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Chapitre quatre Critères généraux d’évaluation de projets publics.

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1 Chapitre quatre Critères généraux d’évaluation de projets publics

2 Dans ce chapitre u Nous examinons les critères généraux permettant de comparer les états sociaux du point de vue de l’intérêt général (public) u Chaque individu est susceptible d’avoir sa propre appréciation de la désirabilité d’arriver à tel ou tel état sur la base de son intérêt u L’intérêt d’un travailleur n’est pas le même que celui d’un patron, ou que celui d’un consommateur u Question: comment définir un critère d’intérêt général qui soit le reflet des intérêts individuels et que l’on puisse utiliser pour évaluer les projets publics ?

3 Un peu de formalisme  X: l’ensemble de tous états sociaux concevables  N = {1,…, n } : l’ensemble des individus concernés par les projets évalués   i : la préférence de l’individu i (pour i  N ) reflétant son intérêt   i est un ordre sur X.  x  i x ’ si et seulement si x satisfait (faiblement) mieux que x ’ l’intérêt de i  U i : X  , une fonction d’utilité qui représente la préférence  i de i: U i ( x )  U i ( x ’)  x  i x ’

4 Description physique des projets  Un “projet” fait passer la communauté des N individus d’une position à une autre  Une position est une paire constituée d’un état a  X atteint par la communauté et d’un ensemble A  X d’états qui pourraient être atteints à partir de a compte tenu des contraintes technologiques, politiques, etc. existantes (on suppose évidemment que a  A )  Un projet décrit donc le passage d’une position ( a, A ) a une position ( b, B ) (le cas où A = B (et/ou a = b ) n’est pas exclu)  L’ ensemble A d’états sociaux réalisables à partir de l’état a est appelé situation

5 Description « bien êtriste » des projets u Un état social décrit toutes les caractéristiques pertinentes de la société u Parce que ces caractéristiques sont possiblement très nombreuses, il peut être utile de limiter la description des états à la distribution des utilités que ces états engendrent (surtout si on veut faire dépendre le critère d’évaluation des seules préférences individuelles que ces utilités représentent)  Soit U = ( U 1,… U n ) une liste de représentations numériques des préférences  1,…,  n  a  X:  u ( a ) = ( U 1 (a),…, U n (a))   n,  A  X :   U ( A )   n avec:  U ( A ) = {( u 1,…, u n )   n :  x  A t. q. u i = U i ( x ) pour i =1,…, n }   U ( A ) est l’ensemble des distributions d’utilité possibles dans la situation A.

6 Description « bien êtriste » des projets u La description bien êtriste des projets suppose qu’on ne perd rien d’essentiel en se limitant aux seules distributions d’utilité (bien être) induites par les états sociaux. u Ce postulat est appelé « bien êtrisme » en philosophie. u Il peut être critiqué.  Il est commode car il permet de résumer en un vecteur de n nombres toute l’information pertinente pour apprécier la désirabilité d’un état social sur le plan de l’intérêt public

7 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Supposons qu’il y ait l biens (ou services) indicés par j  Le bien j se vend sur un marché à un prix p j ttc (quantité de monnaie nécessaire à un individu pour acheter une unité du bien)  L’individu i dispose d’un revenu R i qu’il ou elle peut dépenser à sa guise à l’achat des l biens (sous la contrainte que sa dépense en biens aux prix p 1,…, p l n’excède pas son revenu)  a = ( R 1,…, R n ; p 1,…, p l ) décrit un état de l’économie  A = {( y 1,…, y n ; p 1,…, p l )   n+l : y 1 +…+ y n  R 1 +…+ R n } u On suppose ici que l’on peut sans difficulté redistribuer les revenus mais qu’on ne peut pas modifier les prix

8 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u Représentons graphiquement cet exemple avec 2 individus (en supposant les prix fixés) Revenu de 1 R2R2 R1R1 Revenu de 2 a R 1 + R 2 A = {( y 1, y 2 )   2 + : y 1 + y 2  R 1 + R 2 }

9 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Supposons que les préférences de l’individu i (pour i  N ) ne dépendent que de son propre revenu  Ces préférences sont définies par: 

10 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Supposons que les préférences de l’individu i (pour i  N ) ne dépendent que de son propre revenu  Ces préférences sont définies par: 

11 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Supposons que les préférences de l’individu i (pour i  N ) ne dépendent que de son propre revenu  Ces préférences sont définies par:  pour certains paramètres positifs  ij (pour j =1,…, l ) satisfaisant  i 1 +…+  il = 1. On a donc:

12 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Supposons que les préférences de l’individu i (pour i  N ) ne dépendent que de son propre revenu  Ces préférences sont définies par:  pour certains paramètres positifs  ij (pour j =1,…, l ) satisfaisant  i 1 +…+  il = 1. On a donc:

13 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Supposons que les préférences de l’individu i (pour i  N ) ne dépendent que de son propre revenu  Ces préférences sont définies par:  pour certains paramètres positifs  ij (pour j =1,…, l ) satisfaisant  i 1 +…+  il = 1. On a donc: Comment définir l’ensemble  U ( A )(pour U = ( U 1,… U n )) ?

14 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Soit R = R 1 +…+ R n, le revenu agrégé de la communauté  Définissons u i * par:  u i * est le niveau maximal d’utilité que peut espérer i dans cette situation (obtenu si i reçoit l’intégralité du revenu agrégé de la communauté) 0 est le niveau minimal d’utilité que peut recevoir un individu (avec un revenu nul)

15 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  Considérons un individu de référence (disons l’individu n ).  Pour toute combinaison u 1,… u n -1 de niveaux d’utilité des autres individus satisfaisant u i  [0, u i *] pour i = 1,…, n -1, on peut définir û ( u 1,… u n -1 ) par: 

16 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés  L’ensemble  U ( A )est donc l’ensemble suivant:  Construisons et représentons graphiquement cet ensemble si n = 2

17 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u Il faut préalablement résoudre le programme:  On aura évidemment:et De sorte qu’il n’y a aucun choix de variable à faire!!

18 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u On peut donc écrire:  Et l’on peut représenter graphiquement l’ensemble  U ( A) comme suit:

19 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés utilité de 1 û(u 1 ) Utilité de 2 U(A)U(A)

20 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés utilité de 1 û(u 1 ) Utilité de 2 U(A)U(A) La frontière de l’ensemble des utilités est linéaire (droite)

21 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés utilité de 1 û(u 1 ) Utilité de 2 U(A)U(A) La pente de la droite dépend des coefficients  ij

22 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés utilité de 1 û(u 1 ) Utilité de 2 U(A)U(A) Ces coefficients reflètent les goûts des 2 individus pour les biens

23 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés utilité de 1 û(u 1 ) Utilité de 2 U(A)U(A) La linéarité de û ( u 1 ) est évidemment spécifique à cet exemple

24 Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés utilité de 1 û(u 1 ) Utilité de 2 U(A)U(A) En général, les ensembles d’utilités possibles peuvent prendre des formes très diverses

25 Exemple 2: distribuer des quantités données de l biens entre n individus  L’individu i consomme le bien j dans la quantité x ij.  La communauté est dotée de quantités initiales  j des biens j = 1,…, l (avec  j = x 1 j +…+ x nj ).  a = ( x 11,…, x 1 l,…, x n 1,…, x nl ) décrit un état de l’économie.  A = {( z 11,…, z 1 l,…, z n 1,…, z nl )   nl : pour j =1,…, l z 1 j +…+ z nj   j } décrit une situation.  Si n =2, on peut représenter une partie importante de A (l’ensemble des allocations satisfaisant, pour j =1,…, l, z 1 j +…+ z nj =  j ) par une boite dite d’Edgeworth.

26 Une boîte d’Edgeworth 1 2 22 11 x 21 x 22 x 12 x 11 a

27 Le critère de Pareto  Une position ( a, A ) est (faiblement) supérieure au sens de Pareto à une position ( b, B ) (noté ( a, A )  PAR ( b, B ) si a  i b pour tous les individus i. u On utilisera la même notation  PAR pour comparer les états sociaux seuls et les positions (un état social et une situation  Le facteur asymétrique du critère de Pareto, noté  PAR, et qui traduit la supériorité stricte, se définit par: ( a, A )  PAR ( b, B ) si a  i b pour tous les individus i et il existe au moins un individu h pour lequel a  h b u En mots, un projet menant à une position Pareto supérieure ne fait perdre personne et, si la position est strictement Pareto supérieure, bénéficie à au moins une personne u Une amélioration au sens de Pareto est ce que le langage commun appelle une situation de « win-win» (tout le monde est gagnant, au moins faiblement)

28 Le critère de Pareto u Le critère de Pareto conduit à un classement réflexif et transitif de toutes les positions que l’on peut concevoir (prouvez le!) u Les économistes adorent ce critère sur lequel ils fondent leur définition de l’efficacité u Ce critère, il faut le reconnaître, est très acceptable (comment s’opposer à des gains unanimes ?) u Problème: Les améliorations au sens de Pareto sont plutôt rares en pratique u Illustrons géométriquement ce critère

29 Le critère de Pareto utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u ( a’ ) La position ( a ’, A ’) domine strictement la position ( a,A) au sens de Pareto

30 Le critère de Pareto utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u ( a’ ) La position ( a ’, A ’) domine strictement la position ( a,A) au sens de Pareto mais…

31 Le critère de Pareto utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u ( a’ ) La position ( a ’, A ’) domine strictement la position ( a,A) au sens de Pareto mais… u ( a’' )

32 Le critère de Pareto utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u ( a’ ) La position ( a ’’, A ’) ne domine pas strictement la position ( a,A) au sens de Pareto u ( a’' )

33 Le critère de Pareto utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u ( a’ ) Les positions ( a ’’, A ’) et ( a,A) ne sont pas comparables au sens de Pareto u ( a’' )

34 L’efficacité au sens de Pareto  un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si il n’existe aucun état x dans A qui lui soit Pareto-supérieur  En utilisant la terminologie du chapitre 1, un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si et seulement si il est faiblement maximal dans A pour le critère  PAR  m  PAR ( A ) l’ensemble des états Pareto-efficace (faiblement maximaux) dans A u Voyons comment représenter géométriquement des états efficaces au sens de Pareto

35 Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles

36 u2u2 u1u1 U(A)U(A)

37 u2u2 u1u1 U(A)U(A)

38 u2u2 u1u1 U(A)U(A) utilités associées aux états efficaces

39 Efficacité au sens de Pareto dans une boîte d’Edgeworth

40 Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth 1 2 x 22 x 11 x 12 x 21 Pareto inefficace 22 11 Tout point de cette zone est préféré par tous à a a

41 Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth 1 2 x 22 x 11 x 12 x 21 Pareto inefficace 22 11 Allocations efficaces au sens de Pareto a

42 Critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto u Le critère de Pareto est peu contestable sur le plan éthique (qui s’oppose à des gains unanimes effectifs ?) u Il est, en revanche, peu discriminant (des projets menant à des gains unanimes effectifs sont rares en pratique) u Pour augmenter le pouvoir discriminant du critère de Pareto tout en gardant son attrait éthique, il a été suggéré d’étendre ce critère à des projets donnant lieu à des possibilités de gains unanimes, même si ces possibilités ne sont pas réalisées in fine. u 2 familles de critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto ont été ainsi proposées: les critères de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky (KHS) et le critère de Chipman-Moore-Samuelson (CMS)

43 Le critère de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky  Une position ( a, A ) domine (faiblement) une position ( b, B ) au sens de Kaldor-Hicks-Scitovsky, noté ( a, A )  KHS ( b, B ), s’il existe dans la situation A un état social x tel que x  PAR b  Le facteur asymétrique du critère de Kaldor-Hicks- Scitovsky, noté  KHS, se définit par: ( a, A )  KHS ( b, B ) s’il existe dans la situation A un état social x tel que x  PAR b et s’il n’existe pas, dans la situation B, d’état social y pour lequel on ait y  PAR a u En mots, un projet mène à une amélioration au sens de KHS s’il permettrait aux gagnants de compenser les perdants tout en restant des gagnants. u Une amélioration au sens de KHS peut donc faire des perdants. u Mais le projet est jugé bon si les gains des gagnants sont suffisamment importants pour compenser, si on le souhaite, les perdants.

44 Le critère KHS u Très utilisé dans les travaux appliqués u Fondements éthiques douteux (cela fait une belle jambe à un perdant de savoir qu’il aurait pu être compensé alors qu’il ne l’a pas été) u Les défenseurs de ce critère affirment qu’il concerne l’efficacité, pas l’équité. u La question de savoir si on décidera ou non de compenser les perdants est une question d’ équité sur laquelle l’économiste n’a pas à prendre position. u La tâche de l’économiste se limite à indiquer des possibilités de gains unanimes; au décideur de voir s’il convient ou non d’exploiter ces possibilités

45 Le critère KHS u Génère un classement incomplet des positions de l’économie u Le classement est moins incomplet que celui induit par le critère de Pareto, avec lequel il est toujours d’accord  Si on s’intéresse à 2 positions ( a, A ) et ( b, A ) dans la même situation A, le critère KHS préférera ( a, A ) à ( b, A ) si et seulement si a est Pareto efficace dans A et b ne l’est pas. u Gros Problème: Il ne génère pas un classement transitif (ou quasi-transitif ou acyclique) des différentes positions et peut donc donner lieu à des recommandations contradictoires. u Illustrons l’emploi de ce critère

46 Critère KHS dans une boite d’Edgeworth 1 2 x 22 x 11 x 12 x 21 22 11 La position ( a, A ) domine strictement au sens de KHS la position ( b, A ) b a x

47 Critère KHS dans une boite d’Edgeworth 1 2 x 22 x 11 x 12 x 21 22 11 En effet, il existe dans A une allocation x que 1 et 2 préfèrent à b b a x

48 Critère KHS dans une boite d’Edgeworth 1 2 x 22 x 11 x 12 x 21 22 11 Mais puisque a est efficace au sens de Pareto dans A il n’existe pas dans la boite d’allocation que 1 et 2 préfèrent à a b a x

49 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) La position ( a ’, A ’) domine strictement la position ( a,A) au sens de KHS u ( a’ )

50 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) En effet, il existe un état x dans la situation A’ qui donne à chacun des 2 individus plus d’utilité que a u ( a’ )

51 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) En outre, on ne peut pas trouver dans la situation A d’état social donnant à chacun des 2 individus plus d’utilité que a’ u ( a’ )

52 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ ) On a donc ( a ’, A ’)  KHS ( a, A )

53 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) On a donc ( a ’, A ’)  KHS ( a, A ) u ( a’ )

54 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) Considérons maintenant la position ( b, B ) u ( a’ )

55 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) Considérons maintenant la position ( b, B ) u ( a’ )

56 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) Considérons maintenant la position ( b, B ) u ( a’ )  U ( B )

57 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) Considérons maintenant la position ( b, B ) u ( a’ )  U ( B )

58 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) Considérons maintenant la position ( b, B ) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b)

59 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) Considérons maintenant la position ( b, B ) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) u(y)u(y)

60 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) Elle domine au sens de KHS la position ( a’, A’ ) car il existe un état social y dans B que les 2 individus préfèrent à a ’ u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) u(y)u(y)

61 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) La domination est stricte car il n’existe aucun état dans A’ que tout le monde préfère à b u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) u(y)u(y)

62 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) u(y)u(y) On a donc ( b, B )  KHS ( a’, A’ )

63 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(y)u(y) On a donc ( b, B )  KHS ( a’, A’ ) u(b)u(b)

64 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) Considérons finalement la position ( c, C ) u(y)u(y) u(b)u(b)

65 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) Considérons finalement la position ( c, C ) u(y)u(y) u(b)u(b)

66 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) Considérons finalement la position ( c, C ) u(c)u(c) u(y)u(y) u(b)u(b)

67 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) Considérons finalement la position ( c, C ) u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(b)u(b)

68 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) Considérons finalement la position ( c, C ) u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(z)u(z)

69 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) Elle domine au sens de KHS la position ( b, B ) car il existe dans C un état social z que les 2 individus préfèrent à b u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(z)u(z)

70 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) On vérifie aisément que cette dominance est stricte u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(z)u(z)

71 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) On a donc ( a ’, A ’)  KHS ( a, A ), ( b, B )  KHS ( a ’, A ’) et ( c, C )  KHS ( b, B ) u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(z)u(z)

72 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) Pourtant ( a, A )  KHS ( c, C ) u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(z)u(z)

73 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) En suivant successivement les recommandations d’un avocat du critère KHS, on se retrouve à une position pire qu’au point de départ!! u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(z)u(z)

74 L’incohérence du critère KHS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( A’ ) u(x)u(x) u ( a’ )  U ( B ) u(b)u(b) On se retrouve même dans un état social que tout le monde trouve pire que le point de départ!!!! u(c)u(c)  U ( C’ ) u(y)u(y) u(z)u(z)

75 Critère CMS u Les problèmes de cohérence logique des critères KHS ont amené Samuelson, puis Chipman et Moore, à proposer un autre critère d’amélioration potentielle au sens de Pareto.  Une position ( a, A ) domine (faiblement) une position ( b, B ) au sens de CMS, noté ( a, A )  CMS ( b, B ) si, pour tout état y pouvant être atteint dans la situation B, on peut trouver un état x dans la situation A que tout le monde préfère à y.  Domination stricte de ( a, A ) sur ( b, B ): domination faible + l’exigence qu’il existe, dans la situation A, des états qui ne sont dominés au sens de Pareto par aucun état de B

76 Critère CMS u Le critère CMS induit un classement réflexif et transitif des positions u Il est donc exempt des problèmes de cohérence logique dont souffrent les critères KHS u En revanche, le critère CMS n’est pas compatible avec le critère de Pareto, et peut refuser d’entreprendre des projets qui mèneraient à des améliorations unanimes effectives  Illustrons ces points avec des ensembles d’utilité possible pour n = 2.

77 Le critère CMS utilité de 1 utilité de 2  U ( C ) u(c)u(c) La position ( b, B ) domine la position ( c, C ) au sens de CMS u(b)u(b) U(B)U(B)

78 Le critère CMS utilité de 1 utilité de 2 u(a)u(a) U(A)U(A)  U ( C ) u(c)u(c) Mais la position ( a, A ) ne domine pas la position ( b, B ) au sens de CMS même si tous gagneraient effectivement à passer de b à a u(b)u(b) U(B)U(B)

79 Critères potentiels de Pareto u Critère KHS étend le champs d’utilité du critère de Pareto mais en étant incohérent u Critère CMS est cohérent mais n’étend pas le critère de Pareto u Comme l’éthique sous-jacente à ces critères est douteuse, il paraît plus sage d’abandonner ces justifications u Mais alors, comment aller plus loin que le critère de Pareto ? u En acceptant de comparer les gains et les pertes u En spécifiant une fonction de bien être social de Bergson-Samuelson

80 Fonctions de bien être social de Bergson-Samuelson u Négligeons l’information sur les situations et concentrons nous sur les états sociaux effectivement atteints.  Une fonction de bien être social de Bergson- Samuelson est une fonction W :  n   qui associe à chaque liste ( u 1,…, u n ) de niveaux d’utilités individuels un nombre W ( u 1,…,u n )) qui s’interprète comme le niveau de bien être social associée à la distribution d’utilités ( u 1,…, u n )  On peut comparer ensuite un à un les états sociaux tels que a et b en comparant les nombres W ( U 1 ( a ),…, U n ( a )) et W ( U 1 ( b ),…, U n (b ))

81 Fonctions de bien être social de Bergson-Samuelson  La fonction W incorpore tous les jugements éthiques que nous pouvons éprouver sur la manière de comparer les gains et les pertes de bien être. u Requiert qu’on accepte le postulat bien êtriste (la distributions des utilités individuelles est une information suffisante pour l’évaluation normative).  Un certain nombre de propriétés sont supposées de la fonction W, afin qu’elle traduise des jugements éthiques acceptables. u Voici les propriétés les plus communes.

82 Propriétés des fonctions de Bergson- Samulson  W est croissante par rapport à chacun de ses n arguments (Principe de Pareto)  W est symétrique: si la liste de niveaux d’utilité ( u 1,…, u n ) est une permutation de la liste ( v 1,…, v n ) alors W ( u 1,…, u n ) = W ( v 1,…, v n ) (le nom d’un individu n’a aucune importance; principe d’anonymat).  W est quasi-concave: si les listes d’utilité ( u 1,…, u n ) et ( v 1,…, v n ) sont considérées équivalentes socialement (i.e. si W ( u 1,…, u n ) = W ( v 1,…, v n ) alors le vecteur (  u 1 +(1-  ) v 1, …,  u n + (1-  ) v n ) est préférable à ( u 1,…, u n ) ou ( v 1,…, v n ) pour tout nombre  compris entre 0 et 1 (préférence pour l’égalité d’utilité)

83 Propriétés des fonctions de Bergson- Samuelson utilité de 1 utilité de 2 45° u 2 = u (10,5) Mieux que (10,5) (croissance) Équivalent à (10,5) (symmétrie) Faiblement mieux que (10,5) (quasi concavité)

84 Exemples de fonctions de Bergson- Samuelson  Utilitarisme: W ( u 1,…, u n ) =  i u i u Basée sur une théorie éthique classique: Beccaria, Bentham, Hume, Stuart Mills « le plus grand bonheur possible pour le plus grand nombre »  Max-min (Rawls): W ( u 1,…, u n ) = min ( u 1,…, u n ) u Maximiser le sort du plus mal loti

85 Comparer l’utilitarisme et le max-min u2u2 u1u1 u 1 = u 2 Ensemble des utilités possibles

86 Comparer l’utilitarisme et le max-min u2u2 u1u1 u 1 = u 2 u u u’ optimum utilitariste

87 Comparer l’utilitarisme et le max-min u2u2 u1u1 u 1 = u 2 u u u’ Optimum du Max-min

88 Comparer l’utilitarisme et le max-min u2u2 u1u1 u 1 = u 2 optimum du Max-min Optimum utilitariste La meilleure distribution Égalitaire des utilités

89 Comparer l’utilitarisme et le Max-min u Max-min est la plus égalitariste des fonctions de bien être social compatible avec le critère de Pareto. u Max-min n’est que faiblement compatible avec le critère de Pareto. u Un projet qui laisse inchangé le bien être du plus mal loti ne sera pas jugé bon, même si tout le monde – à part le plus mal loti - en bénéficie. u L’utilitarisme est à la limite de la quasi- concavité. Il implique une neutralité vis-à-vis de l’inégalité d’utilité

90 Comparer l’utilitarisme et le Max-min u L’utilitarisme et le critère du Max-Min supposent que les utilités individuelles soient comparables u Le Max min requiert que les niveaux de bien être, mais pas les gains et les pertes, puissent être comparés entre individus. u L’utilitarisme requiert que les gains et les pertes de bien être (mais pas les niveaux) soient comparables. u Ces comparaisons de bien être peuvent être difficiles à faire en pratique.

91 Autres exemples de fonctions de Bergson-Samuelson u L’utilitarisme et le Max-min sont des cas particuliers (et extrêmes) d’une famille plus générale de fonctions de Bergson-Samuelson  La famille dite de Moyenne d’ordre r (pour un nombre réel r  1, mesurant le degré d’aversion pour l’inégalité d’utilité) W ( u 1,…, u n ) = [  i u i r ] 1/ r si r  0 et W ( u 1,…, u n ) =  i ln u i autrement  Si r =1, Utilitarisme  lorsque r  - , on s’approche du Max-min  r  1 si et seulement si W est quasi-concave.

92 Moyennes d’ordre r u2u2 u1u1 u 1 = u 2 r =1 r = 0 r = - 

93 En conclusion u Il est difficile d’aller plus loin que le critère de Pareto sans spécifier une fonction de bien être social u La fonction de bien être social requiert une mesure de l’utilité individuelle qui n’est pas facile à obtenir u Nous verrons au chapitre suivant des méthodes qui: u 1) permettent parfois de mesurer l’utilité individuelle u 2) permettent parfois de contourner les problèmes que posent cette mesure.


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