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1 Savoir factoriser Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX Type d activité : leçon illustrée AVERTISSEMENT : Certaines images, dont les images clip art, sont.

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2 1 Savoir factoriser Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX Type d activité : leçon illustrée AVERTISSEMENT : Certaines images, dont les images clip art, sont protégées par les droits d auteur. Les diapositives ne peuvent être ni dissociées ni redistribuées sans autorisation.

3 2 Conseils et méthode de travail Une feuille souvre sur une série dexercices : A chaque clic (gauche) tu obtiendras des aides ou des indications et finalement la solution. Il faut absolument éviter de cliquer trop rapidement Prépare lexercice avant de visionner la solution. Vérifie (sans tricher !) Si tu as commis des erreurs, ne les corrige pas avant d avoir compris pourquoi tu tes trompé. Pour naviguer dans la présentation tu peux utiliser les boutons ci dessous ou le clic droit de la souris. Ouvre une autre présentation Permet de revenir page précédente Permet de revenir au sommaire

4 3 Sommaire Les rudiments et le vocabulaire Le facteur commun est une variable Le facteur commun est une expression Avec les identités remarquablesAvec les identités remarquables. Le facteur commun est caché Factoriser pour résoudre une équation

5 4 3x + 6 est une expression développée Pour retrouver la forme factorisée de 3x + 6 il suffit de remarquer que 3x + 6 = 3 x x + 3 x 2 d'où 3x + 6 = 3( x + 2) 3 est appelé le facteur commun Pour factoriser les expressions suivantes 3x x x 16x x x -9 90x - 60y On pense etOn écrit

6 5 x² + 6x est une expression développée Pour retrouver la forme factorisée de x² + 6x il suffit de remarquer que x² + 6x = x x x + x x 6 d'où x² + 6x = x( x + 6) x est le facteur commun Pour factoriser les expressions suivantes x² + 2x 4x x² 9x - 8x² 16x 5 - 4x ² 25x² + 15x 12x 7 - x 5 90x x On pense etOn écrit résoudre l'équation x(x + 6) =0

7 6 Pour retrouver la forme factorisée de (x + 1)² + 2(x + 1) il suffit de remarquer que (x + 1 )² + 2(x +1) = (x + 1) x ( x + 1) + (x + 1) x 2 d'où (x + 1 )² + 2(x +1) = (x + 1) x [(x + 1) + 2] = (x +1)(x+3) x + 1 est le facteur commun Méthode : On peut souligner le facteur communPour écrire = (x +3)[x+2 - 2x + 5)] = (x +3)[ -x+7] Attention : pour enlever un couple de parenthèses précédé du signe - il faut changer les signes à l'intérieur du couple de parenthèses ! On peut vérifier la factorisation en développant les deux expressions. Les expressions développées sont identiques. développant les deux expressions (x +3) x (x+2) - (x + 3) x (2x -5) = (x +3) x [(x+2) - (2x -5)] penser (x +3)(x+2) - (x + 3)(2x -5) = (x +3)[(x+2) - (2x -5)] résoudre l'équation...

8 7 Quelques exercices Pas de problème ! Attention ! Résoudre l'équation...= 0

9 8 Mettre les expressions suivantes sous forme d'un produit de deux facteurs du premier degré. (Le facteur commun caché apparaît au premier clic)

10 9 Avec les identités remarquables (2x)² +2 x 2x x 1+1² Il faut savoir reconnaître a² + 2ab + b² = (a + b)² Ne pas oublier que (2x+1)² = (2x + 1)(2x + 1) 9x² + 24x + 16 = (3x)² + 2 x 3x x 4 + 4² = (3x + 4)² donc Résoudre l'équation

11 10 Avec les identités remarquables (3x)² - 2 x 3 x x 2 + 2² Reconnaître a² - 2ab + b² = (a - b)² Ne pas oublier que (3x-2)² = (3x - 2)(3x - 2) Attention au signe - placé devant la parenthèse Résoudre l'équation

12 11 Avec les identités remarquables (3x)² - 4² Reconnaître a² - b² = (a - b)( a+ b) Attention au signe - placé devant la parenthèse Résoudre l'équation

13 12 Mettre les expressions suivantes sous forme d'un produit de deux facteurs du premier degré. (Reconnaître une identité remarquable dans l'expression encadrée)

14 13 On utilise le théorème : Pour qu'un produit soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul. METHODE Pour résoudre certaines équations il faut mettre l'expression sous forme d'un produit égal à zéro. (2x +3)(x - 5) = x² - 10x + 25 (2x +3)(x - 5) = (x - 5)² (2x +3)(x - 5) - (x - 5)² = 0 (x - 5)[(2x + 3) - (x - 5)] = 0 (x - 5)[2x x + 5] = 0 (x - 5)(x + 8 ) = 0 (x - 5) = 0 ou (x + 8 ) = 0 L' équation admet deux solutions qui sont x = 5 et x = - 8 On cherche un facteur commun On regroupe tous les termes dans un membre et on factorise

15 14 Résoudre les équations suivantes (un clic sur l'équation permet de revoir la factorisation) x² + 6x = 0 (x + 1)² + 2(x + 1) = 0 (x + 3)(x+ 2) - (x + 3)(2x -5) = 0 x = 0 et x = - 6 x = - 1 et x = -3 x = -3 et x = 7 x = 2 et x = 10 x = 0,5 et x = - 7/3 x = - 4/3 et x = - 32/3 x = 3 et x = 0,6 x = - 0,5 et x = 0,2 x = 2/3 et x = - 3 x = 4/3 et x =3 Revoir la méthode

16 15 x² + 6x = 0 (x + 1)² + 2(x + 1) = 0 (x + 3)(x+ 2) - (x + 3)(2x -5) = 0 Revoir la méthode Résoudre les équations suivantes après avoir mis les expressions sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.

17 16 On utilise le théorème : Pour qu'un produit soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul. METHODE Pour résoudre certaines équations il faut mettre l'expression sous forme d'un produit égal à zéro. (2x +3)(x - 5) = x² - 10x + 25 (2x +3)(x - 5) = (x - 5)² (2x +3)(x - 5) - (x - 5)² = 0 (x - 5)[(2x + 3) - (x - 5)] = 0 (x - 5)[2x x + 5] = 0 (x - 5)(x + 8 ) = 0 (x - 5) = 0 ou (x + 8 ) = 0 L' équation admet deux solutions qui sont x = 5 et x = - 8 On cherche un facteur commun On regroupe tous les termes dans un membre et on factorise


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