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C copyright Colette Picard (Ph.D) Avoir certaines habiletés motrices. Se représenter les objets dans lespace. Reconnaître que lentier.

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1 c copyright Colette Picard (Ph.D) Avoir certaines habiletés motrices. Se représenter les objets dans lespace. Reconnaître que lentier est divisible à linfini. Connaître le répertoire mémorisé. Décomposer les nombres. Reconnaître ses appréhensions. On na pas encore commencé et je suis déjà un homme mort… Préalables : AQETA 2013 Le tour des fractions en 180 minutes Colette Picard

2 c copyright Colette Picard (Ph.D) Lenfant ne reconnaît pas limportance de légalité des sections «Voici un gâteau, comment ferions-nous pour le partager entre vous et moi?» «Devrions-nous le couper en deux, une partie pour vous et une pour moi?» Normalement, cette offre va être refusée. Le sens du partage SUGGESTION

3 c copyright Colette Picard (Ph.D) SUGGESTION Équivalence vs égalité Lenfant ne reconnaît pas léquivalence de deux parties car elles nont pas la même forme. Il se laisse influencer par ses perceptions. En mathématique lorsquon parle de parties égales, cela signifie quelles sont superposables, mais elles sont dites équivalentes si elles représentent une même surface. Parties égales : Parties équivalentes : Pour plusieurs enfants, le concept de parties équivalentes est complexe car il nécessite des habiletés visuo-spatiales particulières.

4 c copyright Colette Picard (Ph.D) «Voici une tablette de chocolat, en voulez-vous 4/48 ou ½?» Les jeunes enfants croient que 4/48 est plus grand car les deux nombres sont plus grands dans cette fraction par rapport à lautre. Lenfant pense que 4/48 est plus grand que ½. Il ne prend pas en considération le rôle du dénominateur et celui du numérateur. Les deux nombres sont traités séparément. Les connaissances antérieures SUGGESTION

5 c copyright Colette Picard (Ph.D) «Comment feriez-vous pour choisir la plus grosse portion dans les cas suivants : 1/10, 3/10, 4 /10, 10/10, 2/10» «Comment feriez-vous pour choisir la plus grosse portion dans les cas suivants : 1/20, 1/25, 1/10, 1/100, 1/50» Lenfant a de la difficulté à comparer les fractions, car il traite les nombres séparément et ne fait pas de lien avec les représentations. Rôle du numérateur vs dénominateur SUGGESTION : Faire varier un terme à la fois Demandez à lenfant de prouver sa réponse par une illustration.

6 c copyright Colette Picard (Ph.D) De quoi parle-t-on? (suite) SUGGESTION Lenfant ne saisit pas que lentier peut prendre différentes valeurs. «Représentez un gâteau que vous allez partager en 10 parties égales.» «Puisque tout le monde a des dixièmes, je peux penser que si je prends 1/10 du gâteau de Frank jaurai la même chose à manger que si je prends 1/10 du gâteau de Mia?

7 c copyright Colette Picard (Ph.D) OBSERVATION Fractionnement densemble dobjets Le fractionnement dune figure ne nécessite pas les mêmes habiletés que le fractionnement dun ensemble dobjets. Cest en bonne partie parce que lentier de référence est plus facile à reconstituer mentalement dans le cas de certaines figures par rapport aux ensembles dobjets. Est-ce pour cela que nous commençons souvent la présentation des fractions avec des tartes plutôt que des ensembles dobjets? Cela est-il si important?

8 c copyright Colette Picard (Ph.D) SUGGESTION Quest-ce qui est pareil entre ½ et 8/16? Commencer par les différentes fractions qui peuvent représenter lentier avant de passer aux représentations des parties de lentier. 1 2/2 4/4 8/8 16/16 1 1/2 2/4 4/8 8/16

9 c copyright Colette Picard (Ph.D) SUGGESTION Introduire le symbolisme Déterminer ce qui vaut 1. Passer aux différentes représentations de la fraction Faire le lien entre le dessin et le symbolisme. On pourrait poursuivre avec les 24 e et les 48 e 1

10 c copyright Colette Picard (Ph.D) SUGGESTION Comparer et ordonner des fractions Déterminer ce qui vaut 1. Représenter différentes fractions (1/3, 1/6, 1/12…) Introduire lintérêt du dénominateur commun On aurait des équipes qui auraient des 24 e et dautres des 48 e

11 c copyright Colette Picard (Ph.D) SUGGESTION Reconstituer lentier Progresser lentement dans le choix des formes. La reconstitution dentier est-elle une compétence négligée? Cette forme représente ½, dessinez lentier. Cette forme représente ¼, dessinez lentier. Cette forme représente 1, dessinez lentier. Cette forme représente 2, dessinez lentier. Cette forme représente 4, dessinez lentier. Ces objets représentent ½, dessinez lentier. Ces objets représentent ¼, dessinez lentier. Ces objets représentent 1, dessinez lentier. Ces objets représentent 2, dessinez lentier. Ces objets représentent 4, dessinez lentier.

12 c copyright Colette Picard (Ph.D) Quest quon a dit déjà? Faire manipuler lenfant pour quil découvre les différentes valeurs de lentier et quil se familiarise avec le nom des fractions; Offrir des occasions pour que lenfant traite des fractions supérieures à 1; Faire prendre conscience à lenfant que la valeur de la fraction dépend de lentier de référence; Laisser lenfant explorer la notion déquivalence; Reconnaître que le fractionnement de figures est différent du fractionnement densemble dobjets; Faire une place à la reconstitution dentier.

13 c copyright Colette Picard (Ph.D) AQETA 2013 Les opérations sur les fractions et les décimaux Colette Picard (Ph.D) Préalables Identifier lentier. Reconnaître que lentier est divisible à linfini. Reconnaître limportance de légalité des parties. Représenter des fractions. Passer des fractions familières aux fractions décimales. Comparer des fractions décimales. Passer de la forme a/b aux nombres à virgule. Comprendre le système de numération.

14 c copyright Colette Picard (Ph.D) Difficultés avec la représentation et linterprétation de la réponse ½ + 1/4 = ? Difficultés avec la présentation de réponse 1/3 + 1/3 = 1/3 + 1/6 = 2/3 + 2/4 = ½ /10 = 5 - ¾ Difficultés avec la diversité des algorithmes 4/8, 5/15, 7/21 12/15 8/16 Lenfant doit tenir compte de beaucoup déléments en même temps ce qui augmente le risque derreurs.

15 c copyright Colette Picard (Ph.D) Passage aux décimaux : lien entre ½, 5/10, 5/100 et 0,5 ¼ + ¼ 1/10 + 1/10 0,10 + 0,1010/ /100

16 c copyright Colette Picard (Ph.D) 4 2 ¼ x 2 ¼ ½ 4 ½ 1/16 2 ½ x 2 ½ 2 8/10 x 2 6/10 16/1012/10 Progression pour ce qui est de la multiplication Lorsquon travaille la multiplication par la représentation rectangulaire, on favorise la réussite des élèves sur les fractions et les décimaux en plus de les préparer pour lalgèbre. En sommes-nous conscients? 4 2 x 2

17 c copyright Colette Picard (Ph.D) ,8 x 2,6 Passage à labstrait 28 x x (6 x 8) 400 (20 x 20) 728 2,8 x 2,6 160 (20 x 8) 120 (6 x 20) 0,48 (0,6 x 0,8) 4,00 (2 x 2) 7,28 1,6 (2 x 0,8) 1,2 (0,6 x 2) X 26 = 728 = 7,

18 c copyright Colette Picard (Ph.D) Diviser : de la représentation à algorithme 6 4, La manipulation, la représentation et la discussion sont au cœur de la réussite.


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