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Exemple concret de situation problème Objectif visé du programme de 6ème: Calculer le quotient et le reste dune division dun entier par un entier dans.

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Présentation au sujet: "Exemple concret de situation problème Objectif visé du programme de 6ème: Calculer le quotient et le reste dune division dun entier par un entier dans."— Transcription de la présentation:

1 Exemple concret de situation problème Objectif visé du programme de 6ème: Calculer le quotient et le reste dune division dun entier par un entier dans des cas simples. Commentaire du programme : La mise en place de techniques « expertes » est poursuivie, en se limitant à des diviseurs à un ou deux chiffres. La compréhension des étapes de la division posée en améliore la maîtrise.

2 Canevas I) Voici la situation problème choisie : Elle comporte trois étapes : Étape 1 : inscrire au tableau et faire faire sur feuille sans limitation de temps. Problème 1 : Jai 75 œufs à mettre en boîte de 12. Combien de boîtes dois je prévoir ? Étape 2 : inscrire au tableau et faire faire en temps limité Problème 2 : Avec 5338 feuilles, combien peut-on faire de paquets de 716 feuilles ? Étape 3 : Inscrire au tableau et faire faire en temps limité Problème 3 : Avec 8145 clous, combien de paquets de 23 clous peut-on faire ? Adapté de : Concepts clés et situations-problèmes en mathématiques, dOdette Bassis, dans la collection pédagogie pratique à lécole et au collège, Hachette.

3 Déroulement et explication de cette situation problème Lobjectif du problème 1 et de faire ressortir les représentations antérieures voire les acquis antérieurs des élèves, (y compris des plus faibles) Le problème 1 est mis au tableau, sur une feuille (même de brouillon), on demande aux élèves décrire leurs recherches puis une phrase réponse. Canevas II) Le texte ne devrait pas poser de problème de compréhension, il se mettent au travail, ils ont déjà fait ça. Voici quelques réponses délèves :

4 Problème 1 : Jai 75 œufs à mettre en boîte de 12. Combien de boîtes dois je prévoir ? Additions successives Soustractions successives Recherche de multiplication à trou, donc du résultat dune division, donc recherche de paquets de 12 possibles par soustraction. Pose dune division

5 Canevas III IV) Les deux premières réponses sont alors exposées par les élèves au tableau. Des réflexions arrivent alors des autres élèves : « oui, cest la bonne réponse » « mais, cest trop long » Aucune autre réponse plus experte encore ne sera donnée ici par lenseignant, seul commentaire : « Dautres réponses sont évidemment possibles et tout aussi corrects. » Les élèves un peu plus « en retard » sur cette notion entrent ici dans un défi à surmonter. Le problème 2 est alors indiqué au tableau, le temps est limité, on ne peut donc plus réutiliser la méthode décrite précédemment. Voici quelques réponse délèves :

6 Problème 2 : Avec 5338 feuilles, combien peut-on faire de paquets de 716 feuilles ? Recherche par soustractions abandonnée, recherche par division abandonnée, recherche par multiplication puis soustraction adoptée Recherche par multiplication, le nombre à multiplier nest d'abord pas le bon. Pose de la division !

7 Sera suite à ce travail présenté au tableau les deux premières réponses, une explication sera demandée, par le professeur si les élèves ne le font pas deux même, sur le choix du nombre 7. Lidée à faire apparaître ici est la recherche du plus grand nombre de paquets possible. En environ 53 centaines combien peut-on faire de paquets de 700 feuilles environ cest-à-dire de paquets de 7 centaines de feuilles. Soit en 53 combien de paquets de 7. Des grand nombres sont ici nécessaires pour éviter la succession de soustractions, qui devient alors trop longue. Le problème 3 est alors inscrit au tableau, le temps est de nouveau limité. Voici des réponses délèves :

8 Problème 3 : Avec 8145 clous, combien de paquets de 23 clous peut-on faire ? Recherche dun nombre possible de paquets de 23, avec petits puis grands nombres. Recherche dun encadrement du nombre à trouver entre 300 et 400 puis 350… Recherche inefficace dun nombre possible de dizaines Pose de la division

9 Canevas V) Les trois premières recherches sont exposées à la classe, la solution nest pas obtenue, un débat sinstalle entre les élèves Les élèves qui ont déjà une maîtrise plus poussée de la division devraient faire avancer le débat vers ce type de raisonnement : En 81 centaines on peut faire 3 centaines de paquets de x 23 = – 6900 = 1245 En 124 dizaines on peut faire 5 dizaines de paquets de x 23 = – 1150 = 95 En 95 on peut faire 4 paquets de 23 4 x 23 = – 92 = 3 On peut donc faire 3 centaines + 5 dizaines + 4 paquets = 354 paquets et il en reste 3.

10 Canevas VI) Lenseignant ne devrait pas intervenir tant quune solution semblable nest pas apparue, il intervient maintenant pour officialiser ce travail et proposer une autre disposition : centaines dizaines unités = = = 3 Canevas VII) reste à donner divers exercices. 5 4


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