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Sommaire Distributivité simple Distributivité double (explication) Distributivité double (exercices) Deux difficultés classiques Exercices sur la distributivité.

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2 Sommaire Distributivité simple Distributivité double (explication) Distributivité double (exercices) Deux difficultés classiques Exercices sur la distributivité Exercices variés Calculs simples

3 CALCULS SIMPLES Savoir additionner et soustraire les nombres relatifs Savoir multiplier les nombres relatifs Connaître les formules a(b + c) = a(b - c) = =3 - 7 = = = 3 × 7 =3 × (- 7) =(- 3) × 7 =(- 3) × (- 7) = ab + ac ab - ac

4 DISTRIBUTIVITE SIMPLE (5ème) Développer 3(x + 2)= 5(2x - 3)= Maintenant attention aux signes!!! 3(2x - 4) + 3(4x - 8) = 3(2x + 4) + 3(4x - 8) = 3(2x - 4) - 3(4x - 8) = 3(2x - 4) - 3(4x + 8) = -3(2x - 4) - 3(4x - 8) = 6x x - 24 = 18x x x - 24 = 18x x x + 24 attention -3 × (-8) = +24 = - 6x x -12x = - 6x 6x x - 24 = - 6x x x + 24 = - 18x × x + 3 × 2= 3x + 6 calcule mentalement 5 × 2x et 5 × 3 10x -15

5 (3x - 2) × (4x - 3) Tu dois penser = 3x × 4x + 3x × (-3) + (-2 ) × 4x + (-2) × (-3) Pour marquer directement (sans écrire ce que tu penses) (3x - 2)(4x - 3)= 12x² Et calculer mentalement 3x × 4x ; 3x × (-3) ; (- 2) × 4x ; (-2) × (-3) Pour développer le produit (3x - 2)(4x - 3) = 12x² - 17 x +6 12x² -8x -9x x- 8 x+ 6 DISTRIBUTIVITE DOUBLE

6 (2x + 3)(3x + 5) = (2x + 3)(3x - 5) = (2x - 3)(3x + 5) = (2x - 3)(3x - 5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5)= Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner (4x - 1)(2x - 5) + (2x - 1)(3x + 2) = Bien lire l’énoncé (4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) = DISTRIBUTIVITE DOUBLE

7 (2x + 3)(3x + 5) = 6x² + 10x + 9x + 15 = 6x² + 19x + 15 (2x + 3)(3x - 5) = 6x² - 10x + 9x - 15 = 6x² - x - 15 (2x -3)(3x + 5) = (2x-3)(3x-5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5) = 6x² + 10x - 9x - 15 = 6x² + x x² - 10x - 9x + 15 = 6x² - 19x x + 9x + 15 = 11x + 15 DISTRIBUTIVITE DOUBLE

8 Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner (4x -1)(2x - 5) + (2x - 1)(3 x+ 2) Bien lire l’énoncé (4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) = 8x² - 20x - 2x x² + 4x -3x - 2 = 14x²- 21x+ 3 = 8x² - 20x - 2x x - 4 = 8x²- 26x + 1

9 DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES 1) Le signe - placé devant un produit ( 3x+2 )( 4x - 5 ) - ( x + 3 )( 2x - 5) On ajoute des crochets [ ] = 12x² - 15 x + 8x [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] = 12x² - 15 x + 8x x² + 5x - 6 x +15 On multiplie par « -1 » = 10x² - 8x +5 A ton tour 4x² - ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -2x² - x + 2 = 12x² - 15 x + 8x × [ 2x² - 5x + 6 x -15 ]

10 [ ] 2) Le produit de trois facteurs ( 4x + 2 )( 4x - 1 ) + 3 ( x + 3 )( 2x - 5) On ajoute des crochets = 16x² - 4x + 8x [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] = 16x² - 4 x + 8x x² - 15x + 18x - 45 = 22x² + 7x - 47 A ton tour : 4x² -2 ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -8x² -2 x + 4 DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES

11 Quelques exercices Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes

12 Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes: A=(4x+2)(3x+4) B=(5x-3)(2x-1) C=(3a-4)(a+3) D=(5a+5)(2a-1) E=(2x-3)(4x-1)+2(3x-2)(4x-5) G=(2x-1)(2x-2)+(x-2)(x-5) A=(3x+5)(5x+2) B=(5x-2)(5x+3) C=(3a-5)(2a-1) D=(5a+7)(a-3) E=(2x-3)(4x-2)-(3x-1)(4x-5) G=(2x-3)(x-2)+(x-3)(x-1) = 12x² + 22x + 8 = 10x² - 11x + 3 = 3a² + 5a - 12 = 10a² + 5a - 5 = 32x² - 60x + 23 = 5x² -13x + 12 = 15x² + 31x + 10 = 25x² + 5x - 6 = 6a² - 13a + 5 = 5a² - 8a - 21 = -4x² + 3x + 1 = 3x² -11x + 9

13 * Exprime l'aire A et le périmètre P du rectangle ci-contre en fonction de x.(x > 3). Calcule cette aire et ce périmètre si x = 13/3 * Traduire les 5 premières consignes par un calcul littéral Et trouve la consigne manquante..Soit a un nombre..Ajouter 3..Prendre le double du résultat.Multiplier le nouveau résultat par 3 retrancher 18...Pour retrouver le nombre a x + 7 x -3 A = (x + 7)(x - 3) P = 4x + 8 A = 136/9 P = 76/3 a + 3 (a + 3) × 2 = 2(a + 3) (2a + 6) × 3 = 6a a = 6a Divise le résultat obtenu par 6 = 2a + 6

14 x x x x x La figure suivante est un assemblage de carrés et de rectangles. On demande d'exprimer son aire A en fonction de x de différentes manières.

15 x x x x x Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. x² x(x-3) 2(x-3) A = 3x² + 2x(x - 3) + 4(x-3) = 3x² + 2x² - 6x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12

16 x x x x x Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. A = x(x + x x) + x(x + x - 3) + 4(x - 3) = x² + x² - 3x + x² + x² + x² -3x + 4x - 12 = 5x² - 2x (x-3) x(x x) x(x + x x)

17 x x x x x Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. A = x² + (2x + 4)(x - 3) + 2x² = x² + 2x² - 6x + 4x² x² = 5x² - 2x - 12 x² 2x² (2x + 4)(x - 3)

18 Quel découpage faut - il imaginer pour trouver cette expression ? A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2) = 6x² - 6x + 12x x -x² - 2x = 5x² - 2x -12 x x x x x Calcule A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2)

19 x x x x x x(x+ 2) 2x 2x + 4 3x - 3 A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x - x(x + 2) = 5x² - 2x -12


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