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Quelques exemples de nombre chromatique d’un graphe.

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Présentation au sujet: "Quelques exemples de nombre chromatique d’un graphe."— Transcription de la présentation:

1 Quelques exemples de nombre chromatique d’un graphe.

2 Le nombre chromatique d’un graphe : c’est le nombre minimal de couleurs qu’il faut pour colorier le graphe afin que deux sommets adjacents ne soient jamais de la même couleur a b c f d e g

3 b c f d e g Exemple de coloration d’un graphe avec 3 couleurs. a

4 Quelques remarques simples : Puisqu’il y a un nombre fini de sommets, il existe toujours un plus petit nombre de couleurs. Le problème admet toujours une solution. Il n’y a pas forcément unicité du « coloriage minimum »

5 a b c d e a b c d e Pour ce graphe, on peut trouver deux coloriages différents avec à chaque fois 3 couleurs.

6 Le problème ne dépend pas que du nombre de sommets. Sur cet exemple, 2 graphes ont le même nombre de sommets mais ils n’ont pas le même nombre chromatique a b c d e a b c d e

7 Par conséquent… On va étudier sur quelques exemples la recherche du nombre chromatique…

8 Nombre chromatique ? a c b d

9 a c b d Réponse : 2

10 Nombre chromatique ? a e c b d

11 a e c b d Réponse : 3

12 Nombre chromatique ? a e c b d f

13 a e c b d Réponse : 2 f

14 Nombre chromatique ? a c b

15 a c b Réponse : 3

16 Nombre chromatique ? a c b d

17 a c b d Réponse : 4

18 Nombre chromatique ? a c b d e

19 a c b d e Réponse : 5

20 Conclusion : Le nombre minimum de couleurs n’est pas tant lié au nombre de sommets qu’à la complexité du graphe


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