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Cours 17 OPTIMISATION. Au dernier cours, nous avons vu Croissance et décroissance Maximum et minimum relatif.

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1 cours 17 OPTIMISATION

2 Au dernier cours, nous avons vu Croissance et décroissance Maximum et minimum relatif

3 Aujourdhui, nous allons voir Optimisation

4 Maintenant quon sait comment trouver les extremums dune fonction, on est en mesure de résoudre des problèmes doptimisation. Un problème doptimisation est un problème ou lon cherche à maximiser ou minimiser quelque chose.

5 Résoudre un problème écrit. Bien quil nexiste pas de méthode générale pour résoudre un problème écrit, voici quelques idées pour vous aider à les résoudre: Faire un dessin. Déterminer ce qui est constant et ce qui est variable. Poser des variables. Déterminer ce qui est à optimiser. Trouver une fonction qui donne la quantité à optimiser. Utiliser les contraintes pour que la fonction nait quune variable. Trouver les zéros de la dérivée. Déterminer si cest un minimum, un maximum ou ni lun ni lautre.

6 Exemple: Quelles sont les dimensions dun enclos rectangulaire de surface maximal quon peut faire avec 100 m de clôture? Constant: Variable: le périmètre les côtés À optimiser:laire du rectangle Contrainte: Max ou min? Les dimensions sont max Un carré!

7 Faites les exercices suivants Section 3.5 # 17 à 20

8 Exemple: Quelles sont les dimension dune canne pouvant contenir 1L de sirop dérable et qui utilise le moins de métal possible? Que cherche-t-on? Laire latérale du cylindre Aire des disques Les dimensions dun cylindre Qui optimise quoi? Circonférence Hum... 2 variables! Voyons voir si la contrainte peut nous aider

9 Exemple: Quelles sont les dimension dune canne pouvant contenir 1L de sirop dérable et qui utilise le moins de métal possible?

10 Exemple: Quelles sont les dimension dune canne pouvant contenir 1L de sirop dérable et qui utilise le moins de métal possible? min

11 Faites les exercices suivants Section 3.5 # 21 à 26

12 Aujourdhui, nous avons vu Loptimisation

13 Devoir: section 3.2 # 8 à 23


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