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BCM20329: Introduction au génie biochimique Croissance cellulaire #1 A. Garnier, Génie chimique.

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1 BCM20329: Introduction au génie biochimique Croissance cellulaire #1 A. Garnier, Génie chimique

2 Croissance cellulaire – courbe typique en cuvée Temps Concentration Substrat (S) Biomasse (X) Produit (P) latence exponentielleplateaudéclin tLtL

3 Croissance cellulaire - variables XSP Taux de variation (kg/(m 3.s) dX/dtdS/dtdP/dt Taux de production /consommation rxrx rsrs rprp Taux spécifique (kg/(kg.s)  = r x /X q s= -r s /Xq p= r P /X Rendement (kg/kg)Y x/s = r x /r s =  /q s Yp/x, Yp/s

4 Mode d’opération  Système fermé: cuvée (batch) •Aucune entrée ou sortie •Régime transitoire •dX/dt = r X, dS/dt = r S •À t = 0, X = X 0, S = S 0 •Y x/s = cst

5 Croissance cellulaire –type de modèles STRUCTURÉ/ SÉGRÉGÉ NON- STRUCTURÉ STRUCTURÉ NON- SÉGRÉGÉ + simple SÉGRÉGÉ Structuré: Tient compte de métabolites intra-cellulaires Ségrégé: Tient compte d’une distribution de population

6 Modèles de croissance  Du plus simple au plus compliqué – Exponentiel (ordre 0!!) – Linéaire (logistique) – Monod – Autres  Phénomènes connexes – Maintenance – Mortalité  Production – Luedeking-Piret combiné aux différents modèles

7 Ordre 0: Croissance exponentielle Où  = cste Solution: Jusqu’à X MAX = X 0 + Y X/S *S 0 !! X X Avec latence: Pour t < t L Pour t ≥ t L

8 Croissance exponentielle

9

10 Croissance exponentielle avec latence

11 Modèle linéaire – courbe logistique Si Y x/s est constant: (X-Xo) = Yx/s (So-S) (X MAX -Xo) = Yx/s * So On propose alors:   S  1/(Yx/s) * (Xmax – X)  (1-X/Xmax) } Xmax-X = Yx/s * S

12 Modèle logistique (courbe en S)   = k*(1-X/Xmax)  dX/dt = k*(1-X/Xmax)*X  Solution: – Sachant que: – On obtient:

13 Modèle logistique (suite)

14 Croissance exponentielle Pondérée Finalement:

15 Modèle logistique (suite)  dX/dt = 0 à X = 0 et X= Xmax  Point d’inflexion (d 2 X/dt 2 = 0) à Xmax/2  Ne nécessite pas de connaissance de S, Yx/s, etc

16 Modèle logistique (suite)  Estimation des paramètres: k Y = mx + b

17 Modèle logistique (suite)  Calcul de dX/dt: dX/dt = k*(1-X/Xmax)*X où:

18 Modèle enzymatique - Monod -Une variable indépendante, 3 variables dépendantes, trois équations = Une solution! (1) (2) (3)

19 Modèle de Monod  Équation 3 n’est peut- être pas nécessaire: Xmax-X = Yx/s * S Alors:

20 Modèle de Monod

21 Sachant que:

22 Modèle de Monod S = (Xmax-X)/Yx/s Données  max= 1 Ks=5 Yx/s=0,5 So=20 Xo=0,1

23 Monod – estimation des paramètres  Avec des données de S et , on peut calculer  max et Ks par la méthode de double réciproque (Lineweaver-Burke) ou Avec des données de t, X, S, on peut calculer, Yx/s par un graphe de X vs S: Ici, Yx/s = 0,5

24 Monod – estimation des paramètres  Puis on peut reformuler l’équation de X pour isoler des termes reliés linéairement: ÷t Y = b + m X

25 Monod – estimation des paramètres  max = 1 m = 0,2475 = K s *Y x/s /X max K s = 0,2475*10,1/0,5 K s = 5

26 Autres modèles (Shuler-Kargi)  Inhibition par sous-produit toxique:  Tessier:  Moser:  Contois: ou •Haldane: Etc...

27 Inhibition par le substrat: Haldane (1) (2) X max -X = Yx/s * S (3) En Cuvée:

28 Haldane en cuvée

29

30 Comportement d’une cinétique de Haldane en cuvée Données  max= 1 Ks=5 Yx/s=0,5 So=20 Xo=0,1

31 Effet de maintenance   S =  S(croissance) +  S(maintenance)  r S = 1/Y G * r X + m * X  q s = 1/Y G *  + m  1/Y x/s = q s /  1/Y G + m/ 

32 Effet de maintenance  1/Y x/s = q s /  1/Y G + m/ 

33 Effet de mortalité  Le taux de mortalité cellulaire: r d = - k d *X où k d =cste  Donc en cuvée: dX/dt =  *X – k d *X = (  – k d )*X En général, on néglige la maintenance et la mortalité en cuvée

34 Cinétique de production  Le modèle le plus connu est celui de Luedeking-Piret: r P =  *r X +  * X } } associé non-associé à la croissance q P =  *  + 

35 Combinaison L-P/Croissance cellulaire r P =  *r X +  * X En cuvée: dP/dt =  * dX/dt +  * X Or nous avons déjà des relations pour X

36 Luedeking-Piret: Courbe typique  =0,5,  =0  =0,  =0,5  =0,3,  =0,2 On peut déterminer  à partir du plateau!!

37 Combinaison L-P/Logistique

38 Combinaison L-P/Logistique détermination des paramètres •Si on connaît  Y = m * X •On trouve  ! Suggestions?

39 Combinaison L-P/Monod

40 Détermination des paramètres  Suggestions?

41 Autres cinétiques de production  Suggestions?

42 Autres modes d’opération  Cuvée alimentée  Continu  Continu avec recirculation  Piston (plug flow)

43 Cuvée alimentée (Fed-batch) •Alimentation seulement •Régime transitoire •À t = 0, V= V 0, X= X 0, S= S 0 •F sera contrôlé de manière à maintenir S constant, S=S 0 =S c •Si S est constant,  le sera aussi,  =  c F(t), S in V, X, S

44 Cuvée alimentée (Fed-batch)  3 bilans seront nécessaires pour obtenir un modèle de ce système: F ….

45 Cuvée alimentée (Fed-batch)

46 F0

47

48 Chemostat (continu, CSTR) F, S in V, X, S, P F, S, X, P •Une entrée, une sortie •Mélange idéal: X out = X, S out = S, P out = P •Après une période initiale d’adaptation, ce système atteindra un régime permanent: V= cst, X= cst, S= cst, P= cst

49 Chemostat (continu, CSTR)  Bilan sur la biomasse:  Bilan sur le substrat: Où D: taux de dilution

50 Chemostat (continu, CSTR)  Relation cinétique, par exemple Monod:

51 Chemostat (continu, CSTR)  Le produit:

52 Chemostat (continu, CSTR)  En résumé: Où D*X = productivité cellulaire! D lavage =  max *S in /(K s +S in ) S in

53 Chemostat (continu, CSTR)  Productivité cellulaire: – D ((L/min) / L de culture) * X (g de cellule/L)= Productivité (g de cellules/(min*L de culture)  Productivité en produit: –

54 Chemostat –effet de la maintenance  Bilan X:  = D  inchangé  Cinétique: inchangée  Bilan S:

55 Chemostat –effet de la maintenance

56 Chemostat –effet de la mortalité  Bilan X:  Cinétique:  Bilan S:

57 Chemostat –effet de la mortalité + =

58 Chemostat avec recirculation F F(1+w) V, X Bioréacteur Décanteur F(1+w) wF, X x F c, X c F ex, X x •Permet de concentrer les cellules dans le bioréacteur •Permet de repousser le lavage •Développement pour X seulement

59 Chemostat avec recirculation  Bilan sur les cellules du bioréacteur:

60 Chemostat avec recirculation  Bilan sur les cellules dans le séparateur: 0

61 Chemostat avec recirculation

62 Modèles non-structurés  Beaucoup de diversité  Encore plus de possibilités (suggestions?)  Mais ne répond pas à tous les besoins…

63 Une vue très simplifiée du métabolisme cellulaire [C 6 H 12 O 6 ] n C 6 H 12 O 6 G3P glycerol purines pyruvateAcétyl-CoA lactate Acides gras éthanol Lipides Ac.aminéspyrimidines Cycle de Krebs Acides nucléiques protéines NAD+ ATP H2O NADH ADP O 2 Chaîne respiratoire Le catabolisme génère de l’ATP et du NADH


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