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Bande unité – CM1. Bande Unité Ermel CM1 - Hatier Problème posé : Identifier parmi une famille de segments celui qui a même longueur quun segment donné

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1 Bande unité – CM1

2 Bande Unité Ermel CM1 - Hatier Problème posé : Identifier parmi une famille de segments celui qui a même longueur quun segment donné et communiquer des informations à un camarade qui ne le voit pas de le reconnaître dans la famille. Dispositif : Situation de communication Outils disponibles : -une bande de papier non graduée appelée « bande unité » -Un crayon Objectifs ?

3 Bande Unité Ermel CM1 - Hatier Objectifs : Utiliser des fractions élémentaires (1/2, 1/4, 1/8, 5/8, 8/8...) et des écritures additives (2+3/4, 3+1/8...) pour exprimer des mesures de longueurs ; Concevoir quune mesure peut sexprimer de différentes façons et établir des écritures différentes dun même nombre : 3/4 = 6/ = 4/4 7/4 = 1 + 3/4 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

4 Bande Unité Ermel CM1 - Hatier Choix :. Fractions travaillées Les dénominateurs sont toujours égaux à 2, 4 ou 8 Les numérateurs seront inférieurs ou supérieurs aux dénominateurs. Longueurs à mesurer en fonction de la bande Elles peuvent sexprimer à laide des fractions précédentes Les écritures fractionnaires doivent favoriser pour certaines une décomposition additive faisant apparaître la partie entière, pour dautres des égalités de fractions

5 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier Phase 1 : Consigne : « Sur la feuille 2, vous devez écrire un message qui permettra à ceux qui le recevront de trouver sur la feuille 3 le segment qui a même longueur que le vôtre. Vous ne pouvez pas utiliser votre double-décimètre. Vous navez sur votre table que la bande de papier que lon appelle bande unité et un crayon. »

6 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier Phase 1 : Consigne : « Sur la feuille 2, vous devez écrire un message qui permettra à ceux qui le recevront de trouver sur la feuille 3 le segment qui a même longueur que le vôtre. Vous ne pouvez pas utiliser votre double-décimètre. Vous navez sur votre table que la bande de papier que lon appelle bande unité et un crayon. » exemples de messages obtenus : « Mon segment mesure deux bandes unités + une demie bande » « Jai pris la bande unité, jai trouvé la moitié. Jai replié pour trouver le car de la bande. Ensuite jai pris la moitié je lai possé sur le segement sa doit faire 3 moitié et un car » « Jai plié ma bande unité en deux puis en quatre.Mon segment mesure 7 quarts de bande-unité » « aide toi de la bande et fait un trait. Au bout de deux fois rajoute la distance ci-dessous (A,B) A B « mon segment mesure deux bandes + un mini morceau » « mon segment fait 2 bandes + un écart ressemblant beaucoup à la taille dun mètre (1à2) sur une règle »

7 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier Mise en commun : Recensement des messages pour le premier segment, écriture des mesures et des segments trouvés par les récepteurs Explicitation des procédures et constat de la pertinence du pliage Utilisation du mot demi et écritures du type AB = 2u + 1/2 u ou AB = 5/2 u Idem pour les deux autres segments Trace écrite (affichage collectif + cahier) Dessin de bandes unités (entière, fractionnées en 1/2, en 1/4, en 1/8) Formulations du type : dans une unité, il y a 2 demis, il y a 4 quarts...dans un quart, il y a 2 huitièmes

8 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier Phase 2 : réinvestissement dans le même contexte entraînement à la mesure (tous les segments de la feuille 3) Formulations de nombreuses écritures de le mesure pour chaque segment à partir de réponses fournies puis en extension à partir dégalités de fractions Construction de segments de longueur donnée Les longueurs données doivent favoriser les décompositions (5/2 = 2 +1/2) ou les transformations décritures (2/8 = 1/4) (validation par calque)

9 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier Phase 3 : nouveau problème : Comparaison de longueurs Les élèves nont plus de matériel ; on souhaite quils procèdent en opérant sur les écritures « jai mesuré 6 segments avec la bande, jai trouvé... OA = 1u + 5/2 u, OB = 7/2 u, OC = 2u + 1/2 u + 1/4 u, OD = 10/4 u, OE = 2u + 7/8 u, OF = 1u + 15/8 u. Quel est le plus court ? Le plus long ? Y en a-t-il deux de la même longueur ? » Fourniture dune bande et dune demi-droite dorigine O à ceux qui ont de réelles difficultés Mise en commun : tracés de segments et placement des points sur une demi-droite au tableau ; verbalisation sur les égalités utilisées

10 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier Phase 4 : plusieurs écritures pour une même longueur Identifier plusieurs écritures dun même nombre ; « voici des écritures... Lesquelles désignent la même longueur ? » Exemple de réponse : 1u + 15/8 u = 2u + 7/8 u = 2u + 3/4 u + 1/8 u Trouver dautres écritures dun même nombre Trouver dautres écritures dun même nombre avec des fractions de dénominateurs différents de 2, 4 ou 8


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