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LE CALCUL MENTAL Stage de circonscription VALENCIENNES/ ANZIN.

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2 LE CALCUL MENTAL Stage de circonscription VALENCIENNES/ ANZIN

3 CALCUL MENTAL - POURQUOI ? Les enjeux : Les enjeux : -Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à lécole élémentaire ; - indispensable pour les besoins de la vie quotidienne

4 - nécessaire à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques - pratique régulière du calcul mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres

5 Fonctions du calcul mental Fonction sociale : - moyen efficace de calculer, utile dans la vie courante, en labsence de supports ou dinstruments Fonction pédagogique. - rôle important pour la compréhension et la maîtrise des notions enseignées - concernant le calcul réfléchi : prend appui sur les propriétés des opérations prend appui sur les propriétés des opérations nécessite lélaboration de procédures originales nécessite lélaboration de procédures originales

6 3 types d objectifs 1. Automatisation des calculs simples 2. Diversification des stratégies de calcul complexe : calcul réfléchi ou raisonné 3. Début dune maîtrise du calcul rapproché qui se poursuit au collège Le calcul mental apporte souvent une aide à la résolution de problèmes, en permettant de ramener un problème à un champ numérique dans lequel les opérations deviennent plus familières

7 Les compétences à atteindre Au début du cycle 3 Les élèves doivent être capables de fournir instantanément tous les résultats des tables daddition, ainsi que les différences et les compléments associés Avant la fin du cycle 3 Les élèves doivent avoir mémoriser tous les produits des tables et leur utilisation. Les élèves doivent avoir mémoriser tous les produits des tables et leur utilisation.

8 CALCUL MENTAL - QUOI ? CALCUL MENTAL - QUOI ? Quest- ce que la calcul automatisé ? Résultats mémorisés ou construits instantanément Résultats mémorisés ou construits instantanément Que faut-il amener à mémoriser automatiser ? Les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure… Les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure… Que faut-il être capable de reconstruire? Ce qui relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en sappuyant sur ce qui est connu

9 CALCUL RÉFLÉCHI CALCUL APPROCHÉ Ecueils : Ecueils : - tenter dopposer le calcul mental au calcul écrit ou instrumenté - calcul mental ne signifie pas que tout se passe sans écrire.

10 CALCUL R É FL É CHI –DIVERSIT É DES PROC É DURES Le calcul réfléchi est dune autre nature que le calcul automatisé Spécificités : Spécificités : élaborer une procédure adaptée au calcul particulier proposé élaborer une procédure adaptée au calcul particulier proposé Stratégie et raisonnement sollicités Stratégie et raisonnement sollicités

11 En calcul réfléchi aucune procédure ne simpose ; En calcul réfléchi aucune procédure ne simpose ; le travail de classe doit être un temps dexplicitation et de confrontations des procédures possibles ; le travail de classe doit être un temps dexplicitation et de confrontations des procédures possibles ; Éventuellement autoriser les élèves à noter des résultats intermédiaires pour éviter la surcharge cognitive ; Éventuellement autoriser les élèves à noter des résultats intermédiaires pour éviter la surcharge cognitive ; Lénoncé oral des calculs à effectuer est à privilégier. Lénoncé oral des calculs à effectuer est à privilégier.

12 Calcul approché encore plus délicat … Calcul approché encore plus délicat … choisir une procédure de calcul décider de lapproximation voulue Important de lutiliser dans les 2 dernières années du cycle 3 entraîne les élèves à contrôler les résultats par calcul instrumenté ou calcul posé entraîne les élèves à contrôler les résultats par calcul instrumenté ou calcul posé

13 CALCUL MENTAL - COMMENT? Comment mémoriser ? - lentraînement nest pas le seul ressort de la mémorisation ; - lentraînement nest pas le seul ressort de la mémorisation ; - nécessité dune bonne représentation mentale des nombres, compréhension des opérations en jeu ; élaboration progressive des résultats nécessaires ; - important dès les premiers apprentissages des nombres, de consolider les images mentales des «petits nombres», à partir de leurs représentations sous forme de constellations de consolider les images mentales des «petits nombres», à partir de leurs représentations sous forme de constellations

14 - nombres compris entre cinq et dix doivent être mis en relation avec leurs décompositions par rapport à cinq ou avec leurs compléments à dix. (aide précieuse des doigts …) 2 rythmes à privilègier : - connaissance de la suite verbale des nombres (comptine numérique) - connaissance de la numération chiffrée La mémorisation des résultats des tables daddition et de multiplication est favorisée par une bonne maîtrise de ces deux rythmes

15 Points dappui à utiliser : - utilisation de la suite numérique par surcomptage - appui sur les doubles connus - utilisation de la commutativité de laddition - utilisation du passage par la dizaine

16 Les conditions nécessaires à cette mémorisation : première condition dune mémorisation réside dans la compréhension des opérations en jeu ( sens de laddition, la multiplication ) première condition dune mémorisation réside dans la compréhension des opérations en jeu ( sens de laddition, la multiplication ) Connaissance des doubles, décomposition en appui sur le nombre 5, complément à 10 pour la table daddition … Connaissance des doubles, décomposition en appui sur le nombre 5, complément à 10 pour la table daddition … Utilisation de certaines propriètés en particulier la commutativité… Utilisation de certaines propriètés en particulier la commutativité… Entraînement des résultats mémorisés ( éviter de procéder toujours par ordre croissant ) Entraînement des résultats mémorisés ( éviter de procéder toujours par ordre croissant )

17 Remarques : Lentraînement est souvent assuré par les familles Lentraînement est souvent assuré par les familles Par contre, la bonne mémorisation résulte du travail scolaire Par contre, la bonne mémorisation résulte du travail scolaire Connaître ses tables, ce nest pas seulement donner le résultat de 7 X 6, cest être capable de répondre 42 immédiatement, mais cest également pouvoir répondre immédiatement à « quel nombre multiplié par 7 donne 42 ? », « quel nombre multiplié par 6 donne 42 ? », « 42 divisé par 7 », « 42 divisé par 6 » …. Connaître ses tables, ce nest pas seulement donner le résultat de 7 X 6, cest être capable de répondre 42 immédiatement, mais cest également pouvoir répondre immédiatement à « quel nombre multiplié par 7 donne 42 ? », « quel nombre multiplié par 6 donne 42 ? », « 42 divisé par 7 », « 42 divisé par 6 » ….

18 QUAND ? COMMENT ? LES MOMENTS DE CALCUL MENTAL Lintégrer dans les autres activités, lutiliser dans la vie quotidienne Lintégrer dans les autres activités, lutiliser dans la vie quotidienne Dès le CP, des séances brèves quasi- rituelles (5à 10 minutes) sont appropriées Dès le CP, des séances brèves quasi- rituelles (5à 10 minutes) sont appropriées Le calcul peut être proposé soit de façon uniquement orale ou en accompagnant la formulation orale dun écrit au tableau. Le calcul peut être proposé soit de façon uniquement orale ou en accompagnant la formulation orale dun écrit au tableau.

19 Dans le cadre dateliers : des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des supports classiques (dés, dominos, cartes, jeux et logiciels du commerce…)

20 Calcul réfléchi Séances peuvent être plus longues Séances peuvent être plus longues Généralement menées en grand groupe ( ¼ H voire ½ H) Généralement menées en grand groupe ( ¼ H voire ½ H)Déroulement temps de recherche temps de recherche explicitation des procédures éventuellement les mettre par écrit avant de les discuter et justifier explicitation des procédures éventuellement les mettre par écrit avant de les discuter et justifier brève synthèse de lenseignant brève synthèse de lenseignant entraînement à lexécution de certains types de calcul mais en sachant que lélève garde le choix de la procédure entraînement à lexécution de certains types de calcul mais en sachant que lélève garde le choix de la procédure Remarque : certaines procédures peuvent être pointées comme souvent efficaces, mais liberté doit être laissée à lélève de choisir la procédure quil est le mieux à même de mener à son terme.


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