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Roland Charnay - 2006 1 Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes.

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1 Roland Charnay Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes

2 Roland Charnay Quelques indicateurs sur les acquis des élèves

3 Roland Charnay Evaluation sixième 2004 Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). Deux domaines particuliers de difficultés Deux domaines particuliers de difficultés –le calcul mental : 72 % de réussite aux questions "de base" 72 % de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %) Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) –la résolution de problèmes

4 Roland Charnay Comparaison internationale (PISA 2003) Deux points faibles caractéristiques Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)"

5 Roland Charnay Evaluation PISA (élèves de 15 ans) Estimez laire de lAntarctique en utilisant léchelle de la carte.

6 Roland Charnay Plan Analyse des difficultés Analyse des difficultés Pistes pour "apprendre à résoudre" Pistes pour "apprendre à résoudre" Conditions pour "apprendre en résolvant" Conditions pour "apprendre en résolvant"

7 Roland Charnay Analyse des difficultés

8 Roland Charnay Evaluation 6 e Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %

9 Roland Charnay Procédures possibles Division par 6 Division par 6 Division (stabilisée au CM1) Division (stabilisée au CM1) Encadrement par deux multiples de 6 Encadrement par deux multiples de 6 Table de multiplication (CE2) Table de multiplication (CE2) Addition de 6 en 6 Addition de 6 en 6 Addition (CE1) Addition (CE1) Schématisation des pages et des photos Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP) Dénombrement (CP)

10 Roland Charnay Une question Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou lautre des connaissances permettant de résoudre ce problème… Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou lautre des connaissances permettant de résoudre ce problème… -ne pensent-ils pas… -nosent-ils pas… -ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question?

11 Roland Charnay Raisonnement (exemple 1 : éva 6 e, 2000) Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain. 40 m 40 m 55 m 35 m 55 m 35 m 80 m 80 m La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m. Trouve la longueur du cinquième côté. Ecris tes calculs. Démarche : 64 % Réponse : 57 %

12 Roland Charnay Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm 12 cm 10 cm a) Calcule la longueur réelle dune étiquette. Ecris tes calculs. 44 % b) Calcule la largeur réelle dune étiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des élèves ont mesuré 22 % des élèves ont mesuré Raisonnement (exemple 2 : éva 6 e, 2000)

13 Roland Charnay La résolution de problèmes une priorité La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées… La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées… Programme 2002 (extrait) – cycle 3

14 Roland Charnay Un cadre pour travailler sur l'origine des difficultés

15 Roland Charnay Julie (éva 6 e ) Julie a acheté pour un goûter : - deux tablettes de chocolat à 8 F. chacune - quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune - un sac de brioches. Elle a payé 56 F. Quel est le prix du sac de brioches ? 8 F x 6 F = 54 F Le prix du sac de brioches est 2 F.

16 Roland Charnay Schéma danalyse sommaire Connaissances - en lecture - sur le contexte - mathématiques - sens des notions - raisonnement - calcul Connaissances - sur ce qui est attendu - sur ce qui est permis - sur ce qui marche souvent - sur "l'accueil" des erreurs

17 Roland Charnay A la bonne place (éva CE2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient

18 Roland Charnay Quelques pistes… … pour "apprendre à résoudre"

19 Roland Charnay Apprendre ce quest chercher Un mot à double sens Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur

20 Roland Charnay Deux exemples CM1-Cap Maths Deux exemples CM1-Cap Maths

21 Roland Charnay Favoriser lappropriation du problème Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème Plusieurs supports de présentation Plusieurs supports de présentation –Situation réelle –Situation représentée : dessin, schéma, document –Situation communiquée oralement –Situation communiquée par un énoncé écrit

22 Roland Charnay Limiter les références possibles à des indices « extérieurs » au problème. Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours Eviter les aides « de surface » Eviter les aides « de surface »

23 Roland Charnay Exploiter la diversité des procédures Favoriser la diversité Favoriser la diversité Exploiter la diversité Exploiter la diversité Aider à progresser vers les résolutions expertes Aider à progresser vers les résolutions expertes

24 Roland Charnay Correction ou mise en commun ? Correction Aboutir au corrigé, à LA solution Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : « résolution » unique dont il faut sapprocher le plus possible Conséquence : « résolution » unique dont il faut sapprocher le plus possible Mise en commun Inventorier les « résolutions » Inventorier les « résolutions » Débattre de leur validité Débattre de leur validité Les comparer Les comparer Conséquence : la diversité est possible Conséquence : la diversité est possible

25 Roland Charnay Aider à progresser… Prise de conscience au cours de la mise en commun Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes


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