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LAPPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 à la 6 ème. Stages interdegré - 2012 -

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Présentation au sujet: "LAPPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 à la 6 ème. Stages interdegré - 2012 -"— Transcription de la présentation:

1 LAPPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 à la 6 ème. Stages interdegré

2 LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES PRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES PRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINESPRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINESPRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE3 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6 ÈME HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE3 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6 ÈMEHISTORIQUE (DISME ET STÉVIN)DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE3DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6 ÈMEHISTORIQUE (DISME ET STÉVIN)DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE3DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6 ÈME LES NOMBRES: ÉCRITURE ET NATURE LES NOMBRES: ÉCRITURE ET NATURELES NOMBRES: ÉCRITURE ET NATURELES NOMBRES: ÉCRITURE ET NATURE BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIEBIBLIOGRAPHIE

3 DIFFICULTÉS RELATIVES À LA COMPRÉHENSION DES NOMBRES DÉCIMAUX : Les évaluations 6ème et CM2 mettent en évidence que certains élèves semblent considérer que la virgule sépare deux nombres entiers : ils traitent la partie décimale comme un entier. Menu Suite LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES

4 RÉFLEXIONS SUR UN « TEST »: J. Bolon a proposé la tâche suivante à des élèves depuis la fin du CM1 jusquà la 5 e : « Par rapport à 7, quel est le nombre le plus proche : 6,9 ou 7,08 ? » Réussite obtenue: CM1 22% CM2 30% 6° 27% 5° 29% Menu Suite LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES

5 RÉFLEXIONS SUR UN « TEST »: Double conclusion: 1°) Un petit quart des élèves ont déjà une bonne conceptualisation des décimaux dès la fin du CM1 (Cf. le pourcentage de réussite observé). 2°) En revanche, ceux qui nont pas compris les décimaux à ce moment, ne les comprendront vraisemblablement pas beaucoup mieux dans les quelques années qui suivent. => Importance du travail initial à lécole. Menu Suite LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES

6 OBSTACLES Les règles de fonctionnement des entiers ne peuvent être étendues aux décimaux. Elles ne sont pas supprimées pour autant. Instabilité des connaissances LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES Menu Suite

7 ORIGINE DES DIFFICULTÉS: 1.La façon décrire, de lire et de dire les nombres décimaux (« 3 virgule 8 »). 2.Dans la vie quotidienne, lutilisation des nombres décimaux renforce lidée de juxtaposition de deux entiers (735 ou 7h35min). 3.Les techniques de calcul, pour ces nombres, sont les mêmes que pour les entiers. 4.Les « recettes » mnémotechniques employées parfois pour la comparaison des nombres décimaux. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES Menu Suite

8 Ces difficultés masquent la nature de « fraction » des nombres décimaux et peuvent conduire de très nombreux élèves à les assimiler à des entiers. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES Menu

9 PRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT PRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT Menu 1 / Les nombres décimaux ne sont pas seulement des nombres à virgule ; ils sont aussi et surtout représentés par des fractions décimales. 2 / Les nombres décimaux sont des nombres rationnels inventés pour approcher daussi près que lon veut la mesure dune grandeur continue. 3 / Enseigner dabord les décimaux sous forme de fractions décimales puis, dans un deuxième temps, lécriture à virgule de ces fractions décimales. Suite

10 PRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT PRINCIPES GÉNÉRAUX DENSEIGNEMENT Menu 4/ Pour enseigner les décimaux, utiliser dabord des unités de mesure non conventionnelles pour favoriser lappropriation de lidée de fractionnement et éviter la confusion avec les entiers. 5/ Enseigner lécriture à virgule comme un simple changement de notation. 6 / Faire oraliser systématiquement les nombres à virgule, en explicitant les dixièmes, centièmes, etc.

11 HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) Menu Première page de La Disme de Simon Stevin (édition de 1585) Suite

12 HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) Menu

13 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 Menu Au cycle 3, approche de la fraction dans le but daider à la compréhension des décimaux Les fractions sont des nouveaux nombres utiles pour résoudre des problèmes où les nombres entiers sont insuffisants. Quelques fractions (1/2, 1/3, 1/4, 1/8..) peuvent être illustrées ou évoquées en référence à des pliages successifs ou bien lon peut avoir recours à un réseau de droites parallèles équidistantes qui permet de partager une longueur en plusieurs longueurs égales, sans recours à la division. (machine à partager) Suite

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15 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 Menu CM2 7/3 c'est « 7 fois un tiers » Le dénominateur nomme le type de partage de lunité (en parts égales) alors que le numérateur précise le nombre de parts qui seront reportées Collège 7/3 devient « le tiers de 7 ». 7 : 3 = 7/3 ( pas dopération en suspend ) Suite

16 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 Menu Les écritures à virgule prennent un sens en étant mises en relation avec les fractions décimales (introduction historique des décimaux). La valeur dun chiffre est dix fois plus petite que celle du chiffre écrit à sa gauche et dix fois plus grande que celle de celui qui est écrit à sa droite. Suite

17 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 Menu La notion de valeur approchée fait lobjet dun premier travail qui doit prendre sens pour lélève, en relation avec un contexte issu de la vie courante. Développer des représentations mentales à propos de certains nombres et des relations qui les lient 0,1 et 1/10 ainsi que 0,5 et ½….

18 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME Menu La difficulté de lapprentissage des nombres décimaux tient notamment au fait que celui-ci nécessite la compréhension de propriétés ou de techniques dont les unes sont en continuité et les autres en rupture avec celles des entiers naturels. Suite

19 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME Menu Nombres entiers nombres décimaux rupture Par exemple : = 230 2,3 10 = 2,30 20,30 20,3 2,3 10 = 23 La virgule a-t-elle bougé ?... Suite

20 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME Menu Un premier objectif du collège est donc daider les élèves à différencier la nature dun nombre de son écriture, notamment en mettant en relation différentes désignations dun même nombre. Suite

21 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT 6ÈME Menu le nombre dix-sept peut sécrire 17 ou 34/2 ou 17,00 (écriture souvent utilisée pour les prix), etc. Dans tous les cas, cest un nombre entier (et aussi un nombre décimal…) ; le nombre deux plus cinq dixièmes peut sécrire 2,5 ou 2,50 (cas des prix, toujours) 5/2, etc. Dans tous les cas, cest un nombre décimal.

22 LES NOMBRES LES NOMBRES Menu Exercice 1 Combien de nombres différents sont écrits ? 800/ – 0, ,00 80/10 0,6 16 : 2 6 0,1 Suite ECRITURE DUN NOMBRE:

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24 LES NOMBRES LES NOMBRES Menu Exercice 2 Exercice 2 (sixième) Voici une liste de nombres : 6/2 6/4 6/7 7/10 14/5 8/3 3/2. Parmi les nombres de la liste, lesquels ne sont ni entiers, ni décimaux ? Parmi les nombres de la liste, lesquels sont égaux ? NATURE DUN NOMBRE:

25 BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIE Menu Brochure « Des nombres au collège : parcours vers le réel », de la CII Collège « ERMEL : Apprentissages numériques et résolutions de problèmes », INRP, Hatier « Les fractions et les décimaux au CM1 - Une nouvelle approche » Conférence de Rémi BRISSIAUD - IUFM de Versailles « La machine à partager - Fractions et décimaux au cours moyen » - C. Houdement – IREM Haute Normandie


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