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1 Chapitre 6 Équations Différentielles Leibniz 1686.

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1 1 Chapitre 6 Équations Différentielles Leibniz 1686

2 2 Un exemple en Démographie Comment suivre lévolution de la taille de la population d'un pays qui présente les caractéristiques suivantes : Le taux de renouvellement a est de 20 / 1000 hab / an Le taux de mortalité b est de 15 / 1000 hab / an

3 3 Définition On appelle équation différentielle une relation entre les valeurs de la variable x et les valeurs y, y, y, …, y (n) dune fonction inconnue y(x) et de ses dérivées au point x.

4 4 Lexique général Solution générale / particulière Courbe intégrale Résoudre ou intégrer Conditions initiales Dérivée première Dérivée n ième

5 5 Équations Différentielles dordre 1 1. À variables séparables 2. Homogènes 3. Linéaires – SSM – ASM – À coefficients constants Condition initiale :

6 6 E. D. 1 à variables séparables

7 7

8 8 E. D. 1 homogène

9 9 E. D. 1 linéaires

10 10 1. Résoudre SSM : 2. Selon les cas : – Rechercher une solution particulière y p : – Méthode de variation de la constante

11 11 Avec recherche dune solution particulière

12 12 Méthode de variation de la constante

13 13 Équations Différentielles dordre 2 linéaires 1. SSM 2. À coefficients constants – SSM – ASM « simple » Conditions initiales :

14 14 E. D. 2 linéaires SSM

15 15

16 16 E. D. 2 linéaires SSM et à coefficients constants

17 17 E. D. 2 linéaires ASM « simple » et à coefficients constants

18 18

19 19


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