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Chapitre 8 Equations de Slutsky. Analyse générale de limpact, sur les quantités demandées, de variations de Prix et de richesse u Quarrive-t-il lorsque.

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1 Chapitre 8 Equations de Slutsky

2 Analyse générale de limpact, sur les quantités demandées, de variations de Prix et de richesse u Quarrive-t-il lorsque le prix dun bien diminue? –Un effet de substitution: le consommateur va substituer le bien dont le prix baisse à dautres biens en gardant constant son pouvoir dachat ou son niveau de satisfaction.

3 Analyse générale de limpact, sur les quantités demandées, de variations de prix et de richesse –Effet richesse: La richesse donnée dont dispose le consommateur est maintenant capable de consommer plus de tous les biens si le prix dun des biens diminue.

4 Illustration graphique x2x2 x1x1 Choix original La richesse du consommateur est de R.

5 Illustration graphique x1x1 La réduction de prix du bien 1 fait pivoter la droite de budget vers la droite. La richesse du consommateur est de R. x2x2

6 Illustration graphique x1x1 La réduction de prix du bien 1 fait pivoter la droite de budget vers la droite La richesse du consommateur est de R. x2x2 Seulement R est nécessaire pour acheter le panier originel aux nouveaux prix. Tout se passe comme si sa richesse avait augmenté de R - R.

7 Analyse générale de limpact, sur les quantités demandées, de variations de prix et de richesse u Les modifications dans les quantités demandées dues à cette richesse additionnelle est ce que lon appelle leffet richesse dun changement de prix.

8 Analyse générale de limpact, sur les quantités demandées, de variations de prix et de richesse u Slutsky (1915) est crédité de la découverte quune modification de la quantité demandée dun bien due à un changement de prix pouvait toujours sécrire comme une somme dun effet de substitution et dun effet-richesse.

9 Notion de richesse réelle u Slutsky proposa la règle suivant laquelle si, aux nouveaux prix, –Une richesse inférieure à la richesse originelle est nécessaire pour acheter le panier original, alors la variation de prix entraîne une hausse de la richesse réelle –Une richesse supérieure à la richesse originelle est nécessaire pour acheter le panier original alors, la variation de prix entraîne une baisse de la richesse réelle

10 Changement de richesse réelle x1x1 x2x2 Ensemble de budget originel et choix

11 Changement de richesse réelle x1x1 x2x2 Ensemble de budget originel et choix Nouvel ensemble de budget

12 Changement de richesse réelle x1x1 x2x2 Ensemble de budget originel et choix Nouvel ensemble de budget; la richesse réelle a augmenté

13 Changement de richesse réelle x1x1 x2x2 Ensemble de budget originel et choix

14 Changement de richesse réelle x1x1 x2x2 Ensemble de budget originelle Nouvel ensemble de budget

15 Changement de richesse réelle x1x1 x2x2 Ensemble de budget originel et choix Nouvel ensemble de budget; la richesse réelle a diminué

16 Effet de Substitution u Slutsky sest posé la question suivante: Que serait leffet, sur la quantité demandée dun bien, dun changement de prix si la richesse du consommateur était ajusté de manière à ce que sa richesse réelle ne change pas ?

17 Effet de Substitution x2x2 x1x1 x 2 x 1

18 Effet de Substitution x2x2 x1x1 x 2 x 1

19 Effet de Substitution x2x2 x1x1 x 2 x 1

20 Effet de Substitution x2x2 x1x1 x 2 x 1

21 Effet de substitution x2x2 x1x1 x 2 x 1

22 Effet de Substitution x2x2 x1x1 x 2 x 1 Une baisse de p 1 rend le bien 1 moins cher et entraîne un effet de substitution du bien 2 vers le bien 1.

23 Effet de Substitution x2x2 x1x1 x 2 x 1 Une baisse de p 1 rend le bien 1 moins cher et entraîne une substitution du bien 2 vers le bien 1. (x 1,x 2 ) (x 1,x 2 ) effet de substitution.

24 Ajoutons maintenant leffet richesse x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 )

25 Ajoutons maintenant leffet- richesse x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 ) Leffet richesse est (x 1,x 2 ) (x 1,x 2 ).

26 Le changement global de quantité x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 ) Le changement global de quantité due à une baisse de p 1 est la somme des effets richesse et substitution, (x 1,x 2 ) (x 1,x 2 ).

27 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky u Soit une variation du prix dun bien i qui passe de p i à p i, toutes choses égales par ailleurs quant aux autres prix (fixés à p j pour tout bien j i) et à la richesse (fixée à R). Notons x j et x j les quantités demandées de bien j avant et après le changement de prix (pour tous les biens j, y compris le bien i)

28 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky u Soit R la richesse nécessaire aux nouveaux prix pour se procurer le panier choisi avant le changement de prix et soit x R j la quantité de bien j (pour tout j) choisie aux anciens prix avec la richesse R. u On peut évidemment écrire (x i -x i )/(p i -p i ) = (x i -x R i +x R i -x i )/(p i -p i )

29 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky u Sachant que R =p 1 x 1 +p 2 x 2 +…+p n x n R = p 1 x 1 +…+p n x n p j = p j pour tout j i et donc que R-R = (p i -p i )x i u On peut écrire cette expression comme: u ( x i -x i )/(p i -p i ) = (x R i - x i )/(p i -p i )-x i (x R i -x i )/(R-R)

30 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky u ( x i -x i )/(p i -p i ) = (x R i - x i )/(p i -p i )-x i (x R i -x i )/(R-R) Effet-substitutionEffet-richesse

31 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky u Un résultat général de la théorie économique énonce que leffet de substitution propre est négatif quelque soit le bien. u Plus précisément (x R i - x i )/(p i -p i ) 0 u Un argument très simple de préférence révélée démontre cette inégalité

32 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky u Puisque le panier x R est choisi aux prix p lorsque la richesse du consommateur est R et que R= p 1 x 1 +p 2 x 2 +…+p n x n, on en déduit que le panier x R est révélé préféré au panier x. u Si lAGPR est vérifié, le panier x ne doit pas être révélé strictement préféré à x R. On doit donc avoir p 1 x 1 +p 2 x 2 +…+p n x n p 1 x R 1 …+p n x R n (1) u Soustrayant de linégalité (1) légalité p 1 x 1 +…+p n x n =R=p 1 x R 1 …+p n x R n (2)

33 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky u On peut écrire (p 1 -p 1 )x 1 +…+(p n - p n )x n (p 1 -p 1 )x R 1 +…+(p n - p n ) x R n ou u (p 1 -p 1 )(x 1 - x R 1 )…+(p n - p n )(x n -x R n ) 0 u Ce qui sécrit encore (sachant que p j = p j pour tout j i ) u (p i - p i )(x i -x R i ) 0 u Soit la négativité recherchée de leffet de substitution

34 Propriété des effets de substitution u Effets substitution propre négatif u Effets substitution croisés symétriques en signe (leffet de substitution dune hausse de prix du bien j sur la quantité demandée de bien i sera de même signe que leffet de substitution dune hausse de prix du bien i sur la quantité demandée de bien j u Si effet substitution croisé positif (négatifs), les deux biens sont des substituts (compléments) au sens de Slutsky u La relation de substituabilité/complémentarité au sens de Slutsky est donc symmétrique

35 Effets Slutsky pour un bien normal u La plupart des biens sont normaux (i.e. la quantité demandée augmente avec la richesse). u Les effets richesse et substitution se renforcent alors mutuellement de sorte que leffet global sur la quantité demandée dun bien dune augmentation (diminution) de prix est négatif (positif)

36 Effet Slutsky pour un bien normal x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 ) Le bien 1 est normal car une hausse de richesse augmente la quantité demandée

37 x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 ) Le bien 1 est normal car une hausse de richesse augmente la quantité demandée, de sorte que les effets richesse et substitution se renforcent mutuellement. Effet Slutsky pour un bien normal

38 u Puisque les effets substitution et richesse augmentent la quantité demandée dun bien dont le prix diminue, la demande Marshallienne dun bien normal est toujours une fonction (si unicité du panier optimal) décroissante de son propre prix. u La « Loi de la demande » sapplique donc toujours aux biens normaux. Effets Slutsky pour un bien normal

39 Effet Slutsky pour un bien inférieur u Nous savons que certains biens dits inférieurs peuvent voir leur consommation diminuer lorsque la richesse du consommateur augmente. u Les effets substitution et richesse vont donc sopposer lorsque le prix dun bien inférieur varie.

40 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1

41 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1

42 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1

43 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1

44 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1 Leffet substitution est le même que pour un bien normal. Mais, ….

45 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 ) Leffet substitution est le même que pour un bien normal. Mais leffet richesse joue en sens inverse.

46 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 ) Leffet substitution est le même que pour un bien normal. Mais leffet richesse joue en sens inverse. Le bien 1 étant inférieur une augmentation de richesse entraîne une réduction de la quantité demandée.

47 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2x2 x1x1 x 2 x 1 (x 1,x 2 ) Leffet total sur la quantité demandée est la somme des effets substitution et richesse.

48 Bien de Giffen u Dans de rares cas de biens dextrême infériorité, leffet-richsse peut être plus important, en valeur absolue, que leffet substitution et entraîner une réduction de la quantité demandée dun bien suite à une baisse de son prix. u De tels biens sont appelés biens de Giffen.

49 Effet Slutsky pour un bien de Giffen x2x2 x1x1 x 2 x 1 Une baisse de p 1 entraîne une baisse de la quantité Demandée de bien 1.

50 Effet Slutsky pour un bien de Giffen x2x2 x1x1 x 2 x 1 x 2 Une baisse de p 1 entraîne une baisse de la quantité Demandée de bien 1.

51 Effet Slutsky pour un bien de Giffen x2x2 x1x1 x 2 x 1 x 2 Effet substitution Effet richesse Une baisse de p 1 entraîne une baisse de la quantité demandée de bien 1.


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