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Faire des maths. Quelques exercices mathématiques simples 3 + 2 = 1 + 1 = 2 + 2 = 3 + 1 = Un enfant a 2 et un autre a 3 ; à eux deux ils ont ………………………………………………………………………………………

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Présentation au sujet: "Faire des maths. Quelques exercices mathématiques simples 3 + 2 = 1 + 1 = 2 + 2 = 3 + 1 = Un enfant a 2 et un autre a 3 ; à eux deux ils ont ………………………………………………………………………………………"— Transcription de la présentation:

1 Faire des maths

2 Quelques exercices mathématiques simples = = = = Un enfant a 2 et un autre a 3 ; à eux deux ils ont ……………………………………………………………………………………… Un enfant a 2 ans et un autre a 3 ans ; à eux deux ils ont …………………………………………………………………………… Un acouphène d 1 décibel et un autre d 1 décibel cela fait ………………………………………………………………………………………

3 Continuons …. Une équipe de ménage nettoie un immeuble de 2 étages et une autre équipe nettoie un immeuble de 3 étages. A elles deux elles ont nettoyé……………………………………………………………………. Un homme a grimpé 3 étages et un autre a grimpé 2 étages ; à eux deux ils ont grimpé …………………………………………….

4 Et enfin finissons par ceux-ci… Un litre deau à 1 degré et un litre deau à 3 degrés, cela fait deux litres à …………………… ……………………………………………………………………………. Un litre dhuile à 1 et un litre dhuile à 3 cela fait deux litres pour ……………………………… Un instrument de musique produit un son de 3 décibels et un autre de 2 décibels. A eux deux ils produisent un son de………………………………….

5 Résumons nous = 5 ou = 3 ? = 2 ou = 1 ? = 4 ou = 2 ?

6 Géométrie Quest-ce quun angle droit? Lintersection entre un fil à plomb et un niveau. Lintersection entre un fil à plomb et un niveau. Une perpendiculaire à une horizontale. Une perpendiculaire à une horizontale. Lintersection entre une tangente à un cercle et le rayon du cercle au point de tangente. Lintersection entre une tangente à un cercle et le rayon du cercle au point de tangente.

7 A propos des maths, on se pose … Parfois la question du « comment » Parfois la question du « comment » Rarement celle du « pourquoi » Rarement celle du « pourquoi » Et encore moins celle du « quoi » Et encore moins celle du « quoi » Les maths, un sujet qui apparemment ne passionne pas les enseignants. Les maths, une discipline pour laquelle on ne se pose pas trop de questions.

8 Les maths et moi… Est-ce jai aimé les maths pendant ma scolarité ? Pourquoi ? Est-ce jai aimé les maths pendant ma scolarité ? Pourquoi ? Est-ce que jaime enseigner les maths ? Pourquoi ? Est-ce que jaime enseigner les maths ? Pourquoi ? Les maths, cest quoi pour moi ? A quoi ça sert ? Les maths, cest quoi pour moi ? A quoi ça sert ?

9 Cest quoi les maths? Distinguer: Les maths liées à du concret: (la géométrie née sur les bords du Nil.) Les maths liées à du concret: (la géométrie née sur les bords du Nil.) Les maths deviennent indépendantes des autres sciences et au XIX ème siècle deviennent inaccessibles au commun des mortels. Les maths deviennent indépendantes des autres sciences et au XIX ème siècle deviennent inaccessibles au commun des mortels. Le discours mathématique formel ne fait plus référence à une situation concrète.( bouchon ) Le discours mathématique formel ne fait plus référence à une situation concrète.( bouchon )

10 Cest quoi les maths ? Elles sintéressent à deux types dobjets : les nombres et les formes et aux relations parfois curieuses quils entretiennent entre eux. Elles sintéressent à deux types dobjets : les nombres et les formes et aux relations parfois curieuses quils entretiennent entre eux. Cest un processus de raisonnement. Cest un processus de raisonnement. Cest un jeu de lesprit. Cest un jeu de lesprit.

11 Cest quoi les maths ? Une langue avec ses mots ses signes et ses règles. Une langue avec ses mots ses signes et ses règles. Une langue hyper synthétique. Une langue hyper synthétique. ( Développement des identités remarquables) ( Développement des identités remarquables) Une langue qui utilise des symboles, des concepts quon dit abstraits. Une langue qui utilise des symboles, des concepts quon dit abstraits.

12 Abstraire Faire abstraction cest ne pas tenir compte de… Faire abstraction cest ne pas tenir compte de… Il existe deux sortes de processus dabstraction : Il existe deux sortes de processus dabstraction : - Labandon de propriétés empiriques - Centration sur les propriétés des actions.

13 Abstraire Opérer sur des qualités et des relations plutôt que sur la réalité. Opérer sur des qualités et des relations plutôt que sur la réalité. Abstraire ce nest donc pas simplement passer du concret à la symbolique cest passer du particulier au général. Abstraire ce nest donc pas simplement passer du concret à la symbolique cest passer du particulier au général.

14 Abstraire un objet Elle est en bois, en PVC ou en alu, vitrée ou non. Elle est en bois, en PVC ou en alu, vitrée ou non. Elle a des gonds ou des ferrures Elle a des gonds ou des ferrures Elle a une poignée Elle a une poignée Elle a une serrure Elle a une serrure Cest une porte : 1er niveau dabstraction on a généralisé en nommant, en faisant abstraction des particularités. Cest une porte : 1er niveau dabstraction on a généralisé en nommant, en faisant abstraction des particularités.

15 Abstraire un objet Elle pivote Elle pivote Elle permet de bloquer ou douvrir un accès Elle permet de bloquer ou douvrir un accès Elle souvre et se ferme Elle souvre et se ferme Cest une porte: 2ème niveau dabstraction Cest une porte: 2ème niveau dabstraction On sest intéressé aux actions quon peut faire avec ou que lobjet peut faire.

16 Abstraire trois £ £ £ £ £ £ ¤ ¤ ¤ ¤ Premier niveau dabstraction : on sintéresse à ce que cest: 3, on peut le nommer, le dessiner, le symboliser, le montrer. Deuxième niveau dabstraction : on sintéresse aux actions quon peut faire dessus: dénombrer, cumuler,décomposer, regrouper, le comparer,…

17 Faire des math… Travailler un concept mathématique ce nest donc pas seulement le découvrir, en donner ses attributs, cest agir dessus, travailler avec, sintéresser à ses actions. Travailler un concept mathématique ce nest donc pas seulement le découvrir, en donner ses attributs, cest agir dessus, travailler avec, sintéresser à ses actions. Caractériser, classer, agir, nommer, Caractériser, classer, agir, nommer,

18 Quen penser? « Brieuc tu vas toccuper de la date; vas-y, dis nous quel jour on est. » « On est …. jeudi … et on est le … 7! » « Cest bien! … Et maintenant Eva, tu vas dire combien il y a denfants de MS; vas-y, tu les comptes. » « Un,deux, trois, quatre, cinq, six, sept. Ils sont sept. » « Bravo! Sept aussi !. Ils sont 7 et on est le 7; vous voyez cest pareil ! » Cest tout simplement désolant !!! pas étonnant sils ne sauront pas faire la différence quand ils seront enseignants à leur tour! Cest tout simplement désolant !!! pas étonnant sils ne sauront pas faire la différence quand ils seront enseignants à leur tour!

19 Quest-ce quune situation complexe? ou apprendre par la complexité. Traitement des données Recherche De quoi a-t-on besoin? Comment peut-on sy prendre? Problème complexe mais réel

20 Confrontation débats Construction de nouveaux concepts. Apports déléments de lenseignant Sentraîner à utiliser ces nouveaux concepts.

21 Si nouveau problème, travail sur de nouveaux concepts mathématiques Présentation de la démarche et du résultat des recherches. Présentation de la réalisation concrète. Poursuivre la recherche avec ces nouveaux outils mathématiques.


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