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Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 1 Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS Filtrage Multicadence ANNÉE.

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1 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 1 Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS Filtrage Multicadence ANNÉE SPE 4 Dr. Rodolphe WEBER

2 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 2 Conception de filtres numériques Changement de Fréquence Filtrage multicadence Analyse/synthèse de signaux Compression de signaux et d’images Multiplexage Fréquentiel (FDMA) Hp-1 H0 H1 … … G0G0 G0G0 G1 … … Gq-1 … … + + y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 Canal idéal

3 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/ D-1DD+1…2D2D+1 n D DÉCIMATION NUMÉRIQUE (I) m 1 02 Aspect temporel Aspect fréquentiel 2

4 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 4 D TF or D’où Vue théorique du décimateur Avec X Tz de x DÉCIMATION NUMÉRIQUE (Ibis) TZ

5 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 5 Idem analogique : il faut un filtre "antirepliement" : 0.5 (Fs) 0.25 x(n) H a-r y(n) D y D (n)=y(Dn) Fs/DFs 0.5 (Fs/D) 0.25 DÉCIMATION NUMÉRIQUE (II) 1/2D Spectre de x Spectre de y Spectre de y D y(1),y(2),y(3),…y(D-1),y(D+1),… Calculés pour rien !!!

6 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/ DÉCIMATION NUMÉRIQUE (III) Considérons le filtre anti-repliement : Or, après décimation d'un facteur 2, on ne garde que Cas D= 2 x(n) x impair x pair z x(n) Hpair : h 0, h 2, h 4, ….h pair Himpair : h 1, h 3, h 5, ….h impair + + y D (n) P*Fs mult/s Fs/2Fs 2*(P/2)*(Fs/2)=P*Fs/2 mult/s

7 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 7 DÉCIMATION NUMÉRIQUE (IV) Cas Général après décimation d'un facteur D, on ne garde que H 0 ={h 0, h D,…h kD } H 1 ={h 1, h D+1,…h kD+1 } ……………………………. H D-1 ={h D-1, h 2D-1,…h (k+1)D-1 } + y(nD) x(n) FsFs/D D*(P/D)*(Fs/D)=P*Fs/D mult/s D x(n) D D D z -1 +

8 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 8 APPLICATION : Décimation partielle par Filtres CIC D=48 x + Z -1 Z -D - D H 0 ={1, -1} H 1 ={0} ……………………………. H D-1 ={0} + D D D D z -1 + Z -1 - D 1/D

9 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 9 H a-r 8 = H ar2 2 H ar H ar fc= ; Rc=60 dB ; fp= ; Rp=0.01dB => 100 mult. à Fs/8 et quantification précise half-band :2 mults à Fs/2 et quantif. simple half-band : 4 mults à Fs/4 et quantif. simple FIR :25 mults à Fs/8 Filtrage Halfband OK si D=2 n avec n < 10 APPLICATION : Filtres Halfband en cascade

10 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/ D-1DD+1…2D2D+1 m D INTERPOLATION NUMÉRIQUE (I) n 1 02 Aspect temporel Aspect fréquentiel 2 Fréquences images

11 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 11 D TF (*D) Vue théorique de l’interpolateur Duplication d’images INTERPOLATION NUMÉRIQUE (Ibis)

12 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 12 il faut un filtre "anti- image" : 0.5 (D*Fs) 0.25 x(n) H a-i y(m)= D y D (m) 0.5 (Fs) 0.25 INTERPOLATION NUMÉRIQUE (II) Spectre de x Spectre de y Spectre de y D x(n) 0 … 0 x(n-1) 0 x(n-2) 1/2D Valeurs toujours nulles donc calculées pour rien !!! P*D*Fs mult/s Fs*DFs

13 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 13 x(n) H a-i x(n) 0 … 0 x(n-1) 0 x(n-2) Fs*DFs y(m)= x(n) H 0 ={h 0, h D,…h kD } H 1 ={h 1, h D+1,…h kD+1 } ……………………………. H D-1 ={h D-1, h 2D-1,…h (k+1)D-1 } y D (m) Fs*DFs INTERPOLATION NUMÉRIQUE (III) Cas Général D D*(P/D)*Fs=P*Fs mult/s

14 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 14 APPLICATION : Filtres interpolés 260 coefs par synthèse directe Synthèse du filtre suivant : bande passante [0,0.05] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[ ] avec 60 dB d’atténuation Synthèse par interpolation : 2) Interpolons les coefficients par ce même facteur 4 (207 coefs non nuls sur 276) 3) Associons un filtre anti-image (22 coefficients) 4) Le filtre final fait 91 coefficients pour des spécifications identiques 69 coefs 1) bande passante [0,0.05*4] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06*4 0.5] avec 60 dB d’atténuation x 4

15 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 15 APPLICATION : Changement de fréquence d’échantillonnage Problème : Passage d’une fréquence Fs 1 à Fs 2 avec : x(n)|Fs 1 p H a-i G a-r q y(m)|Fs 2 H p-1 H0H0 H0H0 H1H1 H1H1 … … G0G0 G0G0 G1G1 G1G1 … … G q-1 … … + y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 H p-1 H0H0 H0H0 H1H1 H1H1 … … … … y(m)|Fs 2 x(n)|Fs 1 H H q Fs 1 pFs 1 Fs 2

16 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 16 BANC DE FILTRES (I) H 0 H 1 H k x(n) MMMM H M-1 Canal 0 Canal 1 Canal k Canal M-1 Fs/2 Spectre de x Spectre des canaux Fs/2M L’objectif : Problème : Même en appliquant les outils précédents, il y a M filtres à mettre en œuvre 1 ére solution : Banc de filtres par arborescence et utilisation de filtres half-band Banc de filtres à résolution log

17 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 17 BANC DE FILTRES (II) 2 éme solution : Utiliser un même filtre passe-bas mais avec translation en fréquence H x(n) M M M M Canal 0 Canal 1 Canal k Canal M-1 x x x x H H H H0H0 H0H0 H1H1 H1H1 … … H M-1 + x Pour le canal k : Canal k M x(n) M M M z -1

18 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 18 H0H0 H0H0 H1H1 H1H1 … … H M-1 Pour le canal k : Canal k (m) x(n) BANC DE FILTRES (III) M M M M z -1 x x x M M M M x x x H0H0 H0H0 H1H1 H1H1 … … H M-1 M M M M z -1 x x x y 0 (m) y 1 (m) y M-1 (m) + Traitement identique pour tous les canaux ! Canal k =TFD -1 des y l à la fréquence k/M H0H0 H0H0 H1H1 H1H1 … … H M-1 M M M M z -1 y 0 (m) y 1 (m) y M-1 (m) FFT x(n) Canal 0 (m) Canal 1 (m) Canal M-1 (m) Canal l (m) Banc de filtres polyphases :

19 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/ … … 1 1 M M M M z -1 y 0 (m) y 1 (m) y M-1 (m) FFT x(n) Canal 0 (m) Canal 1 (m) Canal M-1 (m) Canal l (m) m Canal idéal Canal obtenu APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=fenêtre rectangulaire de taille M H l ={1}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT par blocs sur M points Bonne précision sur l’impulsion

20 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 20 APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=fenêtre Blackmanharris de taille M H l ={hi}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT fenêtrée par blocs sur M points h0h0 h0h0 h1h1 h1h1 … … h M-1 M M M M z -1 y 0 (m) y 1 (m) y M-1 (m) FFT x(n) Canal 0 (m) Canal 1 (m) Canal M-1 (m) Canal l (m) Canal idéal Canal obtenu (m)

21 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 21 APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=filtre de 640 coefficients H 0 ={h 0, h 64,…h 576 } H 1 ={h 1, h 65,…h 577 } ……………………………. H D-1 ={h 63, h 127,…h 639 } FsFs/M y 0 (m) y 1 (m) y M-1 (m) FFT Canal 0 (m) Canal 1 (m) Canal M-1 (m) Canal l (m) M M M M z -1 x(n) Canal idéal Canal obtenu

22 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 22 APPLICATION : Banc de filtres polyphases H0H0 H0H0 H1H1 H1H1 … … H M-1 M M M M z -1 IFFT x(n) Traitement, compression FFT G0G0 G0G0 G1G1 G1G1 … … G M-1 M M M M z -1


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