Distribution d’échantillonnage

Présentation au sujet: "Distribution d’échantillonnage"— Transcription de la présentation:

1 Distribution d’échantillonnage
Chapitre 1 Distribution d’échantillonnage © Khaled Jabeur 2012 Cours Statistiques

2 Plan Échantillonnage et méthodes d’échantillonnage
Statistiques et distribution d’échantillonnage Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 connue) Distribution d’échantillonnage de la variance Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances Cours Statistiques

3 Plan Échantillonnage et méthodes d’échantillonnage
Statistiques et distribution d’échantillonnage Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 connue) Distribution d’échantillonnage de la variance Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances Cours Statistiques

4 Échantillonnage : Terminologie
Une population se définit comme un ensemble d’éléments (individus, entreprises, dossiers, projets, …) qui ont des caractéristiques communes. On note par N la taille de la population. Un échantillon est tout sous-ensemble de la population. On note par n la taille de l’échantillon. Un caractère ou une variable statistique c’est l’aspect que l’on désire étudier chez un individu. Cours Statistiques

5 Échantillonnage : Terminologie
Pour recueillir des informations concernant les caractéristiques d’une population, on dispose de deux méthodes : La méthode exhaustive ou recensement où chaque individu de la population est étudié selon le (ou les) caractère(s) étudié(s). La méthode des sondages ou échantillonnage qui conduit à n’examiner qu’une fraction de la population, c’est-à-dire un échantillon. Cours Statistiques

6 Échantillonnage : Définition et objectif
L’échantillonnage est le processus par lequel une portion de la population (ou un échantillon) est sélectionnée afin d’étudier les caractéristiques d’une population entière. Objectif de l’échantillonnage L’échantillonnage a pour objectif de tirer des conclusions sur les caractéristiques d’une population à partir des données d’un échantillon. Il est donc essentiel de choisir avec soin l’échantillon de façon à ce qu’il représente fidèlement la population visée. Cours Statistiques

7 Échantillonnage : Raisons d’être
On effectue l’échantillonnage essentiellement pour les raisons suivantes : Lorsque la population est infinie Par souci d’économie de coût Si le test est destructif Obtenir l’information le plus rapidement possible … Cours Statistiques

8 Échantillonnage : Méthodes
Les méthodes d’échantillonnage peuvent être regroupées en deux grandes catégories : L’échantillonnage non aléatoire (ou non probabiliste) : L’analyste utilise son expérience et ses connaissances personnelles pour choisir parmi les unités de la population celles qui feront partie de l’échantillon et qui, à son avis, représentent adéquatement la population. L’échantillonnage aléatoire (ou probabiliste) : Obtenu par l’intermédiaire d’un mécanisme probabiliste, de sorte que l’on connaisse à l’avance la probabilité (non nulle) qu’une unité quelconque de la population soit incluse dans l’échantillon. Cours Statistiques

9 Échantillonnage : Méthode
L’échantillonnage aléatoire simple Définition : C’est un échantillon choisit de telle sorte que chaque unité de la population ait la même probabilité d’être sélectionnée dans l’échantillon et que chaque échantillon de même taille tiré de la population ait la même probabilité d’être choisi. Cours Statistiques

10 Échantillon aléatoire simple
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11 Échantillon aléatoire simple
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12 Échantillon aléatoire simple
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13 Échantillon aléatoire simple
Cours Statistiques

14 Plan Échantillonnage et méthodes d’échantillonnage
Statistiques et distribution d’échantillonnage Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 connue) Distribution d’échantillonnage de la variance Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances Cours Statistiques

15 Statistiques et distribution d’échantillonnage
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16 Statistiques et distribution d’échantillonnage
Puisque les Xi sont des variables aléatoires, toute statistique est aussi une variable aléatoire et on s'intéresse a sa distribution de probabilité, appelée distribution échantillonnage. empiriques Cours Statistiques

17 Distribution d’échantillonnage de la moyenne
Échantillonnage et méthodes d’échantillonnage Statistiques et distribution d’échantillonnage Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 connue) Distribution d’échantillonnage de la variance Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances Cours Statistiques

18 Distribution d’échantillonnage de la moyenne
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19 Distribution d’échantillonnage de la moyenne
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20 Distribution d’échantillonnage de la moyenne
Solution Cours Statistiques

21 Distribution d’échantillonnage de la moyenne
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22 Distribution d’échantillonnage de la moyenne
Exemple 1 Supposons que les tailles des individus dans une population suivent une distribution normale de moyenne μ = 170 cm et de variance σ2 = 25 cm. On tire avec remise un échantillon de taille 25 de cette population. Quelle est la probabilité pour que la taille moyenne dans l’échantillon soit supérieure à 172 cm ? Réponse : Cours Statistiques

23 Distribution d’échantillonnage de la moyenne
Exemple 2 Supposons que les tailles des individus dans une population de moyenne μ = 185 cm et de variance σ2 inconnue. On tire avec remise un échantillon de taille 36 de cette population. Sachant que la variance de cet échantillon s2 = 40, quelle est la probabilité pour que la taille moyenne dans l’échantillon soit supérieure à 187 cm ? Réponse : Cours Statistiques

24 Distribution d’échantillonnage de la variance
Échantillonnage et méthodes d’échantillonnage Statistiques et distribution d’échantillonnage Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 connue) Distribution d’échantillonnage de la variance Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances Cours Statistiques

25 Distribution d’échantillonnage de la variance
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26 Distribution d’échantillonnage de la variance
Densité de probabilité de la loi de khi-deux Cours Statistiques

27 Distribution d’échantillonnage de la variance
Quelques propriétés de la loi de khi-deux La v.a. associée à la loi de khi-deux est une v.a. continue, notée La distribution de khi-deux possède une asymétrie positive. La distribution de khi-deux ne dépend que d’une seule quantité k (entier positif), nommé le nombre de degré de liberté. Lorsque k augmente, la distribution de khi-deux tend vers une distribution normale. Cours Statistiques

28 Distribution d’échantillonnage de la variance
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29 Distribution d’échantillonnage de la variance
Calcul des probabilités dans la distribution khi-deux Si alors quelle est la valeur de la probabilité suivante : À l’aide de la table de khi-deux trouver c dans les trois cas suivants : Définition Cours Statistiques

30 Distribution d’échantillonnage de la variance
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31 Distribution d’échantillonnage de la variance
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32 Distribution d’échantillonnage de la variance
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33 Distribution d’échantillonnage de la variance
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34 Distribution d’échantillonnage de la variance
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35 Distribution d’échantillonnage de la variance
Un échantillon de taille 51 est sélectionné de cette population. Quelle est la probabilité que la variance échantillonnale S2 soit d’au plus égale Réponse : Cours Statistiques

36 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
Échantillonnage et méthodes d’échantillonnage Statistiques et distribution d’échantillonnage Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 connue) Distribution d’échantillonnage de la variance Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances Cours Statistiques

37 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
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38 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
Cours Statistiques

39 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
Densité de probabilité de la loi de Student Cours Statistiques

40 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
Quelques propriétés de la loi de Student La v.a. associée à la loi de Student t est une v.a. continue, notée Tk La distribution de Student t est symétrique par rapport à l’origine et un peu plus aplatie que la normale centrée réduite N(0, 1). La distribution de Student t ne dépend que d’une seule quantité k (entier positif), nommé le nombre de degré de liberté. Cours Statistiques

41 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
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42 Calcul des probabilités dans la distribution de Student
Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Calcul des probabilités dans la distribution de Student Cours Statistiques

43 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
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44 Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue)
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45 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
Échantillonnage et méthodes d’échantillonnage Statistiques et distribution d’échantillonnage Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 connue) Distribution d’échantillonnage de la variance Distribution d’échantillonnage de la moyenne (2 inconnue) Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances Cours Statistiques

46 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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47 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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48 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
Densité de probabilité de la loi de Fisher Cours Statistiques

49 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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50 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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51 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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52 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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53 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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54 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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55 Distribution d’échantillonnage d’un rapport de variances
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