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LA RESOLUTION DE PROBLEMES : Une place centrale. Ne pas confondre problème et exercice Lexercice est une activité qui consiste en lapplication dun modèle.

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1 LA RESOLUTION DE PROBLEMES : Une place centrale

2 Ne pas confondre problème et exercice Lexercice est une activité qui consiste en lapplication dun modèle de résolution : procédure toute faite. Résoudre un problème ce nest pas appliquer et trouver une réponse mais entrer dans une dynamique de recherche : cest inventer une stratégie, cest concevoir et mener une démarche de recherche. Un problème doit avoir du sens pour lélève. Il ne doit être ni trop facile, ni trop difficile. Le maître et lanalyse métacognitive ont un rôle déterminant.

3 Quelques différences entre ces deux activités : ExerciceProblème Conditionnement Application Reproduction Situation connue Démarche déjà acquise Exécution mécanique Saisie immédiate Consolidation dun savoir Entraînement Ouverture Créativité Découverte Situation inédite Méthode inconnue Processus à inventer Analyser méthodique Acquisition dun savoir Autonomisation

4 De lécole maternelle à lécole élémentaire Lécole maternelle donne loccasion aux enfants : de vivre leurs premières expériences dans le monde des nombres dorganiser lespace dans lequel ils vivent de se familiariser avec certaines formes de cet espace. Mais laction seule ne suffit pas …

5 Pour être source dapprentissage, les activités proposées doivent : des questionnements donner lieu à des questionnements qui invitent lenfant à : choisir, décider, prévoir, essayer. Petit à petit, lenfant va prendre conscience du pouvoir que lui donnent ses connaissances, pour anticiper une action ou le résultat de celle-ci Enfin, la réalisation effective de laction va ensuite confirmer ou infirmer la pertinence de sa prévision.

6 Dès lécole maternelle, la résolution de problèmes est donc au coeur de la première activité mathématique de chaque enfant.

7 Ces problèmes doivent porter : sur des situations réelles, vécues par lenfant que ce soit au cours des activités quotidiennes, dans des jeux ou encore à loccasion dactivités construites par lenseignant. Le travail sur fiche ne peut pas, particulièrement pour de jeunes enfants, se substituer aux questions posées sur des objets que lenfant peut effectivement manipuler.

8 Résoudre des problèmes portant sur les quantités nimplique pas forcément lutilisation du formalisme mathématique. (signes +, –, =, par exemple). Le tâtonnement progressivement organisé Le recours au dessin plus ou moins schématisé, Lutilisation de la comptine orale des nombres… sont autant de moyens pour lélève de traiter les questions qui lui sont posées. Le langage ordinaire, éventuellement accompagné dun dessin, suffit souvent pour exprimer la procédure utilisée et donner loccasion dun échange avec les autres enfants, avec laide de ladulte.

9 LA RESOLUTION DE PROBLEMES Cest le critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines mathématiques. ( cest ce qui montre que lon a compris : le réinvestissement ) Cest le moyen dune appropriation des connaissances qui en garantit le sens. ( cest ce qui permet de comprendre : la construction)

10 Les mathématiques doivent être perçues comme : Des moyens, des outils pour anticiper prévoir et décider Faire des mathématiques, cest élaborer des outils qui permettent de résoudre des problèmes. Il faudra donc : Chercher à connaître ces outils Sentraîner à leur utilisation Ces outils devenant de plus en plus complexes au fur et à mesure de la scolarité.

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12 LA CONSTRUCTION DES CONNAISSANCES La plupart des notions enseignées à lécole élémentaire : Dans le domaine numérique Dans le domaine géométrique Dans le domaine des mesures peuvent être construites comme des outils pertinents pour résoudre des problèmes Les problèmes proposés doivent permettre aux élèves de prendre conscience : Des limites De linsuffisance des connaissances dont ils disposent déjà Den élaborer de nouvelles ( dont le sens sera progressivement enrichi )

13 EXEMPLE : En GS : Un problème de partage peut être résolu en sappuyant sur des compétences relatives au dénombrement. Au cycle 2 : Résoudre le même type de problèmes ( posés avec des nombres plus grands) à laide De laddition De la soustraction itérée ( on répète le même type dopération ) Des premières connaissances sur la multiplication Au cycle 3 : En partant des procédures élaborées précédemment, en les organisant, comment réduire le nombre détapes en cherchant comment réduire le nombre détapes, on élabore des techniques de calcul pour une nouvelle opération : La division Le sens de la notion ( le partage dans lexemple ) se construit progressivement dans la durée

14 LE REINVESTISSEMENT DES CONNAISSANCES Il existe des problèmes destinés : A permettre lutilisation « directe » des connaissances acquises A la mobilisation de plusieurs connaissances mathématiques Ce sont des problèmes « complexes » qui peuvent être : Des situations proches de la vie de lélève Des situations vécues par la classe Des situations en relation avec dautres domaines de savoirs

15 Leur présentation peut se faire : Sous forme écrite : énoncés écrits, tableaux, schémas ou graphiques Sous forme orale : A partir de situation authentiques Cela nécessite parfois : Une recherche dinformations Une recherche dinformations sur différents supports ( tableaux, croquis, schémas, texte, etc. ) données pertinentes De reconnaître, didentifier et dinterpréter les données pertinentes nouvelles questions De déterminer au cours de la résolution, de nouvelles questions en prenant conscience les données ne sont pas toujours fournies dans lordre de leur traitement que les données ne sont pas toujours fournies dans lordre de leur traitement

16 DE LA SOLUTION PERSONNELLE A LA SOLUTION EXPERTE Les problèmes peuvent être traités très tôt. Ils peuvent être résolus par des solutions personnelles. Exemple : le problème de partage En GS : on aura recours au dessin, au dénombrement En fin de cycle 2 : on utilisera des soustractions successives, voire des essais multiplicatifs « experte » En fin de cycle 3 : On utilisera une solution plus « experte » : la division

17 IL EST IMPORTANT DE LAISSER LA POSSIBILITE AUX ELEVES DELABORER DES SOLUTIONS PERSONNELLES « ORIGINALES » Ce qui implique : le développement de lautonomie de lélève un moyen de différenciation pour lenseignant qui ensuite déterminera le moment où il enseignera la solution experte.

18 LES MISES EN SITUATIONS Elles ont pour but de développer une réelle activité intellectuelle. Il faudra donc veiller à ce que les élèves : ne se lancent pas trop vite dans un calcul avec les nombres de lénoncé nappliquent pas ce qui vient dêtre étudié en classe sans sinterroger sur la pertinence des connaissances utilisées sachent prendre en charge les différentes tâches associées à la résolution dun problème Cest à dire :

19 faire des hypothèses, les tester élaborer une démarche pertinente afin de produire une solution personnelle organiser par un raisonnement les différentes étapes dune résolution vérifier par eux même les résultats obtenus formuler une réponse dans les termes du problème expliquer leurs méthodes, les mettre en débat, argumenter


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