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Résoudre une équation du second degré par la complétion du carré. Remarque: Tu devrais visionner la présentation: - La complétion de carré.ppt avant de.

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1 Résoudre une équation du second degré par la complétion du carré. Remarque: Tu devrais visionner la présentation: - La complétion de carré.ppt avant de visionner celle-ci.

2 La technique de complétion du carré permet de résoudre une équation du second degré. La démarche est presque identique à celle que lon utilise pour trouver les zéros de fonction. Exemple: Déterminer les valeurs de x pour que x x – 12 = 12 1) Transférer le terme constant du trinôme avec le membre de droite. x x – 12 = 12 x x = 24 2) Déterminer un nouveau terme à laide de la formule: 2 x 2 X x 2 2 = = 2 x 2 X x = = 2 ( 1 ) = 1 T2T2 2 X T 1 2 T 3 =

3 3) Insérer ce terme dans le membre de gauche pour former un trinôme carré parfait: x x = ) Pour ne pas changer la valeur de léquation, on additionne la même quantité au membre de droite x x + 1 = 5) On regroupe le tout: ( ) 6) On factorise le trinôme carré parfait: ( x + 1 ) 2 = 25 7) On extrait la racine carrée de chaque membre de léquation. ( x + 1 ) 2 = 25 ( x + 1 ) = ± 5 en se souvenant quun nombre carré a deux racines. 8) On complète les calculs: x + 1 = - 5 x 1 = - 6 x + 1 = + 5 x 2 =

4 Validation: x x - 12 = 12 x 1 = - 6 (-6) X = 12 x x - 12 = 12 x 2 = X = = = 12

5 16 x x - 36 = 684 Déterminer les valeurs de x pour Divisons léquation par le coefficient de x 2 pour obtenir une équation équivalente commençant par x x x - 36 = x x - 2,25 = 42,75 1) Transférer le terme constant du trinôme avec le membre de droite. 2) Déterminer un nouveau terme à laide de la formule: 4 x 2 X x 2 2 = = 4 x 2 X x = = 2 ( 2 ) = 4 T2T2 2 X T 1 2 T 3 = x x - 2,25 = 42,75 x x = 45

6 + 4 3) Insérer ce terme dans le membre de gauche pour former un trinôme carré parfait: x x = 45 4) Pour ne pas changer la valeur de léquation, on additionne la même quantité au membre de droite x x + 4 = 5) On regroupe le tout: ( ) 6) On factorise le trinôme carré parfait: ( x + 2 ) 2 = 49 7) On extrait la racine carrée de chaque membre de léquation. ( x + 2 ) 2 = 49 ( x + 2 ) = ± 7 en se souvenant quun nombre carré a deux racines. 8) On complète les calculs: x + 2 = - 7 x 1 = - 9 x + 2 = + 7 x 2 =

7 La technique de complétion du carré est loutil le plus utile avec les polynômes du second degré. Au début, elle semble un peu lourde pour le débutant mais, avec la pratique, elle est la technique la plus rapide et la plus efficace. Elle factorise, détermine les zéros de fonction et résout les équations du second degré de nimporte quel polynôme factorisable.


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