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Le bipotentiel Mécanique du contact Plasticité des sols.

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2 Le bipotentiel Mécanique du contact Plasticité des sols

3 loi de sous- normalité implicite contrainte hydrostatique contrainte déviatorique angle de frottement angle de dilatance cohésion LE MODELE DE DRUCKER-PRAGER NON ASSOCIE... surface découlement... ADMET UN BIPOTENTIEL critère de plasticité terme de couplage fonction indicatrice (puit de potentiel) condition cinématique K 0 terme de sommet

4 METHODE DE NEWTON MODIFIEE compatibilité: équilibre: loi de comportement: Théorème des fonctions implicites : Matrice tangente locale: matrice hessienne matrice de couplage symétrique définie positive Matrice de rigidité structurale : de Saxcé & Berga (1994)

5 Mécanisme de ruine ( ) Loi associée ( ) Loi non associée( )

6 BIFONCTIONNELLE bipotentiel du matériau bipotentiel de contact potentiel des actions extérieures

7 INEGALITE FONDAMENTALE DU BIPOTENTIEL + PRINCIPE DES PUISSANCES VIRTUELLES Pour les solutions du problème aux limites. : BIFONCTIONNELLE

8 PRINCIPES VARIATIONNELS COUPLES Approche cinématique Approche statique

9 Analyse Limite étendue Hypothèses: 1. loi de normalité implicite 2. chargement proportionnel : Approche de Mandel Théorèmes de bornes couplés principe en vitesses dualité principe en contraintes condition de normalisation : de Saxcé & Bousshine (1995)

10 De Saxcé & Hjiaj (1999) charge limite dune fondation contrainte équivalente

11 Le bipotentiel Mécanique du contact Plasticité des sols Lécrouissage non linéaire

12 loi découlement généralisée LA REGLE DECROUISSAGE CINEMATIQUE NON LINEAIRE... surface limite contrainte s seuil courant R surface de charge back-stress X traction déformation plastique stabilized cycle X contrainte limite Armstrong & Frederick (1966), Chaboche & Lemaitre (1988)... ADMET UN BIPOTENTIEL critère de plasticité terme de couplage déformation plastique isotrope cinématique écrouissage contrainte seuil courant back stress fonction indicatrice (puit de potentiel) écrouissage isotrope K 0 écrouissage cinématique

13 erreur en loi de comportementde Saxcé & Hjiaj (1999) bifonctionnelle

14 Chargement proportionnel: Analyse limite Chargement variable répété: Adaptation plastique charge 1 charge 2 domaine de charge domaine de charge de référence Ruine incrémentale Rochet Fatigue plastique Accommodation Charge dadaptation Adaptation plastique

15 charge morte X histoire de charge charge cyclique traction constante cisaillement alterné Quel est le maximum de lamplitude du cycle en adaptation plastique? EPROUVETTE SOUS TRACTION CONSTANTE & TORSION CYCLIQUE ALTERNEE rochet en traction

16 De Saxcé, Bouby, Tritsch (2003) déformations planes contraintes planes Lemaitre, Chaboche (1988) rochet domaine élastique domaine dadaptation plastique

17 AUTRES BIPOTENTIELS Cam-clay (de Saxcé, 1995) Endommagement plastique ductile de Lemaitre (Bodovillé, 1999) Lois coaxiales (Vallée et al., 1997) CONCLUSIONS : le bipotentiel - est une méthode constructive pour concevoir de nouveaux algorithmes - est un outil théorique - fournit une extension naturelle du calcul des variations QUESTIONS OUVERTES - unicité du bipotentiel - existence du bipotentiel


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