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Calcul mental Animation pédagogique Circonscription de Pau Centre Mercredi 14 décembre 2011 De la construction à l'automatisation des résultats.

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2 Calcul mental Animation pédagogique Circonscription de Pau Centre Mercredi 14 décembre 2011 De la construction à l'automatisation des résultats

3 Animation en trois temps: Animation daujourdhui (3h) apports théoriques et pratiques Travail au sein des classes/écoles (3h) (Aide du conseiller pédagogique si besoin) Bilan des projets (3h) (9 mai 2011 école Gauguin Pagnol)

4 Déroulement de la matinée Eclairage théorique et pratique 1h30 Mise en situation 30 Pause 15 Mise en place des projets 45 Programmations/progressions/séances/situations/jeux Groupes constitués à votre guise (Liaisons/écoles/besoin/ niveaux…)

5 Tous les documents présentés aujourdhui sont visibles sur le site de circonscription: Avant le 1 er avril, il faudra nous faire parvenir par vos projets pour une mise en commun à la prochaine animation.

6 Nous allons tenter de répondre aux questions suivantes: Quest-ce que le calcul mental? Les fonctions du calcul mental? Comment aider les élèves en difficulté? Quelle place dans les IO/Le Socle? Existe-t-il différents types de séances? Avec ou sans outils? Calcul automatisé ou calcul réfléchi? Comment apprendre les tables?

7 Quelles fonctions lui attribuez-vous? Quelles pratiques mettez-vous en œuvre? A quel moment? Quel matériel? Quest-ce que le calcul mental pour vous?

8 Calcul mental, approche de définition: François Boule: « Calcul mental lorsquon renonce à lutilisation dune calculette […] et au recours à lalgorithme usuel » Calcul mental trop souvent opposé au calcul écrit (complémentaires)

9 Objectifs du calcul mental : Objectifs pratiques: Automatisation des calculs simples (résultats/procédures) Maitrise du calcul approché (ordre de grandeur, classement des nombres…) Diversification des stratégies de calculs complexes (calcul réfléchi) Objectifs théoriques Gymnastique intellectuelle (construction du concept de nombre) Lier calcul et raisonnement (verbalisation de ses représentations mentales et de ses stratégies/ langage argumentatif pour comparer les stratégies/Lexique maths) Etablir et renforcer des représentations numériques des nombres et la structuration des nombres

10 Outils pour les élèves: Place et rôle: Outils de manipulation (mains, cubes, diverses représentations des nombres, dizaines/centaines… Affichages (résultats/procédures/situations référence) Cahiers des nombres (trace de résultats/procédures) Traces écrites (table de Pythagore,…) Matériel: ardoise, jeux divers, bandes numériques…

11 Le calcul mental cest

12 Maintenant à vous de jouer…

13 Programmes cycle 2 « Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. Des premiers automatismes sinstallent. Lacquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de leur signification. » « Avec l'entraînement quotidien au calcul mental les élèves accèdent à une connaissance plus approfondie des nombres et leurs propriétés. »

14 Programmes cycle 3 « L'entraînement quotidien au calcul mental porte sur les quatre opérations. Il favorise l'appropriation des nombres et de leurs propriétés. » « Lacquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de leur signification. »

15 Place dans le Socle palier 1 compétence 3 Résoudre des problèmes de dénombrement Résoudre des problèmes relevant de laddition, de la soustraction et de la multiplication Diviser par 2 et par 5 dans le cas où le quotient exact est entier Écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 Calculer : addition, soustraction, multiplication Restituer et utiliser les tables daddition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples Résoudre des problèmes relevant de laddition, de la soustraction et de la multiplication

16 Place dans le Socle palier 2 compétence 3 Estimer lordre de grandeur dun résultat Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusquau centième) et quelques fractions simples Restituer les tables daddition et de multiplication de 2 à 9 Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations

17 Pourriez-vous classer différents types de séances de calcul mental? Et en donner les fonctions? chercher Léchange de procédures est visé/Construction de procédures personnelles, mise en commun/Aucune procédure nest valorisée/Séances longues apprendre Des résultats à mémoriser ou des procédures à automatiser Construction de procédures personnelles suivies de mises en commun Séances longues entraîner Pour exercer la rapidité, la concentration, la mémoire. Révision ou réinvestissement. Grand nombre dessais nécessaires. Séances courtes évaluer Pour renseigner. On sintéresse au résultat, (indépendamment de la procédure?). séances courtes

18 Deux formes Automatisé réfléchi

19 Le calcul automatisé: résultats mémorisés de base doubles, moitiés, compléments à 10, tables d+/x Procédures automatisées non reconstruites par lélève Par exemple multiplier un nombre par 10/Ajouter 9/Soustraire 9…

20 Etapes de construction des résultats automatisés 1. Compréhension des opérations en jeu. Représentations mentales du calcul à effectuer 2. Prise de conscience de lintérêt de disposer dun répertoire de résultat s Recenser les résultats connus Compléter et organiser le résultats 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. Points dappui: étape décisive dans la mémorisation 4. Entraînement des résultats mémorisés. Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

21 Etapes de construction des résultats automatisés Représentations mentales du calcul à effectuer 2. Prise de conscience de lintérêt de disposer dun répertoire de résultat s Recenser les résultats connus Compléter et organiser le résultats 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. Points dappui: étape décisive dans la mémorisation 4. Entraînement des résultats mémorisés. Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

22 Diversité des stratégies On opère sur les nombres Procédures Raisonnement: choix dune stratégie, élaboration dune procédure Résolution de problèmes (type problèmes ouverts) Explicitation et confrontation des procédures Langage argumentatif/Lexique spécifique aux maths Calcul réfléchi (raisonné)

23 23 Résultats mémorisés Procédures automatisées REFLEXION Résultats pensés Procédures réfléchies AUTOMATISMES Résultats mémorisés Procédures automatisées

24 « La récitation des tables dans lordre croissant peut constituer une gêne pour une mémorisation efficace. » Document daccompagnement des programmes 2002 Connaître ses tables, cest: Dire instantanément nimporte quel résultat. Être capable dexploiter rapidement cette connaissance pour donner un résultat complexe. Exemple: connaître 7 + 6, cest: Répondre rapidement « 13 » Combien de 7 pour aller à 13? 13 – 6?13 – 7? ? Quest-ce que connaître ses tables? 24

25 25 Conditions de mémorisation Compréhension de lopération en jeu: Représentations mentales du calcul à effectuer Prise de conscience de la nécessité dun répertoire: Recenser les résultats connus Compléter et organiser le répertoire Lien avec des situations de référence (problèmes, phrase, lexique spécifique) Capacité à élaborer les résultats connus pour en construire dautres: Points dappui: étape décisive dans la mémorisation Entraînement des résultats mémorisés: Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

26 26 Points dappui pour la mémorisation Incontournable, lentraînement nest pas le seul ressort de la mémorisation!

27 Activités cycle 1 Jeu du furet Jeu du cowboy Jeu de la marchande Travail autour des comptines Albums « à compter »

28 Activités cycle 2 Jeu du furet Jeu du cowboy Greli grelo Jeu de la boîte magique/noire Jeu de commande Jeux de société (petits chevaux/oie/bataille/cartes..) Dominos Memory avec différentes représentations Jeux dés (courses)

29 Activités cycle 3 Boule… Dés calculer produit de deux dés.. Procédé Lamartinière comment faites vous?

30 Des pistes pour vos projets Ressources numériques Bibliographie Sites Internet

31 Ressources: Progressions dactivités aux cycles 2 et 3 inspirées de Sites internet de calcul mental (calcul automatisés) Mathoumatheux

32 Bibliographie

33 Quelques ressources numériques pour vos projets: Réflexion sur quelques situations en maternelle Activités à pratiquer au cycle 2 Repertoire de procedures de calcul mental CP/CE1 Séquence en CE1 sur le complément à 100 Diaporama sur la mémorisation des tables Progression en calcul mental du CP au CM2


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