Si vous n'y voyez pas clair rapprochez-vous !. Algorithmique, algorithmie, algorithme Origine des mots XIII ème siècle, de la traduction en latin d'un.

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1 Si vous n'y voyez pas clair rapprochez-vous !

2 Algorithmique, algorithmie, algorithme Origine des mots XIII ème siècle, de la traduction en latin d'un mémoire de Mohammed Ibn Musa Abu Djefar (IX ème siècle) dit Al-Khwarismi

3 Définition Séquence d'opérations visant à la résolution d'un problème en un temps fini (mentionner la condition d'arrêt) Algorithme mathématique Simplifier le rationnel 18 / 30 = 3 / 5

4 Algorithme d’Euclide Soit deux entiers naturels A et B, on commence par tester si A = B. Si oui, alors le PGCD est égal à A (ou B). Sinon, on remplace A par A-B si A > B ou on remplace B par B - A si B > A PGCD (A, B) = PGCD (B, A) = PGCD (A-B, B) si A > B PGCD (B-A, A) si B > A A (ou B) si B = A

5 Trace d’une matrice carrée a 11 a 12...a 1N a 21 a 22...a 2N... a N1 a N2...a NN M = Trace (M) = a 11 + a 22 +... + a NN

6 Faire un bronx Ingrédients (pour 8 personnes) : Les proportions sont mesurées avec un petit verre cocktail 2 verres de gin 1 verre 1/2 de cinzano doux 1 verre 1/2 de cinzano sec 4 verres de jus d'orange (naguère, le volume du jus d'orange représentait la moitié du volume de gin)

7 Technique: 1. Mettre les verres vides au réfrigérateur pendant une demi-heure. 2. Verser tous ces ingrédients dans le shaker et secouer pour bien mélanger. 3. Servir dans les verres glacés: ne pas ajouter de glace. Est-ce un algorithme ?

8 Mettre les verres vides au réfrigérateur pendant une demi-heure. Verser tous ces ingrédients dans le shaker et secouer pour bien mélanger. Servir dans les verres glacés: ne pas ajouter de glace. 1. 2. 3. Séquence d’instructions

9 1. Mettre les verres vides au réfrigérateur pendant une demi-heure. 2.1 Verser tous ces ingrédients dans le shaker 2.2 et secouer pour bien mélanger. 3. Servir dans les verres glacés : ne pas ajouter de glace. Action complexeSecouer pour bien mélanger.. // ne pas ajouter de glace

10 1. Mettre les verres vides au réfrigérateur pendant une demi-heure. 1.1 Mettre les verres vides au réfrigérateur 1.2 Armer un minuteur à ½ heure 1.3 Attendre la sonnerie du minuteur // ou faire n'importe quoi d'autre interruptible à la sonnerie

11 Ingrédients :(pour 8 personnes) = Spécifications ( 2 verres de gin, 1 verre 1/2 de Cinzano doux,... ) FaireUnBronx = Identificateur de fonction Ingrédients = Paramètresdonnées 8 verres d’apéritif = Résultat de la fonction

12 pour 8 personnes 8 verres d’apéritif FaireUnBronx ( 2 verres de gin, 1 verre 1/2 de Cinzano doux,... ) Mettre les verres vides au réfrigérateur; Armer un minuteur à ½ heure; Attendre la sonnerie du minuteur; Verser tous ces ingrédients dans le shaker; Secouer pour bien mélanger; Servir dans les verres glacés; // ne pas ajouter de glace.

13 Coller du tube de PVC Le tube PVC est devenu le matériau courant des évacuations d’eau Une canalisation est constituée... 1. Nettoyer les surfaces à coller avec du papier de verre fin 2. Eventuellement les dégraisser au trichloréthylène 3. Etaler de la colle sur les deux surfaces 4. Emboîter les deux éléments bien à fond et dans la position souhaitée. La colle sèche en quelques minutes Fonction Commentaires

14 Ingrédients ? Résultats ? Remarques Eventuellement les dégraisser au trichloréthylène  instruction conditionnelle Quelle est la condition ? si les surfaces sont grasses, alors les dégraisser... Prédicat (vrai ou faux)

15 Sinon RIEN ! Cas général : - Plusieurs actions à enchaîner si condition remplie - Plusieurs autres actions à enchaîner dans le cas contraire - Dans tous les cas reprendre ensuite le traitement normal Et sinon ?

16 Action1; Action2; Action3; Action4; Action5; Action6; Action7; A faire dans tous les cas A faire si une certaine condition est vraie A faire si cette même condition est fausse

17 Action1; Action2; si (une condition est vérifiée) Action3; Action4; si (cette condition n’est pas vérifiée) Action5; Action6; dans tous les cas Action7;

18 Décalage = Indentation Schéma alternatif Action1; Action2; si (une condition est vérifiée) Action3; Action4; sinon Action5; Action6; fin si Action7; Action3; Action4; Action5; Action6; Schémas séquentiels

19 Baisers au chocolat Ingrédients (pour 24 baisers) : - 48 petites meringues achetées toutes préparées Pour la crème au beurre au chocolat ou au café: - 200 gr de beurre fin - 4 jaunes d'oeufs - 125 g de sucre - 1 c. à c. de fécule - 50 g de chocolat fondant ou quelques gouttes d'essence de café - 1/2 l de lait bouillant

20 1. Travailler les jaunes d'oeufs et le sucre dans un plat en remuant au fouet ou au batteur électrique jusqu'à ce que le mélange devienne blanc et mousseux; ajouter la fécule. 2. Casser le chocolat en menus morceaux; le faire fondre à chaleur douce ou au micro-ondes avec 2 cuillères à soupe de lait; lorsqu'il est fondu, ajouter le reste de lait bouillant; remettre sur le feu et quand il est chaud, le verser peu à peu sur les jaunes d'oeufs en remuant énergiquement; remettre sur le feu et laisser épaissir sans faire bouillir et sans cesser de tourner; retirer du feu et laisser refroidir.

21 3. Mettre le beurre dans une terrine et le travailler à la spatule de bois jusqu'à ce qu'il soit ramolli sans être fondu; il doit avoir la consistance d'une pommade. 4. La crème étant presque froide, l'incorporer au beurre ramolli sans cesser de remuer; mettre dans un endroit frais mais non au frigo; lorsque la crème au beurre est froide, coller les meringues deux par deux avec une cuillère de cette crème au beurre.

22 1.Travailler les jaunes d'oeufs et le sucre dans un plat en remuant au fouet ou au batteur électrique jusqu'à ce que le mélange devienne blanc et mousseux; ajouter la fécule. 1.1 Travailler les jaunes d'oeufs et le sucre dans un plat en remuant au fouet ou au batteur électrique jusqu'à ce que le mélange devienne blanc et mousseux; 1.2 Ajouter la fécule;

23 2. Casser le chocolat en menus morceaux; le faire fondre à chaleur douce ou au micro-ondes avec 2 cuillères à soupe de lait; lorsqu'il est fondu, ajouter le reste de lait bouillant; remettre sur le feu et quand il est chaud, le verser peu à peu sur les jaunes d'oeufs en remuant énergiquement; remettre sur le feu et laisser épaissir sans faire bouillir et sans cesser de tourner; retirer du feu et laisser refroidir. 2.1 Casser le chocolat en menus morceaux; 2.2 Le faire fondre à chaleur douce ou au micro-ondes avec 2 cuillères à soupe de lait; 2.3 Lorsqu'il est fondu, ajouter le reste de lait bouillant; 2.4 Remettre sur le feu 2.5 et quand il est chaud, le verser peu à peu sur les jaunes d'oeufs en remuant énergiquement; 2.6 remettre sur le feu...

24 2.1 Casser le chocolat en menus morceaux; 2.2 Le faire fondre à chaleur douce ou au micro-ondes avec 2 cuillères à soupe de lait; 2.3 Lorsqu'il est fondu, ajouter le reste de lait bouillant; 2.4 Remettre sur le feu 2.5 et quand il est chaud, le verser peu à peu sur les jaunes d'oeufs en remuant énergiquement; 2.6 remettre sur le feu... 2.2 Le faire fondre à chaleur douce ou au micro-ondes avec 2 cuillères à soupe de lait jusqu’à ce qu’il soit fondu; 2.3 Ajouter le reste de lait bouillant; 2.4 Remettre sur le feu jusqu’à ce qu’il soit chaud; 2.5 Le verser peu à peu sur les jaunes d'oeufs en remuant énergiquement;

25 3. Mettre le beurre dans une terrine et le travailler à la spatule de bois jusqu'à ce qu'il soit ramolli sans être fondu; il doit avoir la consistance d'une pommade. 4. La crème étant presque froide, l'incorporer au beurre ramolli sans cesser de remuer; mettre dans un endroit frais mais non au frigo; lorsque la crème au beurre est froide, coller les meringues deux par deux avec une cuillère de cette crème au beurre.

26 Les multiples formes de structures répétitives 3. Serrer la poignée d'un demi-tour; 4. Faire tourner le coupe-tube autour du tube; Couper du tube de cuivre // On utilise un coupe-tube à molette 1. Placer le tube dans le coupe-tube, à l'endroit de la coupe; 2. Serrer la poignée du coupe-tube pour que la molette soit en appui sur le tube; 5. Répéter les opérations 3 et 4 jusqu'à coupure complète; 6. Ebavurer l'intérieur du tube à la lime ou au couteau;

27 Couper du tube de cuivre // On utilise un coupe-tube à molette Placer le tube dans le coupe-tube, à l'endroit de la coupe; Serrer la poignée du coupe-tube pour que la molette soit en appui sur le tube; répéter Serrer la poignée d'un demi-tour; Faire tourner le coupe-tube autour du tube; jusqu'à (coupure complète) Ebavurer l'intérieur du tube à la lime ou au couteau;

28 1. Prendre la bûche; Scier du bois 2. si (sa longueur > 30 cm) alors Lui enlever 30 cm; Stocker le morceau coupé; fin si 3 Remonter à 2) ou mieux : 4. Stocker le reste de la bûche sinon aller en 4)

29 2. tant que (sa longueur > 30 cm) répéter Lui enlever 30 cm; Stocker le morceau coupé; fin répéter 1. Prendre la bûche; Scier du bois 3. Stocker le reste de la bûche ou, différent : jusqu'à (sa longueur <= 30 cm) mais pas :

30 1. Prendre la bûche; Scier du bois 3. Stocker le reste de la bûche 2. répéter Lui enlever 30 cm; Stocker le morceau coupé; jusqu’à ce que (sa longueur <= 30 cm)

31 répéter Actions1;... Actions2;... Actions3;... fin répéter Nombreuses formes de boucles Forme plus générale boucle infinie

32 répéter Actions1;... Actions2;... Actions3;... fin répéter si (condition 1 vraie) alors sortir ; Une boucle avec sortie équivalent à : répéter Actions1;... Actions2;... Actions3;... fin répéter jusqu’à (condition 1 vraie)

33 répéter Actions1;... Actions2;... Actions3;... fin répéter si (condition 1 vraie) alors sortir; équivalent à : répéter Actions1;... Actions2;... Actions3;... jusqu’à (condition 1 vraie) Une autre boucle avec sortie

34 répéter Actions1;... Actions2;... Actions3;... fin répéter si (condition 1 vraie) alors sortir; si (condition 2 vraie) alors sortir; si (condition 3 vraie) alors sortir; si (condition 4 vraie) alors sortir; Forme la plus générale

35 Avancer d'un pas jusqu'à ce que vous soyez au bord de la falaise Aller au bord de la falaise répéter Avancer d'un pas ; ????? jusqu’à (au bord de la falaise) répéter Avancer d'un pas; fin répéter ou

36 Boucle à compteur pour les valeurs successives d’un compteur variant de 1 à 100 répéter Traitement (par exemple "dormir" 1 seconde); fin répéter Compter jusqu’à 100 peut aussi être écrit :

37 Prendre un compteur qu’on désignera par Compteur; Initialiser le Compteur à 1; répéter Traitement (par exemple "dormir" 1 seconde); si (Compteur = 100) alors sortir; Ajouter 1 au Compteur ; fin répéter CompterJusqua100 ( ) Identificateur de la fonction Pas d’ingrédient (de paramètre) Ne « renvoie » rien

38 Prendre un compteur qu’on désignera par Compteur; Initialiser le Compteur à 1; // ou Compteur  1; répéter Traitement (par exemple "dormir" 1 seconde); si (Compteur = 100) alors sortir; Ajouter 1 au Compteur ; // Compteur  Compteur + 1; fin répéter local à la fonction Identificateur d’un objet Affectation Incrémentation Déclaration Affectation

39 Prendre le compteur Compteur Compteur  ??? ; répéter si (Compteur = ??? ) alors sortir; Traitement (par exemple "dormir" 1 seconde); Compteur  Compteur + 1; fin répéter Autre version CompterJusqua100 () 0 100 ou, beaucoup mieux :

40 Prendre le compteur Compteur Compteur  ??? ; répéter si (Compteur = ??? ) alors sortir; Traitement (par exemple "dormir" 1 seconde); Compteur  Compteur + 1; fin répéter Dernière version CompterJusquaN (une valeur entière N) // N est la valeur maximale 0 N

41 pour chaque élément d’un ensemble donné répéter Traitement de l’élément; fin répéter Autre type de boucle dite « boucle ForEach » Imprimer le fichier; fichier du répertoire courant l'ensemble peut être une liste, un tableau,...

42 Comment écrire l'algorithme permettant de fendre du bois ( Ø <= 10 cm) ? 1. Mesurer Ø de la bûche 2. Si bûche trop grosse : la fendre en deux. 3. pour chacun des 2 morceaux répéter 4. si (il est trop gros) alors le fendre en deux sinon le ranger fin si 5. fin répéter 3 4

43 Récursivité

44 L'algorithmique ? C’est simple... DEA Algorithmique Université Pierre et Marie Curie (PARIS 6) Université Denis Diderot (PARIS 7) Université Paris Sud (PARIS 11) Ecole Normale Supérieure (Ulm) Ecole Normale Supérieure de Cachan Ecole Polytechnique Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications (ENST) Ecole Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA) En convention avec l'INRIA

45 Les techniques mises en œuvre pour la résolution de ces questions font appel à des domaines des mathématiques en plein essor comme : la combinatoire, l’algèbre, la théorie des nombres et certains chapitres de l’analyse. Ces techniques permettent de comprendre en profondeur la nature des problèmes rencontrés, de leur donner des solutions rigoureuses et efficaces et de construire des programmes fiables et performants....

46 Objectifs L’algorithmique constitue un des corps de doctrine privilégié de l’informatique. Les problèmes actuels de l’algorithmique trouvent leur source dans les questions rencontrées pour la réalisation de logiciels efficaces et ceci dans tous les domaines d’application de l’informatique : systèmes, processus de calcul, gestion des ressources en mémoire, structure des systèmes et réseaux, étude et amélioration des performances, modélisation, sécurité, bases de données, réalisation d’outils de calcul et d’analyse.

47 Enseignements Les enseignements débutent par un tronc commun autour de quatre thèmes généraux : Géométrie algorithmique, introduction à la complexité, problèmes algorithmiques et combinatoires, automates.

48 Ensuite, une variété de thèmes sont plus spécifiquement distingués et présentés dans des filières : analyse d'algorithmes, automates et mots, calcul formel, combinatoire, complexité codage et cryptographie, géométrie image et robotique, algorithmique de la vérification, modélisation des réseaux, algorithmes et modèles de calcul...

49 Les domaines de recherche ou d’application accessibles à partir des enseignements du DEA... couvrent, outre les thèmes évoqués plus haut, les sujets suivants : l’optimisation d’algorithmes et de protocoles, la modélisation, la programmation parallèle ou distribuée, la théorie des automates et ses applications, la vision par ordinateur et les calculs d’ingénierie que l’on retrouve en robotique et conception assistée par l’ordinateur.