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Une des clés du Savoir … !. Le calcul mental à lécole élémentaire ne pas Document réalisé par Serge VALETTE Serge VALETTE Responsable Site IUFM de Montpellier.

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1 Une des clés du Savoir … !

2 Le calcul mental à lécole élémentaire ne pas Document réalisé par Serge VALETTE Serge VALETTE Responsable Site IUFM de Montpellier

3 Le calcul mental à lécole élémentaire « Les exercices de calcul mental figureront à lemploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes : aussi bien les avantages du calcul mental ne se bornent pas aux services quil rend chaque jour à celui qui sest familiarisé avec sa pratique; il constitue une excellente gymnastique pour lassouplissement et ladresse de lesprit aux prises avec les questions mathématiques. » Instructions Officielles

4 Le calcul mental à lécole élémentaire Documents de référence Documents de référence : –Les nouveaux programmes de lécole primaire Mathématiques –Documents dapplication Mathématiques cycle 2 et cycle 3 (2 volumes) –Documents daccompagnement Le calcul mental au cycle 2 et u cycle 3 Le calcul posé SV - Décembre 2003

5 Le calcul mental à lécole élémentaire place principale doit occuper une place principale pratique régulière doit faire lobjet dune pratique régulière dès le cycle 2 Une bonne maîtrise du calcul mental indispensable est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne nécessaire est nécessaire à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques

6 Le calcul mental Le calcul mental … Lexpression de calcul mental signifie quentre lénoncé du problème lénoncé du résultat On renonce à poser toute opération en utilisant une technique opératoire usuelle. Attention : cela ne signifie pas pour autant quon sinterdit dutiliser quelques supports écrits lors de la consigne et/ou lors de la formulation du résultat et/ou lors des calculs.

7 Une pratique régulière permet aux élèves de se familiariser avec les nombresnumération dapprocher (en situation) certaines propriétés des opérations propriétés des opérations

8 Une pratique régulière permet aux élèves de se familiariser avec les nombresnumération dapprocher (en situation) certaines propriétés des opérations propriétés des opérations Exemple Exemple: 25 le nombre 25 peut sécrire sous différentes formes : Somme Somme : Différence30 – 5 Différence : 30 – 5 Produit5 x 5 Produit : 5 x 5 Quotient100 / 4 Quotient : 100 / 4

9 Une pratique régulière permet aux élèves de se familiariser avec les nombresnumération dapprocher (en situation) certaines propriétés des opérations propriétés des opérations Exemple Exemple : pour calculer je peux utiliser implici- tement la procédure suivante : 38 + (20 – 1) ( ) – 1 58 – 1 57 (associativité de laddition dans Z)

10 mental écrites Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement lapprentissage des techniques écrites connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces.

11 mental écrites Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement lapprentissage des techniques écrites connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces. Exemple Exemple : Calculons 45 x x Je sais que « de 7 fois 5 » cest 35.

12 mental écrites Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement lapprentissage des techniques écrites connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces. Exemple Exemple : Calculons 45 x x fois 4, 28 … 331 et 3 ( ) -> 31

13 mental écrites Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement lapprentissage des techniques écrites connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces. Exemple Exemple : Calculons 215 – Je sais que « de 7 pour aller à 15 » il faut ajouter 8.

14 mental écrites Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement lapprentissage des techniques écrites connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces. Exemple Exemple : Calculons 215 – Je ne sais pas ce quil faut ajouter « à 7 pour aller à 15 » => , 15

15 Il importe que les techniques écrites sappuient sur une pratique du calcul mental déjà bien installée. Les enfants ont trop souvent tendance à calculer mentalement en appliquant des algorithmes écrits = ? = = 3 38 Technique écriteTechnique mentale

16 Calcul mental … ou calcul automatisé ? … ou calcul réfléchi ??? 1. Calcul mental 2. Calcul automatisé 3. Calcul réfléchi mais, au fait, y a-t-il une différence ?

17 Le calcul mental … Le calcul mental englobe : Calcul automatisé Calcul réfléchi Cest un terme générique, global.

18 Le calcul automatisé Le calcul automatisé … chiffres Lexpression de calcul automatisé met en œuvre un algorithme uniforme sur des chiffres. Cest pour cela quil est efficace. ex : ajouter ou retrancher 10 à un entier. nombres Le calcul réfléchi nécessite, lui, une intuition des nombres et une part dinitiative et de choix. ex : ajouter ou retrancher 12 à un entier de 2 chiffres

19 Le calcul réfléchi (ou raisonné) Le calcul réfléchi (ou raisonné) … méthode Lexpression de calcul réfléchi insiste sur limportance donnée à la méthode stratégie choix d une stratégie procédure élaboration dune procédure stratégie : stratégie : Tactique, méthode daction. Cest lart de combiner des actions pour atteindre un but (ex : stratégie électorale). procédure : procédure : Action méthodique. Plan structuré dactions diverses en vue dun résultat précis. Ensemble de règles quil faut appliquer strictement, de formalités auxquelles il faut se soumettre, dans une situation déterminée (ex : procédure datterrissage)

20 Le calcul réfléchi (ou raisonné) Le calcul réfléchi (ou raisonné) … méthode Lexpression de calcul réfléchi insiste sur limportance donnée à la méthode stratégie choix d une stratégie procédure élaboration dune procédure Ici, il ne sagit pas de récupérer en mémoire un résultat ou une procédure directement applicable. Il faudra élaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé.

21 Revenons quelques instants sur le calcul automatisé … mémoire Le calcul automatisé sappuie sur la mémoire Points dappui pour la mémorisation Passons maintenant au calcul réfléchi Conditions de la mémorisation Comment faire ?

22 Les points dappuis pour la mémorisation... Importance de la représentation mentale des nombres (et leurs relations) Dabord, représentation imagée représentation imagée (dés, dominos, …) ou figurative (doigts) Puis, représentation symbolique représentation symbolique (chiffrée ou verbale) Enfin, Relations Relations entre les nombres entiers : Succession qui organise la suite verbale des noms des nombres : un, deux, trois, … (un nombre « appelle » le suivant) Numération chiffrée en base dix : rythmée par dizaines et centaines (=> opérateurs +1, +10, -1, -10 sont les opérateurs simples)

23 Les conditions de la mémorisation … Il est nécessaire, pour lenseignant, de réunir 5 conditions : 1.Compréhension des opérations en jeu Ex : « quatre plus trois » - Lélève évoque quatre objets réunis avec trois autres objets - Lélève sait que le résultat se trouve trois après quatre sur la bande numérique. 2.Prise de conscience que certains résultats sont mémorisés et quun répertoire mental est en train de se constituer. 3.Capacité à utiliser ce quon sait pour obtenir dautres résultats. 4.Prise de conscience de lintérêt quil peut y avoir à disposer dun répertoire de résultats. 5.Entraîner les résultats mémorisés (faire fonctionner).

24 Les conditions de la mémorisation (suite)… Les équipes de cycle ont donc à examiner soigneusement dans quelle mesure ces différentes conditions de la mémorisation sont prises en charge par lécole. Car si le travail dentraînement est souvent assuré par les familles, lessentiel des activités qui contribuent à une bonne mémorisation relève bien du travail scolaire qui ne peut être limité au contrôle de ce qui doit être su.

25 Le calcul réfléchi … Le calcul réfléchi est dune autre nature que le calcul automatisé. Il ne sagit plus de récupérer en mémoire un résultat ou une procédure directement applicable procédure adaptée au calcul particulier Il est demandé délaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé.

26 Le calcul réfléchi … Exemple : Si jai à calculer 25 x 12 puis 25 x19 1) Bien que 25 soit un des facteurs des 2 produits, sa présence ninduit pas les mêmes stratégies de calcul. 2) Les procédures mises en œuvre par les élèves dépendent de leurs connaissances antérieures.

27 Le calcul réfléchi … Exemple : Si jai à calculer 25 x 12 puis 25 x19 2) Les procédures mises en œuvre par les élèves dépendent de leurs connaissances antérieures. (25x10) + (25x2) 25x(4x3) = (25x4)x3 (100/4)x12=(100x12)/4 1) Bien que 25 soit un des facteurs des 2 produits, sa présence ninduit pas les mêmes stratégies de calcul. 25x(20-1)=(25x20)-25 19x(20+5)= (19x20)+(19x5)

28 Le calcul réfléchi … Lenseignant ne devra donc jamais perdre de vue que : Lélève conserve le choix de la procédure qui lui paraît la plus adaptée ou la plus sûre. Certaines procédures peuvent être pointées comme souvent plus efficaces mais liberté doit être laissée à lélève de choisir la procédure quil est le mieux à même de mener à son terme.

29 Donc … Calcul automatisé + Calcul réfléchi Calcul mental = Calcul mental

30 Serge VALETTE Document réalisé par Serge VALETTE Le calcul mental à lécole élémentaire Photos Robert DOISNEAU ( 14 avril 1912 / 1er avril 1994)


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