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Léchange naturel Le choix individuel de Robinson lamène à déterminer les termes dun contrat naturel déchange, selon lequel, en échange des quantités de.

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1 Léchange naturel Le choix individuel de Robinson lamène à déterminer les termes dun contrat naturel déchange, selon lequel, en échange des quantités de travail offertes dans chacune des branches, il obtient les quantités de biens quil demande à la nature. Robinson peut également, dans une extension du modèle, calculer de manière endogène sa quantité de travail.

2 Léchange naturel 1) Le contrat déchange naturel 2) Le contrat naturel de travail

3 Le contrat naturel déchange Le comportement de Robinson est un programme de maximisation selon lequel Robinson choisit de consommer les quantités de biens qui maximisent son utilité sous sa contrainte technique Quantités qui maximisent lutilité Égalité entre offre et demande sur chaque marché Les quantités seront produites par le travail de Robinson Contrainte de temps de travail Le programme de Robinson

4 Les relations de Robinson aux biens sont construites dans un double espace : celui des préférences et celui des techniques Le contrat naturel déchange Etude graphique de la solution

5 En utilisant légalité offre-demande pour chaque bien de la contrainte, on peut analyser graphiquement la décision de Robinson sur un même graphique. Les préférences de Robinson étant strictement croissantes, parmi le grand nombre de paniers de consommation situés sur sa frontière de possibilités techniques de production, Robinson choisit un panier situé sur sa courbe dindifférence la plus éloigné de lorigine, qui lui permet ainsi datteindre le niveau dutilité le plus élevé Le contrat naturel déchange Etude graphique de la solution

6 Sous lhypothèse de convexité des préférences, la pente en valeur absolue en x* est égal à la pente en valeur absolue de la frontière des possibilités techniques de production Les quantités x 1 * et x 2 * vérifient donc légalité suivante : Le contrat naturel déchange Etude graphique de la solution

7 A ce point de tangence, si lon reprend lensemble des résultats précédents, on montre que léquilibre est un optimum de Pareto, au sens ou toute modification de la structure de consommation et de production entraîne une perte de bien-être pour la société, composée de Robinson lui seul et On retrouve la seconde loi de Gossen, selon laquelle Robinson égalise les utilités marginales des biens consommés, pondérées par leur prix, cest à dire leur coût marginal Le contrat naturel déchange Optimum de Pareto : première définition

8 Le contrat naturel de travail Le temps de travail de Robinson nest plus fixé ex ante, mais devient une variable endogène de son programme de maximisation On suppose H = T – L, où H est le temps de travail, T léquivalent dune journée et L le temps de loisirs Nouvelles données et hypothèses

9 Robinson doit choisir une quantité de travail qui maximise son utilité La durée de travail devient donc une variable de sa fonction dutilité, cest donc une variable endogène Pour simplifier lanalyse, léconomie de Robinson ne comporte plus quun seul bien de consommation X La fonction dutilité de Robinson prend donc la forme suivante : Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses

10 Lutilité est une fonction croissante par rapport aux biens de consommation Lutilité est une fonction décroissante de sa durée de travail. On dit que le travail est une source de désutilité Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses

11 Les courbes dindifférences de Robinson sont croissantes car la durée de travail et la consommation ne sont des biens substituables en vue daugmenter lutilité Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses

12 Le taux marginal de substitution de la consommation au travail, pour une combinaison (X,L) donnée, mesure la quantité de consommation que Robinson est prêt à perdre en échange dune baisse dune unité de sa durée du travail Le Tms est croissant avec les quantités de travail. Autrement dit, plus la durée de travail est élevée, plus la quantité de consommation quil exige en échange dune augmentation de la quantité de travail est élevée Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses

13 Le Tms permettant détudier des petites variations pour un niveau dutilité inchangé, on peut écrire : Doù le Tms est égal au rapport des utilités marginales Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses

14 La fonction de production de Robinson prend la forme suivante La production est une fonction croissante de la quantité de travail Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses

15 Le programme de maximisation de Robinson consiste alors à déterminer la quantité de consommation X* et la durée de travail L* qui maximisent son utilité sous sa contrainte technique Quantités qui maximisent lutilité Egalité offre-demande Contrainte technique Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses

16 Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution Les relations de Robinson à la consommation et au travail sont construites dans un double espace : celui des préférences et celui des techniques

17 Robinson choisit un couple (X*,L*) qui correspond au point de tangence entre la courbe dindifférence la plus élevée et sa fonction de production. A ce point, les quantités optimales de consommation et de travail vérifie légalité entre le taux marginal de substitution entre la consommation et le travail et la productivité marginale du travail Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution

18 Au point A, Robinson observe que la productivité marginale du travail est supérieure au taux marginal du substitution, donc si Robinson augmente dune unité sa durée de travail, il obtient en retour une quantité de bien supérieure à celle quil exige pour compenser la désutilité de son travail supplémentaire. Au point B, Robinson observe que la productivité marginale du travail est inférieure au taux marginal du substitution, donc si Robinson diminue dune unité sa durée de travail, la quantité de consommation quil perdra sera inférieure à celle quil est prêt à perdre contre une baisse dune unité de sa durée de travail Son temps de loisir est alors H* Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution

19 De plus, au point E, on a : Ce qui signifie que la valeur que Robinson attribue au bien est égal à son coût marginal Enfin, le couple (X*,L*) est un optimum de Pareto au sens où tout autre panier de production situé sur sa fonction de production entraîne une détérioration du bien-être de Robinson Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution


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