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SEAP-2 Mathématiques et TBI (Tableau Blanc Interactif) M. Furstenberger – C. Benmimoune.

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1 SEAP-2 Mathématiques et TBI (Tableau Blanc Interactif) M. Furstenberger – C. Benmimoune

2 SEAP-2 Mathématiques et TBI

3 Plan de la formation Les différentes représentations dun nombre: –Au cycle 1 : 7 –Au cycle 2 : 23 –Au cycle 3 : 6,8 Les objectifs dans chaque cycle, les attendus du socle commun de compétences et de connaissances. Diverses activités utilisant le TBI ou non avec les élèves.

4 Les ensembles de nombres Les complexes C 4+5i Les réels IR Pi sqrt(2) Les fractions rationnelles Q 2/3 Les nombres décimaux ID 3,18 Les entiers relatifs Z -5 Les entiers naturels IN 12 Représentations et notations mise en place en classe de troisième en montrant les insuffisances de chaque ensemble pour construire le suivant. Les nombres complexes sont définis en terminale scientifique uniquement.

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6 Cycle 1 7 7

7 Cycle Deux dizaines et 3 unités Vingt- trois

8 Cycle 3 6,8 Six virgule huit Six unités et huit dixièmes soixante huit dixièmes

9 BO Hors série numéro 5 – 12 avril 2007

10 Au cycle 1 Y a-t-il plus de poules que de poussins ? Dessine autant de point quil y a de lapin. Partage équitablement ces gâteaux avec 2 camarades.

11 Les difficultés Certaines difficultés des élèves viennent de la confusion faite entre ordinal (le quatrième lapin) et cardinal (il y a quatre lapins). Combien y a-t-il de lapins ?Où est le quatrième lapin ?

12 Une proposition pour répondre au problème Rémi Brissiaud "Premiers pas vers les maths" Les chemins de la réussite en maternelle (Retz août 2007) Brissiaud distingue deux façons de "parler les nombres" (le comptage et les décompositions) et dit que les jeunes enfants accèdent très difficilement à l'idée de nombre dans le contexte du comptage. Brissiaud cite trois conditions pour dénombrer : - créer mentalement les unités numériques (considérer comme "uns" des entités qui n'apparaissent pas comme nécessairement identiques d'un point de vue perceptif : animaux appartenant à des familles différentes par exemple) - énumérer (prendre en compte toutes ces unités sans répétition ni oubli d'unités) - totaliser c'est-à-dire exprimer d'une façon ou d'une autre combien il y en a en tout Brissiaud cite trois conditions pour dénombrer : - créer mentalement les unités numériques (considérer comme "uns" des entités qui n'apparaissent pas comme nécessairement identiques d'un point de vue perceptif : animaux appartenant à des familles différentes par exemple) - énumérer (prendre en compte toutes ces unités sans répétition ni oubli d'unités) - totaliser c'est-à-dire exprimer d'une façon ou d'une autre combien il y en a en tout Il explique ensuite que, pour lui, les collections-témoins, de doigts par exemple, permettent, mieux que le comptage, la création d'unités mentales et leur totalisation.

13 PS Combien y a-t-il de livres ? Dire : Un, un et un … trois livres Plutôt que : Un, deux et trois … donc trois livres PS Combien y a-t-il de livres ? Dire : Un, un et un … trois livres Plutôt que : Un, deux et trois … donc trois livres MS GS En maternelle, il faut éviter de systématiquement compter en comparant avec la comptine numérique mais faire comprendre que trois cest « un et un et encore un » ou bien « deux et encore un ». Une priorité pour la PS : enseigner le système des trois premiers nombres. Enseigner le comptage en MS: Faire comprendre aux élèves que les nombres successifs sobtiennent en ajoutant une unité. Enseigner le comptage en MS: Faire comprendre aux élèves que les nombres successifs sobtiennent en ajoutant une unité. Comparer grâce au comptage en GS: Faire comprendre que la collection la plus nombreuse est celle qui va le plus loin. Comparer grâce au comptage en GS: Faire comprendre que la collection la plus nombreuse est celle qui va le plus loin.

14 Au cycle 2

15 Construction du principe de la numération décimale. Se situer demblée dans un domaine numérique étendu (20 à 30). Prendre conscience que les nombres permettent de résoudre des problèmes. Sappuyer sur des connaissances stabilisées. Comptine orale Dénombrement Relation nombres dits/écriture chiffrée (utilisation bande numérique ou ligne graduée)

16 Connaître la valeur dun chiffre en fonction de sa position dans lécriture dun nombre. Ce « 2 » vaut deux cents euros Ce « 2 » vaut deux euros Compréhension de la numération de position Connaître et utiliser les nombres jusquà 1000 Accepter dutiliser des nombres sans que lélève sache les lire.

17 Continuités avec le cycle 1 Ruptures avec le cycle 1 Perception globale (1 4 ou 5) Utilisation des collections de doigts pour montrer des nombres. Perception globale (1 4 ou 5) Utilisation des collections de doigts pour montrer des nombres. Groupement par dix Ranger les nombres Encadrer un nombre Groupement par dix Ranger les nombres Encadrer un nombre

18 Priorités par niveaux GS Montrer une collection de doigts à lélève et lui demander de nous donner « comme ça » de jetons. GS Montrer une collection de doigts à lélève et lui demander de nous donner « comme ça » de jetons. Une priorité pour la GS : Dénombrer et réaliser des quantités en utilisant le comptage 1 à 1 CP Réaliser des dénombrement à laide de regroupement par dizaine. CP Réaliser des dénombrement à laide de regroupement par dizaine. Une priorité pour le CP : Réaliser des groupements et des échanges par dizaine CE1 Trier des nombres, du plus petit au plus grand. CE1 Trier des nombres, du plus petit au plus grand. Une priorité pour le CE1 : Comparer, ranger, encadrer

19 Au cycle 3

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21 Prolongement de la connaissance des nombres Connaissance orale et écrite des entiers naturels jusquau million. –Connaître et utiliser la position des chiffres pour faire des décompositions. –Connaître lordre croissant et décroissant. Notion de fraction: –Nommer les fractions (demi, tiers, quart, dixième,…) –Savoir prendre la fraction dune aire ou dun segment. –Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs Nombres décimaux: –Connaître la valeur des chiffres dans une notation décimale. –Comparer, encadrer des décimaux. –Situer sur une droite graduée Les fractions et les nombres décimaux doivent apparaître comme des nouveaux nombres utiles pour résoudre des problèmes que des nombres entiers naturels ne permettent pas de résoudre. Arriver à faire comprendre que lensemble des décimaux englobe les nombres entiers naturels

22 Continuités avec le cycle 2 Ruptures avec le cycle 2 Désignations orales et écrites des nombres entiers naturels: Déterminer la valeur de chacun des chiffres composant lécriture dun nombre entier en fonction de sa position. Donner diverses décompositions dun nombre en utilisant 10, 100, 1000 etc. Retrouver lécriture chiffrée dun nombre à partir de sa décomposition. Produire des suites orales et écrites de 1 en 1, de 10 en 10, 100 en 100. Associer la désignation orale et la désignation écrite pour les nombres classe des millions. Ordre sur les nombres entiers naturels: Comparer deux entiers naturels ( ) Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissant Situer un nombre dans une série ordonnée de nombres Ecrire des encadrements dentiers Situer des nombres sur une droite graduée Désignations orales et écrites des nombres entiers naturels: Déterminer la valeur de chacun des chiffres composant lécriture dun nombre entier en fonction de sa position. Donner diverses décompositions dun nombre en utilisant 10, 100, 1000 etc. Retrouver lécriture chiffrée dun nombre à partir de sa décomposition. Produire des suites orales et écrites de 1 en 1, de 10 en 10, 100 en 100. Associer la désignation orale et la désignation écrite pour les nombres classe des millions. Ordre sur les nombres entiers naturels: Comparer deux entiers naturels ( ) Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissant Situer un nombre dans une série ordonnée de nombres Ecrire des encadrements dentiers Situer des nombres sur une droite graduée Introduction de nouveaux nombres: Les fractions Les nombres décimaux Introduction de nouveaux nombres: Les fractions Les nombres décimaux Certaine notions vues au cycle 2 ne sont plus valables: Entre deux entiers consécutifs on ne peut pas insérer un nombre entier Entre deux nombres décimaux on peut toujours insérer un nombre décimal Comparaison de nombres 15,7 < 1,685 le + grand nombre nest plus celui qui a le + de chiffres Multiplication par 10, 100, 1000 … 2,6 x 10 = 2,60 x 10 ce nest plus ajouter un zéro à droite Certaine notions vues au cycle 2 ne sont plus valables: Entre deux entiers consécutifs on ne peut pas insérer un nombre entier Entre deux nombres décimaux on peut toujours insérer un nombre décimal Comparaison de nombres 15,7 < 1,685 le + grand nombre nest plus celui qui a le + de chiffres Multiplication par 10, 100, 1000 … 2,6 x 10 = 2,60 x 10 ce nest plus ajouter un zéro à droite

23 Priorités par niveaux CE2 Utiliser des unités concrètes pour faire comprendre la valeur des chiffres et leur associer leur valeur. CE2 Utiliser des unités concrètes pour faire comprendre la valeur des chiffres et leur associer leur valeur. Une priorité pour le CE2 : Comprendre et utiliser la numération de position Une priorité pour le CE2 : Comprendre et utiliser la numération de position CM1 Utiliser les fractions pour décrire des aires. CM1 Utiliser les fractions pour décrire des aires. Une priorité pour le CM1 : Comprendre les fractions comme permettant de décrire des parties de quelque chose CM1 Mettre en évidence que lon peut obtenir la précision voulue avec les nombres décimaux CM1 Mettre en évidence que lon peut obtenir la précision voulue avec les nombres décimaux Une priorité pour le CM2 : Comprendre les décimaux par le biais de la droite graduée.

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