Calcul d ’interactions Antenne/Structure par FMM

Présentation au sujet: "Calcul d ’interactions Antenne/Structure par FMM"— Transcription de la présentation:

1 Calcul d ’interactions Antenne/Structure par FMM

2 Le problème Objectif: Calculer les perturbations du diagramme de rayonnement d’une antenne sur un satellite: assurer le bilan de liaison assurer les performances globales de la mission limiter des interférences entre instruments

3 Les approches usuelles
Les méthodes asymptotiques: Très bien adaptées aux “grands” satellites Antennes éloignés du satellite Discontinuités du diagramme (amplitude/phase) Les méthodes exactes: Limitées aux “petits” satellites Modèle numérique de l’antenne

4 Nouvelle approche Idée:
Utiliser les méthodes exactes et repousser leurs limitations limitation en temps de calcul limitation en mémoire Prendre en compte une antenne réelle possibilité d’utiliser un diagramme de l’antenne en champ lointain (mesure ou simulation)

5 Solution envisagée Résolution des Equations Intégrales par la MoM
Utilisation d’une méthode multipole (FMM) réduction du temps CPU et de la mémoire consommée Prise en compte d’une antenne réelle Technique de transformation Champ lointain  Champ proche Antenne source décrite par son diagramme en champ lointain Transformation champ lointain - champ proche Calcul du champ incident sur la structure pour la résolution par MoM

6 La FMM La MoM résoud une équation intégrale
Stockage de la matrice en N2 Résolution du système matriciel: Méthodes directes (LU): N3 opérations Méthodes itératives (GMRES): Niter*N2 opérations Les méthodes itératives font intervenir un produit matrice-vecteur que l’on peut calculer de manière approchée sans construire la matrice => FMM

7 La FMM Produit matrice-vecteur à calculer Idée:
la j-ième composante est donnée par: Idée: Séparer les 2 intégrales en décomposant le noyau de Green x x Nouvelle écriture de : C1 C2 y y

8 La FMM Décomposition du noyau de Green

9 La FMM L ’espace englobant la structure est divisé en une multitude de sous domaines (« boite ») organisés en « octree ». L ’algorithme FMM est appliqué pour calculer les interactions entre ddl qui sont dans des boites éloignées C1 C2 x1 y2 x2 x3 x4 y1 y3 y4 Sans FMM C1 C2 x1 y2 x2 x3 x4 y1 y3 y4 Avec FMM

10 Le code CESC_FMM Code CESC_FMM Développé par le CERFACS
Code parallèle (MPI) et multi-plateforme Fortran 90 Résolution des équations EFIE, MFIE, CFIE FMM multiniveau 2 types de préconditionneur (géométrique ou topologique) Résolution par GMRES, Flexible GMRES

11 Validation de la FMM Le maillage comporte 26 645 inconnues
Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHz Formulation EFIE Calcul direct (référence) Méthode LU Calcul FMM Préconditionneur SPAI Temps CPU: s - Mémoire: 480 Mo

12 Validation de la FMM Référence: résolution directe:
Mémoire Itération CPU Eps = 1e-3 864 Mo 179 6 140 s Eps = 1e-2 49 3 631 s Eps = 1e-1 8 2 766 s Référence: résolution directe: Mémoire : Mo CPU : s

13 Transformation Champ lointain - Champ proche

14 Transformation Champ lointain - Champ proche
Objectif: Calculer le champ incident en tout point de l ’espace Approche classique (approximation de l ’optique physique) Simple à mettre en œuvre Très largement utilisé Pas de composante radiale du champs Erreur d ’autant plus grande que le point xs est proche de l ’antenne Précis si la distance antenne-structure est > 2λ

15 Transformation Champ lointain - Champ proche
Objectif: Calculer le champ incident en tout point xs de l ’espace Le courant sur l’antenne n’est pas connu Seuls sont connus: Le champ lointain de l’antenne Les dimensions de l’antenne L’origine des phases du champ lointain Ca

16 Transformation CL – CP Processus FMM
En utilisant une technique FMM et le théorème de Gegenbauer, on obtient: Nécessité de connaître le champ lointain dans toutes les directions de la sphère unité  interpolation par harmoniques sphériques

17 Transformation CL – CP Processus FMM

18 Transformation CL – CP Processus FMM

19 Transformation CL – CP Processus FMM

20 Validation de la transformation CL-CP

21 Validation de la transformation CL-CP
Le maillage comporte inconnues Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHz Formulation EFIE Calcul FMM avec dipôle (référence) Temps CPU : s Mémoire consommée : 940 Mo Calcul FMM avec transformation CL-CP

22 Validation de la transformation CL-CP
Comparaison FMM (dipole) - FMM (CL-CP)

23 Validation DORIS sur Jason2

24 Validation DORIS sur Jason2

25 Validation DORIS sur Jason2
Modélisation CESC_FMM + CL-CP 8 min Modélisation EMC2000 3 h Conclusion ->

26 Amélioration de la convergence
Thèse de G.Sylvand (2002)

27 Amélioration de la convergence
Idée: Utiliser la CFIE au lieu de l’EFIE Amélioration de la convergence du GMRES Nécessité de « fermer » le satellite Comparaison EFIE – CFIE EFIE: ddl CFIE: ddl (épaisseur des panneaux solaires) Antenne dipôle f = GHz

28 Amélioration de la convergence
EFIE

29 Amélioration de la convergence
CFIE

30 Amélioration de la convergence
Mémoire (Mo) Temps CPU (s) Nb itérations GMRES EFIE ddl 940 57 000 243 Eps = 5e-3 CFIE ddl 9680 42 800 196 Eps = 1e-5 !!!

31 Conclusion La méthode présentée est très efficace pour le calcul d ’antenne sur des satellites de moyenne dimension Des validations sont en cours sur des applications réelles des problèmes ont été identifiés (il reste à les résoudre…) Perspectives: Utilisation de la CFIE pour améliorer la convergence Traitement des antennes proches de la structure ( d < λ/4 )

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33 FMM à résidu normalisé égal à 1e-3 (2)

34 FMM à résidu normalisé égal à 1e-2 (2)

35 FMM à résidu normalisé égal à 1e-1 (1)

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