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Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #8: Système de premier ordre (partie 1) Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier.

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1 Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #8: Système de premier ordre (partie 1) Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

2 Cours #8 Retour sur le cours #7: Introduction aux composantes dynamiques : Inductance (bobine) Capacitance (Condensateur) Combinaison série / parallèle des inductances et des capacitances Matière du cours #8: systèmes du premier ordre Défnition Réponse naturelle VS réponse à léchelon Réponse naturelle circuit RL et circuit RC 2 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

3 3 Retour sur le cours #7

4 Retour sur le cours #7 – Inductance (1) Quest-ce quune inductance? Jean-Philippe Roberge - Janvier Il sagit dune composante électrique dite dynamique, son rôle est de sopposer (avec une certaine vigueur) aux variations de courant.

5 Retour sur le cours #7 – Inductance (2) Jean-Philippe Roberge - Janvier Quest-ce quune inductance? Dans une formule, on utilisera la variable L, et celle-ci est utilisée en lhonneur de Heinrich Lenz. Lunité de linductance est le Henri ( H ), en lhonneur de Joseph Henri, qui découvrit le principe de lauto- induction. Tout courant parcourant un fil conducteur génère un champ magnétique à travers la section qui lentoure. Linductance est le quotient du flux magnétique sur lintensité du courant qui circule.

6 Retour sur le cours #7 – Inductance (3) Lorsquun courant circule dans une inductance, ce dernier créer un champ magnétique. Jean-Philippe Roberge - Janvier Lorsque le courant varie, le champ magnétique varie également. Un conducteur placé dans un champ magnétique variant subira de linduction magnétique. Par conséquent, le potentiel électrique (tension) est proportionnel à la variation de courant dans la bobine. Relation entre le voltage et le courant:

7 Retour sur le cours #7 – Inductance (4) Relation voltage-courant, courant-voltage, puissance & énergie: Jean-Philippe Roberge - Janvier 20147

8 Retour sur le cours #7 – Capacitance (1) Quest-ce quune capacitance? Une capacitance se présente souvent sous la forme dun condensateur: Jean-Philippe Roberge - Janvier Il sagit dune composante électrique dite dynamique, son rôle est daccumuler des charges (avec une certaine capacité).

9 Retour sur le cours #7 – Capacitance (2) Quest-ce quune capacitance (suite)? Le principe de capacitance fut découvert par Michael Faraday. Dans une formule, on utilisera la variable C, et celle-ci est utilisée en lhonneur de Heinrich Lenz. Lunité de la capacitance est le Farad ( F ), utilisé justement en lhonneur de Michael Faraday. Un Farad est la valeur de la capacitance qui produit une différence de potentiel dun volt aux bornes dun condensateur chargé par un Coulomb. Jean-Philippe Roberge - Janvier 20149

10 Retour sur le cours #7 – Capacitance (3) Principe de fonctionnement: Le condensateur est généralement constitué de deux plaques conductrices appelées armature, qui sont séparées par un matériel isolant, que lon nomme diélectrique. Lorsquune tension est appliquée aux bornes du condensateur, il survient une séparation des charges au niveau des armatures: Jean-Philippe Roberge - Janvier

11 Retour sur le cours #7 – Capacitance (4) Comment calculer la capacitance dun condensateur? Jean-Philippe Roberge - Janvier Où C est la capacitance, A est laire commune des armatures, d est la distance séparant les armatures, Er est la permittivité du diélectrique et E0 est la permittivité du vide (environ 8.85*10^(-12)).

12 Retour sur le cours #7 – Capacitance (5) Lorsquune certaine tension est appliquée aux bornes dun condensateur, celui-ci se met à accumuler des charges selon une capacité donnée. Jean-Philippe Roberge - Janvier Supposons quaprès sêtre stabilisée, la tension électrique augmente soudainement: il surviendra alors une accumulation supplémentaire des charges par le condensateur. Relation entre le courant et le voltage: Le courant entrant dans le condensateur est donc proportionnel à la variation de la tension électrique appliquée à ses bornes.

13 Retour sur le cours #7 – Capacitance (6) Relation courant-tension et tension-courant: Jean-Philippe Roberge - Janvier

14 Retour sur le cours #7 – Capacitance (7) La capacitance est utilisée dans le cadre de plusieurs recherches / produits courants: Jean-Philippe Roberge - Janvier

15 Retour sur le cours #7 Révision des composantes (Analogies) Les composantes vues jusquà maintenant dans le cadre du cours (+ le condensateur): Jean-Philippe Roberge - Janvier Image tirée de:

16 Retour sur le cours #7 Combinaisons série-parallèle (1) Inductance: Jean-Philippe Roberge - Janvier

17 Retour sur le cours #7 Combinaisons série-parallèle (2) Capacitance: Jean-Philippe Roberge - Janvier

18 Jean-Philippe Roberge - Janvier [Exercice 5.4 – p.191] & Cours #8

19 Définition du système de premier ordre (1) Nous venons dintroduire les bobines et les condensateurs, nous allons maintenant nous servir de ces composants pour étudier des circuits : RC : composés de résistance(s) et de condensateur(s) RL : composés de résistance(s) et de bobine(s) Jean-Philippe Roberge - Janvier Létude de ces circuits portera sur : 1) La réponse naturelle du circuit : létude des courants et des voltages qui surviennent lorsque lénergie emmagasinée dans une inductance ou une capacitance est soudainement relâchée (déconnexion de la source). 2) La réponse à léchelon : létude des courants et des voltages qui surviennent lorsquune inductance ou une capacitance acquiert soudainement de lénergie en raison de la connection à une source de courant ou de tension continue.

20 Définition du système de premier ordre (2) Un système de premier ordre est un système dont le comportement est régi par une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficient constant: Jean-Philippe Roberge - Janvier La forme standard du système de premier ordre:

21 Définition du système de premier ordre (3) La réponse typique dun système de premier ordre: Jean-Philippe Roberge - Janvier

22 Systèmes de premier ordre (1) Effectuons un premier exemple: Exprimer i(t) en fonction des paramètres de ce circuit: Jean-Philippe Roberge - Janvier

23 Systèmes de premier ordre (2) Effectuons un premier exemple: Exprimer v(t) en fonction des paramètres de ce circuit: Jean-Philippe Roberge - Janvier

24 Systèmes de premier ordre (3) Donc, la réponse dun système est fonction de son entrée (voltage ou courant source) ainsi que de sa dynamique. Tel que mentionné: Réponse naturelle : Il sagit de la réponse du système lorsque lon déconnecte lentrée (la source). Réponse à léchelon : Il sagit de la réponse du système lorsque lon connecte une source. Jean-Philippe Roberge - Janvier

25 Systèmes de premier ordre (4) Jargon: Régime transitoire Régime permanent Gain statique Constante de temps Bande passante Dynamique du système Jean-Philippe Roberge - Janvier

26 Réponse naturelle dun circuit RL (1) Exercice sur la réponse naturelle dun système de premier ordre: Exprimer la réponse naturelle du circuit RL suivant: Jean-Philippe Roberge - Janvier

27 Réponse naturelle dun circuit RL (2) En résumé, la procédure pour calculer la réponse naturelle dun circuit RL: 1) Trouver la valeur initiale du courant dans linductance: 2) Trouver la constante de temps: 3) Enfin, exprimer i(t): Jean-Philippe Roberge - Janvier Cette fonction vaut i(0) à t=0 et 0 lorsque t = infini

28 Réponse naturelle dun circuit RC (1) Exercice sur la réponse naturelle dun système de premier ordre: Exprimer la réponse naturelle du circuit RC suivant: Jean-Philippe Roberge - Janvier

29 Réponse naturelle dun circuit RC (2) En résumé, la procédure pour calculer la réponse naturelle dun circuit RC: 1) Trouver la valeur initiale du voltage dans le condensateur: 2) Trouver la constante de temps: 3) Enfin, exprimer i(t): Jean-Philippe Roberge - Janvier Cette fonction vaut v(0) à t=0 et 0 lorsque t = infini

30 Références [1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011 [2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering, Prentice Hall, [3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de lUniversité Laval, 3ième édition, 2001 [4] Floyd, Thomas L. Fondements délectrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc., 4ième édition, Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014


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