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1 Le calcul au cycle 3.. 2 Circulaire Le décret du 11 juillet 2006, relatif au socle commun de connaissances et de compétences, fait de lenseignement.

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1 1 Le calcul au cycle 3.

2 2 Circulaire Le décret du 11 juillet 2006, relatif au socle commun de connaissances et de compétences, fait de lenseignement des éléments de mathématiques un enseignement fondamental et associé à la culture scientifique et technologique, comme lavait souhaité le Haut Conseil de léducation. Le texte précise : La maîtrise des principaux éléments de mathématiques sacquiert et sexerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. Cependant, les évaluations à lentrée de la classe de sixième montrent que les performances des élèves sont insuffisantes en calcul. Or lactivité mathématique nacquiert tout son sens que si elle peut sappuyer sur une connaissance solide et un savoir-faire assuré des différentes formes de calcul. Lobjet de la présente circulaire est de rappeler la place prépondérante du calcul dans lapprentissage des mathématiques et de préciser les orientations pédagogiques qui découlent de cette exigence. Un arrêté modificatif du programme de lécole explicitant les objectifs attendus par cycle, définissant une progression et mettant en correspondance le texte actuellement en vigueur avec le socle commun de connaissances et de compétences entrera en application à la rentrée de lannée scolaire décret du 11 juillet 2006

3 3 1 - Les objectifs de lenseignement du calcul Lenseignement du calcul doit viser à donner aux élèves des outils qui leur permettent de mieux appréhender le monde, de résoudre des problèmes de la vie quotidienne et dentrer dans lunivers des mathématiques. Il doit placer les élèves dans des situations qui appellent la mobilisation des connaissances, leur entraînement et leur consolidation, leur mise en œuvre dans des situations nouvelles. Lenseignement du calcul doit associer étroitement la construction du sens des opérations et lacquisition des diverses techniques opératoires qui se confortent et se renforcent lune lautre. Ce travail commencé à lécole se poursuivra au collège.

4 4 2 - Les fondements de lapprentissage mathématique sont posés dès lécole maternelle Très tôt, lenfant manifeste des compétences relatives aux quantités et à leur expression par des nombres. Lacquisition de la suite orale des nombres commence dès la petite section de la maternelle et se poursuit en moyenne et grande sections. Lapprentissage de la comptine numérique et la mise en place de la capacité à dénombrer doivent faire lobjet dune attention particulière. Des activités sont proposées aux enfants pour faire trouver le nombre dobjets que contiendra une collection après un ajout ou un retrait. Des problèmes simples peuvent aussi les conduire à déterminer combien dobjets il faut ajouter ou retirer à une collection pour obtenir un nombre donné. Les situations de partage équitable ou de distribution sont aussi loccasion dune approche implicite du sens de la division.

5 5 3 - À lécole élémentaire : calcul mental, calcul posé, calcul instrumenté Lenseignement du calcul à lécole élémentaire doit prendre en compte les trois formes usuelles que sont le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté. Lapprentissage du calcul est aussi inséparable de la résolution de problèmes qui offre le moyen dassurer lappropriation du sens des opérations. Le calcul mental doit faire lobjet dune pratique quotidienne dau moins 15 minutes Lentraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP et se prolonger tout au long de lécole élémentaire. Il sappuie sur la connaissance parfaite de la table daddition puis de la table de multiplication. Les maîtres alternent les moments dentraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et de comparer leur efficacité. Les premiers permettent aux maîtres et aux élèves eux-mêmes de contrôler les acquisitions et de renforcer les acquis. Ils sont brefs et peuvent se pratiquer selon le procédé La Martinière. Les seconds sont plus longs : le maître prend le temps de comparer avec les élèves diverses méthodes, de voir lesquelles sont les plus efficaces et de les analyser en vue de leur systématisation. Le calcul mental est loccasion dutiliser des propriétés sur les opérations : pour calculer 4 x 26, on peut choisir deffectuer 4 x 25 4 x 1, ou aussi 26 x 2 x 2, ou encore 4 x x 6. Trois objectifs dans lenseignement du calcul mental, prolongés au collège, sont ainsi mis en évidence : lautomatisation des calculs simples, la mise en place de méthodes pour les calculs plus complexes dune part et pour le calcul approché dautre part. Cet enseignement prend appui sur lintérêt et le plaisir des élèves à apprendre et à constater leurs progrès.

6 6 Le calcul posé La maîtrise dune technique opératoire pour chacune des opérations est indispensable. Le travail de construction et dappropriation de ces techniques fait appel à de nombreuses propriétés du système décriture des nombres (numération décimale de position). Lapprentissage doit être conduit avec le souci quen soit assurée la compréhension. Lobjectif dautomatisation des procédures repose sur une pratique progressive, régulière et bien comprise du calcul. Dans tous les cas, les élèves doivent être entraînés à utiliser des moyens de contrôle des résultats de leurs calculs. Comme la rappelé lAcadémie des sciences, lenseignement du calcul doit se faire selon une gradation en complexité entre maternelle et fin décole primaire. Ainsi, au cycle 2 les élèves apprennent à effectuer des additions, des soustractions, des multiplications sur des petits nombres ; dès ce niveau, la division de deux nombres entiers simples est introduite à partir de situations concrètes en liaison avec lapprentissage de la multiplication. La maîtrise des techniques opératoires des quatre opérations - addition et soustraction de nombres entiers et décimaux, multiplication de deux nombres entiers ou dun nombre décimal par un nombre entier, division euclidienne de deux entiers - est un objectif important du cycle 3. À ce niveau, une première approche de la division décimale peut être faite en introduisant le quotient décimal dun nombre entier par 2, 4 et 5.

7 7 La place du calcul instrumenté : la calculatrice doit faire lobjet dune utilisation raisonnée Le calcul instrumenté est largement répandu dans la vie courante. Chacun, quelle que soit son activité sociale ou professionnelle, peut avoir recours à lusage dune calculatrice. Il est donc essentiel que lécole soit en prise avec cette réalité de notre temps. Lenseignement du calcul doit donc faire une place à lusage des calculatrices. Chaque élève doit disposer dun tel outil et cest à lenseignant de choisir, en fonction de la progression adoptée et de la complexité des calculs, les situations pour lesquelles lélève peut y avoir recours. La calculatrice sera notamment utilisée pour des grands nombres, pour des séries de calcul, pour des vérifications. Il est néanmoins très important de montrer aux élèves que si le recours à la calculatrice peut se révéler nécessaire pour certains calculs complexes, il est dautres situations dans lesquelles le calcul mental savère plus rapide et plus efficace. On veillera à la vérification des résultats obtenus et on montrera à lélève quil doit toujours y être attentif, par exemple en calculant mentalement un ordre de grandeur.

8 8 4 - La liaison avec les autres disciplines et les situations-problèmes La pratique du calcul ne seffectue pas seulement pendant les temps de mathématiques. Toute occasion doit être saisie pour mettre en œuvre ce qui a été appris et le consolider. Les situations de la vie courante, de la vie de classe sont privilégiées. Les élèves sont, par exemple, invités à calculer pour résoudre des problèmes liés à la vie de lécole : une sortie scolaire (distances à parcourir selon les itinéraires, dépenses à prévoir, recettes à trouver), une fête et les dépenses quelle engage, les besoins de la classe (acquisitions de livres, de cahiers, etc.), des travaux daménagement qui appellent des calculs daires, de périmètres, des représentations, etc. Les diverses disciplines offrent également de multiples occasions de calculer. En sciences expérimentales, en histoire ou en géographie. La pratique de jeux mathématiques et de jeux qui sollicitent et stimulent le raisonnement logique, comme les échecs - sans que ces approches par le jeu nempiètent sur le temps incompressible dévolu au calcul - contribue aussi à la formation mathématique des élèves et doit donc être encouragée. Des situations problèmes nécessitant un tri de données, lorganisation réfléchie des calculs, une présentation cohérente sont proposées régulièrement. Elles permettent de placer les élèves dans des situations de recherche et les conduisent à expliciter et à justifier les solutions quils proposent. Lattention portée aux démarches et aux erreurs éventuelles est essentielle.

9 9 Les différents moyens de calcul. Trois moyens de calcul à la disposition des élèves: - le calcul mental (automatisé ou réfléchi) 15minutes par jour - le calcul posé (techniques opératoires); - le calcul instrumenté (calculatrice ou ordinateur).

10 10 Les deux formes de calcul mental: automatisé ou réfléchi. Le calcul automatisé Ses objectifs: - automatiser des calculs simples; - mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul; -connaître les tables.

11 11 Le calcul automatisé: Des points dappui pour la mémorisation: Une bonne représentation des nombres Les représentations des nombres sont intériorisées en prenant appui sur des représentations imagées ou symboliques. Ces représentations, figuratives ou symboliques, ne concernent pas seulement chaque nombre séparément, mais impliquent également des relations entre les nombres entiers dont lensemble est principalement structuré par deux rythmes. Le premier est la succession qui organise la suite verbale des noms de nombres. Le second est créé par la numération chiffrée en base dix.

12 12 Le calcul automatisé: Points dappui pour la construction des résultats additifs : utilisation de la suite numérique, par surcomptage ; appui sur les doubles connus : 5 + 4, cest 1 de plus que ; utilisation de la commutativité de laddition : cest comme ; utilisation du passage par la dizaine : pour calculer 8 + 5, on « complète à dix » on ajoute dabord 2 à 8 puis 3 à 10 (ce qui suppose de connaître les compléments à 10 et les décompositions additives des nombres inférieurs à 10).

13 13 Le calcul automatisé: Points dappui pour la construction des résultats multiplicatifs: les résultats rapidement connus des tables de 2 et de 5 ; le comptage de n en n pour retrouver un résultat à partir dun résultat mémorisé ; la connaissance des carrés, souvent bien maîtrisés ; la commutativité de la multiplication ; le fait que multiplier par 4, cest doubler deux fois ou que multiplier par 6 revient à tripler, puis doubler ; des particularités et des régularités repérées dans la table de Pythagore, par exemple le fait de multiplier un nombre par 9 revient à prendre le prédécesseur de ce nombre comme chiffre des dizaines et le complément à 9 de ce dernier comme chiffre des unités (6 × 9 = 54 : 5 cest 6 –1 et = 9).

14 14 Le calcul automatisé: Des points dappui pour la mémorisation: -Une bonne compréhension des opérations en jeu; -La prise de conscience de lintérêt à disposer dun répertoire de résultats; -La prise de conscience, pour lélève, du fait que certains résultats sont mémorisés et quun répertoire mental est en train de se constituer; -La capacité à utiliser ce quon sait pour obtenir dautres résultats; -Lentraînement des résultats mémorisés.

15 15 Le calcul automatisé: Quelques écueils à éviter: -la répétition verbale rituelle des tables dans lordre; -le recours systématique aux doigts; -la mise à disposition de moyens permettant de visualiser lopération correspondante.

16 16 Le calcul réfléchi: Ses objectifs: -élaborer des procédures adaptées aux calculs proposés; -apprendre à sappuyer sur des résultats mémorisés; -permettre de mémoriser certaines procédures ou de découvrir certains résultats qui seront ensuite mémorisés. La démarche: -les procédures sont expliquées, confrontées, justifiées du point de vue de leur pertinence et leur efficacité; -aucune procédure nest imposée, on signale seulement les procédures les plus efficaces; -chaque séance se conclut par une brève synthèse de lenseignant.

17 17 Le calcul réfléchi Diversité des procédures: Le calcul réfléchi est dune autre nature que le calcul automatisé. Il sagit délaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé. Dautres représentations du nombre sont mobilisées : numération orale, numération écrite. Exemple: écrire « = ? » dire « quatre-vingt-douze plus quinze? »

18 18 Exemples de procédures pouvant être mises en place pour traiter deux calculs apparemment proches: 25 x 12 = ? P1 : calcul séparé de 25 x 10 et de 25 x 2, puis somme des résultats partiels. P2 : décomposition de 12 en 4 x 3, et calcul de 25 x 4, puis de 100 x 3. P3 : utilisation du fait que 25 est le quart de 100, en divisant dabord 12 par 4, puis en multipliant le résultat par 100 (ou multiplication de 12 par 100, puis division du résultat par 4)

19 19 25 x 19 = ? P4: calcul de 25 x 20 (directement ou par 25 x 2 x 10), puis soustraction de 25 au résultat obtenu. P5: calcul de 19 x 20 (par 19 x 2 x 10), puis de 19 x 5 (nouveau calcul réfléchi qui peut être traité par la somme de 5 x 10 et de 5 x 9 par exemple), puis somme des deux résultats partiels.

20 20 Test de calcul et de lecture rapide: Ceci est un calcul à faire mentalement et rapidement, nutilisez ni calculette ni stylo et papier. Prendre 1000 et y ajouter 40. Ajouter Ajouter encore trente et à nouveau 1000 Ajouter 20. Ajouter 1000, puis 10. Quel est le total ? Vous avez trouvé 5000 ? La réponse juste est 4100, refaites le calcul! En fait la séquence décimale confond notre cerveau qui saute « naturellement » vers la plus haute décimale (centaine au lieu des dizaines)…

21 21 Cas du calcul approché: Il faut choisir une procédure de calcul, mais, de plus, il faut décider de lapproximation voulue (si elle nest pas donnée) et choisir les arrondis pour chaque nombre intervenant dans le calcul. Recherche dune approximation pour 439 x 17 = ? 400 x 20 ? 450 x 20 ? 500 x 15 ?

22 22 Les séances de calcul mental en classe A quels moments? Des moments spécifiques; Dans le cadre de toutes activités de classe. Sous quelle forme? Des activités collectives; Des activités de groupe; En ateliers. Avec quel objectif ? Apprentissage en calcul réfléchi: ce qui compte, cest la procédure; Entraînement et/ou évaluation, calcul automatisé: ce qui compte, cest le résultat, puis le résultat et la rapidité; Résolution de problèmes, vérification des acquis.

23 23 Objectifs pour le cycle 3: Domaine de laddition et de la soustraction: Calcul automatisé: -maîtriser le répertoire additif (tables daddition) :sommes de deux nombres entiers inférieurs à 10,compléments, différences et décompositions associés; - ajouter ou retrancher entre elles des dizaines, des centaines, des milliers… ; calculer les compléments correspondants; - calculer, avec des nombres entiers, des sommes, des différences ou des compléments du type , 270 –70, 200 pour aller à 270, ou , – 37, pour aller à 2 037… - ajouter ou soustraire un nombre entier (inférieur à dix) dunités, de dizaines, de centaines, de milliers… à un nombre quelconque, dans des cas sans retenue et dans des cas avec retenue;

24 24 - calculer les compléments dun nombre entier à la dizaine supérieure; - calculer les compléments à 100 et à la centaine supérieure pour des nombres entiers dont le chiffre des unités est 0; - connaître les relations additives entre multiples de 25 inférieurs à 100 ou de multiples de 250 inférieurs à 1000; - calculer certaines sommes de deux nombres décimaux (avec un chiffre après la virgule), en particulier ajouter un entier et un décimal; - décomposer un nombre décimal en utilisant lentier immédiatement inférieur; - calculer les compléments à lunité supérieure de nombres ayant un chiffre après la virgule; - connaître quelques relations entre certains nombres entiers et décimaux.

25 25 Calcul réfléchi: -ajouter ou soustraire des nombres entiers ronds; - calculer des sommes de plusieurs nombres entiers en regroupant des termes « qui vont bien ensemble » ; -calculer des sommes et différences de nombres entiers de 2 chiffres (ou dont le calcul peut sy ramener); - calculer des sommes ou des différences de nombres décimaux dans des cas simples; calculer le complément dun nombre décimal ayant deux chiffres après le virgule au nombre entier immédiatement supérieur; - évaluer un ordre de grandeur, en utilisant un calcul approché : sommes de deux ou plusieurs nombres entiers ou décimaux, différences de deux nombres entiers ou décimaux.

26 26 Domaine de la multiplication et de la division: Calcul automatisé: - maîtriser le répertoire multiplicatif (tables de multiplication) : produits de deux nombres inférieurs à 10, recherche dun facteur, quotients et décompositions associés; - utiliser la connaissance des tables pour répondre à des questions du type « Combien de fois 8 dans 50 ? » ou « Diviser 50 par 8 »; - situer un nombre entre deux résultats dune table de multiplication - multiplier et diviser par 10, 100, 1000… sur les nombres entiers -calculer des produits du type 30 x 4, 400 x 8, 20 x 30 et les quotients correspondants; -connaître et utiliser les relations entre des nombres « repères » : 100, 1000 et 60 et leurs diviseurs;

27 27 - multiplier et diviser par 10, 100… dans lensemble des nombres décimaux - connaître les relations entre certains nombres décimaux, comme 0,25 ; 0,5 ; 0,75 et 1 ou 2,5 ; 5 ; 7,5 et 10. Calcul réfléchi: -calculer les doubles, moitiés des nombres entiers inférieurs à 100 (résultats entiers) ou de nombres plus grands, lorsque le calcul reste simple; - calculer les quadruples et quarts des nombres entiers inférieurs à 100 (résultats entiers) ou de nombres plus grands, lorsque le calcul reste simple; - multiplier et diviser par 5, par 20, par 50;

28 28 - multiplier un nombre par des nombres comme 11, 12, 9, 19, 21, 15, 25… - décomposer un nombre sous forme de produits de deux ou plusieurs facteurs; - calculer mentalement un quotient et un reste entiers dans des cas simples de division dun nombre entier par un nombre entier; - évaluer lordre de grandeur dun produit ou dun quotient (sur les nombres entiers) par un calcul approché; - utiliser la connaissance des tables pour calculer des produits simples dun nombre décimal par un nombre entier.

29 29 Des exemples dactivités et de supports: Tableaux de nombres: Barrer les paires de nombres dont la somme est 7. Quel nombre reste-t-il?

30 30 Cascades: Chaque case contient le produit des nombres situés au-dessus delle, il sagit de trouver les nombres qui manquent dans les grilles.

31 31 Jeu des carrés: Il sagit dentourer les carrés de quatre cases dont la somme est définie au départ. Attention des carrés peuvent se chevaucher. Carré de 20

32 32 Carré de 100

33 33 Carré de 10 (décimaux)

34 34 Le chat et la souris (calculs additifs et soustractifs) Nombre de joueurs et durée : 2 joueurs 3 à 5 minutes Matériel : Une feuille de marque ( cf doc joint) ; chacun des joueurs dispose de la liste des nombres naturels de 1 à 9 ; ceux-ci sont rayés au fur et à mesure de leur utilisation. But du jeu Pour le chat, attraper la souris ; pour la souris, se réfugier dans son trou. Règles 1) Un joueur est le chat ; au départ il est en 1. Lautre joueur est la souris ; au départ elle est en 30 et doit essayer de rejoindre son trou situé en 0.

35 35 2) La souris joue la première ; elle choisit pour cela lun des nombres naturels dont elle dispose, le raye, le soustrait de 30 et inscrit le résultat au-dessous. Cest ensuite le tour du chat qui choisit lui aussi un de ses naturels de 1 à 9, le raye, lajoute à 1 et écrit le résultat au-dessous. 3) Ensuite, chaque joueur, à tour de rôle, choisit lun des nombres naturels encore disponibles, lajoute ou le retranche au dernier nombre quil a inscrit dans sa colonne, et place le résultat au-dessous. 4)Le chat na pas le droit daller en 0 ; ni le chat ni la souris nont le droit de dépasser 30. 5) La partie sarrête dans lun des cas suivants : - Après avoir joué, le chat atteint le nombre où est arrivé la souris au coup précédent ; il a gagné. (Attention, on narrête pas la partie quand la souris arrive sur la position du chat). - La souris réussit à se placer en 0 ; elle a gagné. - Les deux joueurs ont épuisé leurs nombres sans que lune des éventualités précédentes se soit produite ; la partie est nulle.

36 36 Exemples:

37 37

38 38 Le calcul posé. Les différents textes insistent sur le fait quaujourdhui lapprentissage des techniques de calcul posé ne se justifie plus par leur utilisation effective dans la société, mais doit être centré sur deux objectifs essentiels : - une maîtrise de ces techniques, dans des cas simples, permet aux individus de mieux apprécier lefficacité des instruments quils utilisent ; - un travail visant à la construction, à lanalyse et à lappropriation de ces techniques conduit à utiliser et combiner de nombreuses propriétés relatives au système décriture des nombres (numération décimale de position) et aux opérations en jeu ; en retour, ce travail assure une meilleure maîtrise de ces propriétés.

39 39 1. Addition posée Trois origines possibles peuvent être dégagées pour les erreurs relevées: maîtrise insuffisante des tables, mauvaise gestion des retenues, disposition « en étages » ne respectant pas lalignement des chiffres de même valeur. Cette dernière difficulté apparaît plus fréquemment dans le cas des nombres décimaux, ce qui témoigne dune compréhension insuffisante des écritures à virgule. 2. Soustraction posée - il existe plusieurs techniques possibles dont les fondements ne reposent pas sur les mêmes principes ni, par conséquent, sur les mêmes connaissances ; - les connaissances qui permettent de justifier ces techniques sont plus nombreuses et plus complexes que dans le cas de laddition ; - les différences ou les compléments élémentaires (relevant des tables) sont souvent moins disponibles que les sommes ;

40 40 Soustraction posée (suite) - une difficulté supplémentaire apparaît dans le cas des nombres décimaux lorsque la partie décimale du premier terme comporte moins de chiffres que celle du second. Trois techniques pratiquées : Le choix de lune de ces techniques par lenseignant suppose une conscience claire des justifications qui sous-tendent chacune delles de façon à adapter les étapes de lapprentissage. Le calcul seffectue toujours de droite à gauche. Les trois techniques sont expliquées dans le document daccompagnement. Le choix dune technique relève de léquipe du cycle 3.

41 41 3. Multiplication posée Lanalyse des réponses aux évaluations nationales montre que les erreurs dues à une connaissance insuffisante des tables de multiplication sont nettement plus nombreuses que celles qui peuvent être attribuées à la maîtrise de la technique. La compréhension de la technique usuelle de la multiplication nécessite la coordination de plusieurs types de connaissances : - tables de multiplication ; - numération décimale pour la gestion des retenues, dans les multiplications intermédiaires puis dans laddition finale ; - règle des 0 : passage du résultat de la multiplication dun nombre par 3 à la multiplication de ce même nombre par 30, par 300… ; - distributivité de la multiplication sur laddition.

42 42 4. Division posée Il sagit dun calcul « à risque », insécurisant, dans la mesure où un chiffre essayé au quotient nest jamais absolument certain. Cest également le seul calcul où lestimation intervient en cours de calcul, alors que, pour les autres opérations, elle intervient soit au début, soit à la fin comme instrument de prévision ou de contrôle. Il faut également souligner le peu dusage qui est actuellement fait de cette technique… et en tirer la conséquence : plus encore que pour les autres opérations, le travail doit être principalement orienté vers la compréhension de larticulation des différentes étapes du calcul.

43 43 Utiliser les calculatrices en classe Au cycle 3, la calculatrice doit devenir un outil de calcul banalisé. La meilleure solution consiste donc à la mettre à la disposition des élèves dès le début de lannée scolaire, au même titre que tous les autres instruments utilisés par les élèves, après avoir consacré une séance à une familiarisation. Dans certaines circonstances, lorsque les apprentissages visés le nécessitent, lenseignant en interdit lusage (par exemple, pour mettre en place une technique écrite de calcul). Certaines fonctionnalités des calculatrices utilisées par les élèves font lobjet dun apprentissage spécifique. En particulier, un travail doit être fait à propos de la division.

44 44 Au cycle 3 Dans le prolongement du cycle 2, lobjectif essentiel est de rendre les élèves progressivement responsables du choix du moyen de calcul à utiliser dans telle ou telle circonstance, en particulier de faire le choix dutiliser le calcul mental (exact ou approché) chaque fois que son usage permet de traiter la tâche proposée. La calculatrice, outil de calcul dans la résolution de problèmes… Trois pistes dutilisation sont suggérées : a) La calculatrice est à la disposition de tous les élèves, et ils en ont la libre utilisation pour obtenir des résultats, lorsque les calculs à réaliser ont été déterminés. Cest le cas, notamment, dans les problèmes à étapes, chaque fois que la taille des nombres ne permet pas le recours au seul calcul mental.

45 45 Trois pistes dutilisation sont suggérées (suite) : b) La calculatrice est un outil de différenciation, mise à disposition des élèves qui ont des difficultés pour effectuer, par eux-mêmes, les calculs nécessaires. Elle peut leur éviter la peur du calcul qui freine leur raisonnement ou leur en fait perdre le fil et, même, pour certains, provoque le refus décrire un calcul quils savent pertinent, mais quils nosent pas écrire parce quils ne savent pas le mener à son terme. c) La calculatrice est un outil dinvestigation. Par exemple, dans un problème comme Existe-t-il trois nombres qui se suivent et dont la somme est égale à 771 ?, son usage facilite le recours à une procédure par essais et ajustements.

46 46 Lutilisation de la calculatrice nécessite un véritable apprentissage La calculatrice nest pas un outil miracle qui résout toutes les difficultés. Si son utilisation pour résoudre des problèmes ne fait pas lobjet dun apprentissage explicite, elle peut même être à la source de nouvelles difficultés. Il est en effet nécessaire de conduire un travail avec les élèves.


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