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Analyses des situations didactiques II - Analyse théorique.

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1 Analyses des situations didactiques II - Analyse théorique

2 Quest-ce quune « analyse théorique » dune situation didactique ? 1 - Un concept à géométrie variable - pas de définition standard - différentes conceptions : une auberge espagnole - diversité due aux différents objectifs de lanalyse: + du chercheur expérimentant une situation didactique + du formateur étudiant une situation pour ses apprentissages possibles et leurs obstacles + de lenseignant pilotant sa classe en fonction d'un projet intégré dans une progression - Le contenu de lanalyse dépend: + de l'objet de l'étude, + des raisons pour lesquelles elle est menée, + du public à qui elle est destinée.

3 L'analyse théorique d'une situation didactique est l'ensemble des études qui concourent à : 2 - Une définition A - la connaissance du savoir en jeu (analyse épistémologique), B - la description de son fonctionnement dans l'évolution de la situation (analyse didactique), C - lanalyse des comportements possibles des élèves et leur gestion (analyse pédagogique).

4 1) Élève théorique L'analyse théorique n'a pas pour objet de rendre compte de comportements réellement observés. Elle peut s'inspirer des résultats de recherches ou dexpérimentations, sils repèrent des invariants donnant à ces comportements un statut de connaissance théorique. 2) Professeur théorique L'analyse ne prend pas en compte les choix personnels de l'enseignant mais peut examiner les effets de différents types de rapport au savoir que l'on peut rencontrer chez les enseignants en général. 3 - Remarques

5 3) Analyse a priori Développée indépendamment de la situation de classe réelle, lanalyse théorique peut être menée avant sa mise en œuvre. Doù le terme danalyse a priori souvent utilisé. Ne pas confondre analyse théorique et analyse préalable, celle-ci ayant pour but de préparer la gestion de la classe. 4) Contrôle a posteriori Lanalyse théorique peut être complétée après la mise en œuvre de la situation, quand les faits observés révèlent ses insuffisances et suggèrent un retour réflexif sur celle-ci. 3 - Remarques

6 5) Lanalyse théorique nest pas une prévision - Elle permet de mieux cerner les objectifs dune situation et de comprendre les comportements des élèves. - Elle n'a pas pour fonction danticiper sur le déroulement de la situation didactique, qui peut être très varié. - Différents choix de gestion de la classe donnent lieu à des évolutions divergentes. 6) Cadre de la théorie des situations didactiques La notion d'analyse théorique est liée à la théorie des situations, qui lui donne un cadre théorique où la question du milieu est centrale. Mais il ne faut pas limiter l'analyse théorique à l'analyse du milieu. 3 - Remarques

7 7) Un ensemble d'études Il ny a pas de texte standard d'analyse théorique, mais des études différentes peuvent faire partie de l'analyse théorique : - épistémologie et histoire des concepts présents, - étude des champs conceptuels, - étude de la transposition didactique et de ses évolutions, - pré-requis, repérage des obstacles épistémologiques, - stratégies de résolution, - description des variables didactiques, - conceptions pré-construites, pré-acquis, - obstacles didactiques et autres, - éléments de contrat didactique et effets de contrat, - erreurs repérables, indices de maîtrise de savoirs, - éléments de validation présents dans le milieu (ou absents), - choix de formulations et d'institutionnalisation. 3 - Remarques

8 1) Présentation de la situation - Présentation de la classe, niveau, contexte. - Progression dans laquelle s'insérera l'activité. - Objectifs mathématiques, didactiques et pédagogiques. - Présentation de la tâche et des consignes telles qu'elles sont proposées aux élèves, mise en place du contrat didactique. - Choix pédagogiques éventuels (exposé magistral, rappels, travail autonome ou en groupes, découpage du temps de l'enseignement, consignes de comptes rendus, objectifs d'évaluation…). - Les attentes concernant les apprentissages produits et les moyens de repérer leurs effets. 4 - Présentation dune analyse théorique

9 2) Organisation de lanalyse A) Analyse du savoir en jeu - Analyse mathématique, - Analyse épistémologique - Transposition didactique B) Analyse didactique - Connaissances des élèves - Analyse de la tâche - Rôle du professeur C) Gestion pédagogique 4 - Présentation dune analyse théorique

10 A) Analyse du savoir en jeu : Analyse mathématique - Notions mathématiques présentes dans le milieu. - Notions connexes implicites. - Champs conceptuels en jeu. - Stratégies de résolution possibles. - Cadres mathématiques et registres de représentations. - Pré-requis suivant les stratégies. - Éléments de validation présents dans le milieu. 4 - Présentation dune analyse théorique

11 A) Analyse du savoir en jeu : Analyse épistémologique - Histoire des notions et concepts clés, contextes de leur émergence et de leur évolution. - La place de ces concepts dans les mathématiques contemporaines (savoir savant). - Le fonctionnement des connaissances visées dans la pratique sociale. - Les obstacles épistémologiques repérables dans l'Histoire et dans les pratiques. 4 - Présentation dune analyse théorique

12 A) Analyse du savoir en jeu : Transposition didactique - Les différentes présentations de ce savoir en vue de l'enseigner. - Les phénomènes de transposition didactique, les créations didactiques de savoir à enseigner. - Évolution des programmes d'enseignement, mise en perspective scolaire de l'activité proposée. 4 - Présentation dune analyse théorique

13 B) Analyse didactique : Les connaissances des élèves - Leurs connaissances préalables (pré acquis), conceptions pré-construites, théorèmes et définitions en acte. - La mémoire de la classe. - Le contrôle des pré-requis (tests ?). - Les obstacles didactiques (ou psychologiques, techniques, ontogéniques...) possibles. - Les erreurs généralement observables dans cette situation. 4 - Présentation dune analyse théorique

14 B) Analyse didactique : L'analyse de la tâche - Analyse des variables didactiques, leurs effets sur les stratégies de résolution. - Changements de cadres possibles en fonction des consignes. - La décontextualisation ou les généralisations possibles. - Les réinvestissements envisageables 4 - Présentation dune analyse théorique

15 B) Analyse didactique : Laction du professeur - Analyse de la dévolution. - Éléments de contrat didactique, niveaux des preuves et démonstrations attendues. - Les connaissances et formulations à institutionnaliser. - Le dispositif d'évaluation. - Les réinvestissements envisageables 4 - Présentation dune analyse théorique

16 B) Analyse didactique : Le rôle de lenseignant - Sa place dans la situation a-didactique. - Les éléments de savoir scolaire qu'il peut apporter dans le milieu. - Effets de contrat à sa disposition. 4 - Présentation dune analyse théorique

17 C) Gestion pédagogique: - Choix pédagogiques en fonction de l'évolution de l'activité. - Choix de variables didactiques. - Contexte de la dévolution. - Gestion des conjectures et stratégies proposées par les élèves. - Gestion des erreurs. - Gestion du temps de l'enseignement et du temps de l'apprentissage (phases didactiques et a-didactiques). - Gestion des effets de contrat. - Décisions d'institutionnalisations. - Choix d'exercices et de problèmes de réinvestissements. -Mise au point et analyse du dispositif d'évaluation. 4 - Présentation dune analyse théorique

18 5 - Exercices danalyse théorique Le triangle ABC est rectangle en A. Quelle position pour le point P sur [B, C] pour que la longueur IJ soit minimale ? Même question pour un parall é logramme quand le triangle ABC n'est pas rectangle. Le rectangle inscrit dans un triangle rectangle

19 5 - Exercices danalyse théorique Des cercles é gaux inscrits dans un carr é Peut-on calculer la valeur commune r des rayons de ces 5 cercles inscrits dans ce carr é de 10 cm de côt é ?

20 5 - Exercices danalyse théorique Le plus court chemin pour aller chercher de l'eau Le bord de la rivi è re est rectiligne. Antoine est en A et doit apporter de l'eau en B. Il doit remplir son seau à la rivi è re. A quel endroit M doit-il le faire pour que la distance AM + MB soit la plus courte possible ?

21 5 - Exercices danalyse théorique La feuille de papier trop petite Construire la droite qui passe par A et par l'intersection de d et d', sans sortir du rectangle.

22 5 - Exercices danalyse théorique Une construction difficile On donne deux cercles concentriques, de centre O et de rayons respectifs r et R. Peut-on construire un carr é dont les sommets sont situ é s sur les deux cercles? Combien y a-t-il de solutions ? R é investissement : construire un triangle é quilat é ral dont les sommets sont sur trois cercles concentriques.

23 5 - Exercices danalyse théorique Un probl è me difficile d arithm é tique Existe-t-il un entier n tel que n soit un rationnel non entier ?


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