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Problèmes pour chercher. Evaluation 6 e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a.

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1 Problèmes pour chercher

2 Evaluation 6 e Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a ) Combien y aura-t-il de pages complètes ? b ) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Bonnes réponses 8 pages complètes : 54 % 2 photos sur la page incomplète : 57 %

3 Procédures possibles, disponibles Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP) Addition de 6 en 6 Addition (CE1) Encadrement par deux multiples de 6 Table de multiplication (CE2) Division par 6 Division (CM1)

4 Procédures des élèves Non réponse Peu nombreux ici. Calcul hasardeux avec les données de lénoncé : 50 – 6 50 x 6 Ceux qui ont réussi ont utilisé surtout les solutions 1 et 2.

5 Une question Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou lautre des connaissances permettant de résoudre ce problème … - ne pensent-ils pas … - nosent-ils pas … - ne se croient-ils pas autorisés … … (à) les utiliser pour répondre à la question ?

6 Si les élèves sont habitués : - à attendre que lenseignant donne la solution ou que la classe lélabore collectivement, - à croire que tout problème se résout par une opération (ou une suite dopérations) comme le laisse penser la présentation classique Solution / Opération, - à penser que tout problème na quune solution effective, - à croire quil ny a quune manière de trouver, celle que donne ou quapprouve lenseignant au moment de la correction au tableau, - à accepter un argument dautorité, Il y a fort à parier que peu dentre eux prendront le risque de sengager seuls dans lincertitude dune résolution, sauf si, dès la lecture du problème, ils savent déjà le résoudre.

7 Nos objectifs : 1 - rendre les élèves capables dutiliser les procédures les plus élaborées ; 2 - les rendre capables dutiliser des procédures moins élaborées plutôt que des procédures incorrectes. Comment y parvenir ?

8 Cinq enjeux : - acquérir des outils mathématiques, - être capable de les utiliser dans divers domaines, - préparer la suite des apprentissages - développer des compétences générales ( esprit de rigueur, autonomie, esprit dinitiative et de créativité ), - sinitier à la culture mathématique.

9 Quest-ce quun problème ? « Cest une situation initiale avec un but à atteindre demandant à un sujet délaborer une suite dactions ou dopérations pour atteindre ce but. Il ny a problème que dans un rapport sujet / situation où : - la solution nest pas disponible demblée ; - mais elle est possible à construire. »

10 Dautres sont davantage destinés à placer lélève en situation de chercher, délaborer une solution originale = problèmes pour chercher. Les problèmes de recherche : problèmes pour lesquels lélève ne dispose pas de démarche préalablement explorée. Certains de ces problèmes sont utilisés pour permettre la construction de connaissances nouvelles = problèmes pour apprendre. Ainsi que les problèmes destinés à permettre lutilisation des acquis antérieurs dans des situations dapplication et de réinvestissement, Ainsi que les problèmes destinés à permettre lutilisation conjointe de plusieurs connaissances dans des situations plus complexes.

11 Attention à lambiguïté du mot « chercher ». Mot à double sens : - Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées = recherche de la bonne clé parmi celles du trousseau. - Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur (démarche scientifique). Fabriquer, élaborer, construire. Quand on fait vivre les deux sens du mot chercher, on donne une vision équilibrée des maths.

12 Typologie des problèmesProblèmes dapplication 1 - Problèmes pour chercher2 - Problèmes pour apprendre 3 - Problèmes pour réinvestir On vise la procédure personnelleOn vise la procédure experte = acquisitions en termes de connaissances et de compétences. On vise lutilisation des procédures expertes et des notions acquises. Problèmes ouverts, défis... Numération – Calcul mental réfléchi. Calcul posé – Espace et géométrie Grandeurs et mesures Problèmes simples ou complexes (étapes intermédiaires, mobilisation de plusieurs catégories de connaissances). chercher réinvestir apprendre chercher réinvestir chercher apprendre Situations présentées sous des formes variées : jeu, expérience concrète, description orale, support écrit. 4 - Exercices dentraînement 5 - Acquis instrumentaux Calcul mental automatisé Calcul instrumenté Exploitation de données numériques

13 Quelques productions

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