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La géométrie histoire et épistémologie par Jean-Pierre Friedelmeyer Irem de Strasbourg Introduction.

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1 La géométrie histoire et épistémologie par Jean-Pierre Friedelmeyer Irem de Strasbourg Introduction

2 Trois niveaux de réflexion comment naît et se construit une théorie mathématique ? Historique : comment naît et se construit une théorie mathématique ? quelles connaissances nous donne lhistoire de cette construction, sur le fondement et la validité des théories mathématiques, sur la vérité de leurs jugements ? Épistémologique : quelles connaissances nous donne lhistoire de cette construction, sur le fondement et la validité des théories mathématiques, sur la vérité de leurs jugements ? Quel est le statut de la vérité en mathématiques et le rôle de la démonstration dans ce statut ? Que nous disent les mathématiques sur le réel ? Philosophique : Quel est le statut de la vérité en mathématiques et le rôle de la démonstration dans ce statut ? Que nous disent les mathématiques sur le réel ? Diapo 2

3 Le choix de la géométrie La plus ancienne et la plus moderne des théories mathématiques. La plus ancienne et la plus moderne des théories mathématiques. A longtemps représenté le modèle de la rigueur mathématique ; mathématicien = géomètre. A longtemps représenté le modèle de la rigueur mathématique ; mathématicien = géomètre. A eu lhistoire la plus mouvementée. A eu lhistoire la plus mouvementée. Celle qui pose le mieux la question du rapport entre les mathématiques et la réalité. Celle qui pose le mieux la question du rapport entre les mathématiques et la réalité. Diapo 3

4 Quest ce que la géométrie ? : Une vieille définition : La géométrie est la science des propriétés de létendue (…). Ce mot est formé de deux mots grecs, γε ou γαία, et μετρία, ; et cette étymologie semble nous indiquer ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et obscure dans son origine comme toutes les autres sciences, elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des mesures et des opérations grossières, et sest élevée peu à peu à ce degré dexactitude et de sublimité où nous la voyons. La géométrie est la science des propriétés de létendue (…). Ce mot est formé de deux mots grecs, γε ou γαία, terre, et μετρία, mesure ; et cette étymologie semble nous indiquer ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et obscure dans son origine comme toutes les autres sciences, elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des mesures et des opérations grossières, et sest élevée peu à peu à ce degré dexactitude et de sublimité où nous la voyons. Diderot, grande encyclopédie Diapo 4

5 János BÓLYAI Nicolaï Ivanovitch LOBATCHEVSKIJ Diapo 5

6 Première Partie Lélaboration de la géométrie comme science mathématique - cliquer ici cliquer ici Deuxième Partie Vers les géométries non euclidiennes et une autre conception de la géométrie - cliquer ici cliquer ici


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