1 Lanalyse de variance factorielle

2 Lanalyse de variance à deux facteurs Traitement b Traitement a Score Grande Moyenne Effet du traitement a Effet du traitement b Effet de linteraction Erreur

3 Lanalyse de variance à deux facteurs Exemple Condition Âge

4 Lanalyse de variance à deux facteurs Utilité: Pourquoi ne pas faire plusieurs anova ? Utilité: Pourquoi ne pas faire plusieurs anova ? 1-Possibilité de tester les interactions. 1-Possibilité de tester les interactions. 2-Économie et puissance: 2-Économie et puissance: Ex. 2 conditions avec 5 traitements. Si n ij =10, pour chaque condition, alors nous avons 20 participants par traitements, pour un total de 100 participants (20*5). Pour avoir la même puissance, il faut faire 2 anova (une pour chaque condition) avec 20 participants par traitement ce qui nous donnes un total de 2 * 20*5 = 200 participants. Ex. 2 conditions avec 5 traitements. Si n ij =10, pour chaque condition, alors nous avons 20 participants par traitements, pour un total de 100 participants (20*5). Pour avoir la même puissance, il faut faire 2 anova (une pour chaque condition) avec 20 participants par traitement ce qui nous donnes un total de 2 * 20*5 = 200 participants.

5 Hypothèses effets fixes Il y a 3 hypothèses (effet, effet et effet ) autre que la général. H0: 1 = 2 =…= m n ou i = G H0: 1 = 2 =…= m n ou i = G H1: i G pour au moins un i ( i|( i G )) H1: i G pour au moins un i ( i|( i G )) H0: 1 = 2 =…= m ou i = a H0: 1 = 2 =…= m ou i = a H1: i a pour au moins un i ( i|( i a )) H1: i a pour au moins un i ( i|( i a )) H0: 1 = 2 =…= m n ou i = b H0: 1 = 2 =…= m n ou i = b H1: i b pour au moins un i ( i|( i b )) H1: i b pour au moins un i ( i|( i b )) H0: Interaction = 0 H0: Interaction = 0 H1: Interaction 0 H1: Interaction 0 Traitement a Traitement b Interaction ab

6 Logique = a/e = b/e = i/e

7 Tableau dANOVA F (, k-1, N-1) = test critique

8 Type deffets Il existe différent types deffets. Il existe différent types deffets. Les effets fixes: ex. les 4 types de mémorisation pour 2 groupes dâge Les effets fixes: ex. les 4 types de mémorisation pour 2 groupes dâge Les effets aléatoires: ex. sélection aléatoires de quatre experts sur lévaluation de 5 textes de sciences choisis au hasard Les effets aléatoires: ex. sélection aléatoires de quatre experts sur lévaluation de 5 textes de sciences choisis au hasard Les effets mixes: ex. 2 groupes dâge dexpert sur lévaluation de 5 textes de sciences choisis au hasard Les effets mixes: ex. 2 groupes dâge dexpert sur lévaluation de 5 textes de sciences choisis au hasard

9 Hypothèses effets aléatoires H0: a 2 = 0 H0: a 2 = 0 H1: a 2 0 H1: a 2 0 H0: b 2 = 0 H0: b 2 = 0 H1: b 2 0 H1: b 2 0 H0: ab 2 = 0 H0: ab 2 = 0 H1: ab 2 0 H1: ab 2 0 Traitement a Traitement b Interaction ab

10 Postulats Indépendance des groupes Indépendance des groupes Distribution normale Distribution normale Homogénéité des variances Homogénéité des variances Test de Levene Test de Levene Si les variances sont hétérogènes: test de Box Si le F obs > F(,1,n-1) Si les variances sont hétérogènes: test de Box Si le F obs > F(,1,n-1) n = nombre de sujets dans 1 groupe

11 Exemple

12 Interaction Un avantage de lutilisation de lanova factorielle est létude de linteraction. Un avantage de lutilisation de lanova factorielle est létude de linteraction. Il y a interaction si les lignes des conditions ne sont pas parallèles. Il y a interaction si les lignes des conditions ne sont pas parallèles. Par exemple, la figure semble indiquer que leffet condition soit plus marqué pour les jeunes que pour les vieux. Par exemple, la figure semble indiquer que leffet condition soit plus marqué pour les jeunes que pour les vieux.

13 Interaction Absence dinteraction b1b1 b2b2 b3b3 Moyenne b1b1 b2b2 b3b3 Interaction b1b1 b2b2 b3b3 Moyenne b1b1 b2b2 b3b3

14 Exemple Analyses descriptives Homogénéité des variances

15 Exemple Tableau dANOVA

16 Effets simples Si linteraction est significative, il faut regarder les effets simples. Les effets simples sont les effets dun facteur sur un niveau dun autre facteur. Les effets simples sont les effets dun facteur sur un niveau dun autre facteur. Ex.: les différences du rappel « intention » sur lâge. Ex.: les différences du rappel « intention » sur lâge. Ex.: les différences des condition par rapport aux jeunes participants Ex.: les différences des condition par rapport aux jeunes participants Leffet de B à chaque facteur de A Leffet de A à chaque facteur de B

17 Effets simples Si linteraction est significative, il faut regarder les effets simples. Les effets simples sont les effets dun facteur sur un niveau dun autre facteur. Les effets simples sont les effets dun facteur sur un niveau dun autre facteur. Ex.: les différences du rappel « intention » sur lâge. Ex.: les différences du rappel « intention » sur lâge. Ex.: les différences des condition par rapport aux jeunes participants Ex.: les différences des condition par rapport aux jeunes participants

18 Exemple

19 Effets simples

20 Si on utilise SPSS, il faut utiliser la syntaxe pour effectuer les effets simples. Si on utilise SPSS, il faut utiliser la syntaxe pour effectuer les effets simples. manova y by a(1,2) b(1,5) /error=within /desing. manova y by a(1,2) b(1,5) /error=within /design= a within b(1) a within b(2) a within b(3) a within b(4) a within b(5). manova y by a(1,2) b(1,5) /error=within /design= b within a(1) b within a(2).


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