Ing. Civil EM Aérospatiale

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1 Ing. Civil EM Aérospatiale
29 septembre 2008 Soutenance de Thèse « Contribution à l'étude numérique de la lubrification en régime mixte en laminage à froid» Antoine Stephany Ing. Civil EM Aérospatiale Bonjour, je suis Antoine Stephany. Je vous remercie pour votre présence. Je vous présente aujourd’hui, mes travaux de recherche en vu d’obtenir le grade de Docteur en sciences de l’ingénieur. Ma thèse s’intitule «  Contribution à l'étude numérique de la lubrification en régime mixte en laminage à froid  ». Mes travaux ont été dirigé par le Pr JP Ponthot et a été réalisée au sein département d’aérospatial et d’ingénierie mécanique de l’ULg. LTAS-MN²L – Institut de Mécanique B52/3 – 1, chemin des Chevreuils – B 4000 LIEGE

2 Le laminage : une étape du processus sidérurgique
Le Laminage À Froid (LAF) réduit l’épaisseur d’une tôle (produits plats ) Qu’est-ce que le laminage? Le laminage n’est qu’une des nombreuses étapes du processus sidérurgique. Toutd’abord On chauffe le minerai de fer grâce à de la coke ou du charbon dans un haut-fourneau La fonte ainsi produite est transformée en acier liquide dans une acierie pour être ensuite mis en forme par le laminage (ici LAC) Les finissages ,ligne d’amélioration du comportement mécanique, de peinture ou d’état de surface, permettent au final l’obtention de nombreux produits dont voici quelques exemples Intérêts? Améliorer l’aspect de surface de la bande, Améliorer les tolérances dimensionnelles et les propriétés métallurgiques. Atteindre des épaisseurs plus faibles trains continus à chaud permet au minimum environ 1,2 mm, trains continus à froid permet au minimum environ 0,2 mm (bonnes conditions de lubrification!) De quoi est constitué le cycle du froid? le décapage (toujours non?) enlève l’oxyde superficiel le laminage à froid réduit l’épaisseur d’une bande le recuit régénère la structure cristalline du métal le « skin-pass » efface le palier de limite élastique sauf sur les aciers décarburés; imprime la rugosité recherchée; améliore la planéité. Intérêts par rapport au laminage à chaud? Atteindre des épaisseurs plus faibles Améliorer l’aspect de surface de la tôle Améliorer les tolérances dimensionnelles et les propriétés métallurgiques Source:

3 Production mondiale d’acier
La production mondiale d’acier fournit une image directe du contexte économique du laminage. Sur ce tableau, on voit que la production mondiale atteint des sommets jamais atteints de plus d’un milliard de tonnes depuis 2004. Malgré un ralentissement sensible entre les années 70 et 90, cela ne semble pas vouloir s’arrêter quand on constate l’accélération de la production de ces dernières années … Source: International Iron and Steel Institute (IISI)

4 Pourquoi cette recherche?
Constats : Forte augmentation de la demande d’acier (plat) Connaissance théorique limitée des effets de la lubrification Concurrence accrue de la Chine et de l’Inde Demandes : Accélérer la vitesse de production Diminution des coûts de fonctionnement Amélioration de la qualité des produits Accroissement des connaissances via des simulations numériques améliorées On en arrive naturellement à l’objet de cette recherche… La forte augmentation de la demande d’acier associé à une connaissance limitée des effets de la lubrification permet d’espérer qu’un accroissement de nos savoirs permette d’accélérer la vitesse de production. Pour atteindre cet objectif, la voie suivie est l’amélioration des simulations numériques des phénomènes étudiés. On note que deux conséquences intéressantes de cette étude peuvent être la diminution du coût de fonctionnement et l’amélioration de la qualité des produits. Pas régulation

5 Plan de l’exposé Introduction Notions fondamentales
Etat des connaissances en Laminage à Froid (LAF) Le problème considéré Innovations physiques et algorithmiques Applications Conclusions & perspectives Mon exposé est divisé en 7 parties, 1. Je vous ai déjà introduit le contexte de mon travail qui est le processus sidérurgique et l’état du marché économique associé. 2. Je vais vous présenter à présent un certain nombre de notions fondamentales afin que chacun comprenne bien les concepts importants. 3. Après cela, un état des connaissances détaillés est exposé afin de faire le point de la recherche dans ce domaine. 4. Le quatrième volet sert à bien déterminer quelles hypothèses de travail portent cette recherche. 5. Le point suivant constitue le point crucial du travail puisqu’il présente le travail de développement réellement accompli. 6. Une série d’application permet de mettre en avant les qualités et les défauts des points précédents 7. Finalement Je terminerai cet exposé par un résumé des apports de cette thèse et des perspectives qu’elle offre - Voyons donc quelles sont les notions fondamentales importantes!

6 Plan de l’exposé Introduction Notions fondamentales
L‘interface Introduction Notions fondamentales L’installation Les phénomènes physiques L’interface outil-lubrifiant-tôle Etat des connaissances en Laminage à Froid (LAF) Le problème considéré Innovations physiques et algorithmiques Applications Conclusions & perspectives Les physiques Cette partie traite De l’installation Des phénomènes physiques en jeu De l’interface outil-lubrifiant tôle L’installation

7 Le laminoir et son système de lubrification
L‘interface L’application directe L’application recirculée Réservoir principal de lubrifiant Réchauffeur Les physiques dérouleuse Réservoir d’écrémage enrouleuse Voyons ensuite comment se présente l’installation de base d’un laminoir. La bobine est placée sur une dérouleuse qui tourne en poussant la bande dans la cage de laminoir. Elle est ensuite récupérée par une enrouleuse. En réalité, il existe généralement plusieurs cages, en général 4-5. Outre tous les capteurs qui servent à contrôler le processus, la partie de l’installation qui nous intéresse particulièrement est le système de lubrification La base de ce système est un réservoir d’où est pompé le lubrifiant vers les buses d’aspersions. Deux variantes existent mais applique le même principe qui est d’appliquer un mélange d’eau pour porter l’huile dans les canalisations en évitant les bouchons tout en apportant une capacité de refroidissement de l’installation. L’application directe mélange de l’huile et de l’eau mécaniquement ce qui nécessite relativement peu de maintenance. L’application recirculée récolte le lubrifiant ce qui nécessite un écrémage mais aussi un système de filtration. Finalement, il faut s’assurer que le lubrifiant soit bien à la température voulue avant pulvérisation. Voyons à présent d’un peu plus près une cage de laminoir… Filtres (magnétiques, …) Réservoir d’eau L’installation Mélangeur mécanique Réservoir d’huile

8 Cage de laminoir quarto
L‘interface vérin de serrage hydraulique FLAM cylindre d’appui cylindre de travail Les physiques Lubrifiant (émulsion) Prenons l’exemple d’un cage quarto qui est la plus traditionnelle. Quarto pour 4 cylindres Elle est constituée de deux cylindres de travail en contact direct avec la bande. Ils sont généralement entrainés par un moteur d’un puissance de plusieurs MW. Un système de vis ou de vérin hydraulique permet d’appliquer une certaine force selon la direction normale. Cette force qui va permettre l’écrasement plastique de la tôle est appelée la force de laminage. Pour éviter de trop fortes déformations, deux cylindres d’appui plus grand reprennent la flexion dans la direction transverse. L’emprise est la zone dans l’entrefer des cylindres de travail. L’installation Y = DN emprise Z = DT  X = DL

9 Notations principales
L‘interface e s w V R S,2 sx,1 sx,2 S,1 Le Les physiques S = « strip » R = « Roll » Avanbt d’aller plus loin, voici les principales notations Ce qui se rapporte au cylindre est indicé d’un R Ce qui se rapporte au cylindre est indicé d’un S Les indices 1 et 2 se rapportent respectivement à des position loin en amont et loin en aval Le 0 est relatif à un état initial ou vierge selon les cas. DL est la direction de laminage. Le est la distance selon cette direction de l’entrefer des cylindres en contact avec la tôle Cette zone est couramment appelée « l’emprise » DN est la direction normale cad selon l’épaisseur de la bande notée eS DT est la direction transverse cad selon la largeur de la bande notée W V est une vitesse, R le rayon du cylindre et sigma une contrainte de la bande VS1 vaut donc la vitesse de la bande loin en amont de l’emprise Alors que sigma X 2 est la contrainte dans la bande loin en aval de l’emprise X = DL Le = longueur de l’emprise s = contrainte R = rayon V = Vitesse 2 = loin en aval 1 = loin en amont 0 = initial ou vierge L’installation Y = DN eS = épaisseur Z = DT W = largeur

10 Le LAF : un problème multi échelles
L‘interface Procédé multi-cages Physico-chimie de surface Les physiques L’installation ayant été décrite, passons a présent à une vue plus général des problèmes scientifiques du laminage à froid. Le laminage est un procédé à fort caractère quasi-statique~: les champs mécanique et thermique sont stationnaires durant la plus grande partie de l'opération dans un repère Eulérien. Même en se limitant à une étude purement quasi-statique, le laminage\index{laminage} reste complexe au vu de la multitude d'ordres de grandeurs qui le compose. Il existe quatre niveaux d'échelle: La première échelle se situe au niveau de la cage entière, voire même du tandem dans sa totalité. Cela comprend les phénomènes incluant l'influence de l'entièreté de l'outil comme les effets de vibration d'ensemble, de déformation élastique de la cage (cédage), ... Au second plan (mm), on peut détailler ce qui se déroule dans l'emprise. Il s'agit principalement des problèmes de déformation élastique des cylindres et du comportement élasto-plastique de la bande. De l’écoulement du lubrifiant dans la zone d’entrée Les phénomènes thermiques sont également présents à cette échelle. Les trois sources de chaleur sont l’auto-cisaillement du lubrifiant, la déformation plastique de la bande et le frottement à l’interface. Des échanges existent forcément entre les différentes parties À une échelle encore inférieure (µm), la rugosité de surface influence directement le procédé via le frottement, l'usure ou même par modification de l'écoulement du lubrifiant entre l'outil et la bande. Finalement, l'échelle quasi-moléculaire (nm}) comprend les réactions physico-chimiques de surface. Celles-ci ne sont actuellement prises en compte qu'au travers des propriétés de moyenne au niveau du lubrifiant. L’installation Déformation de la bande et de l’outil Ecoulement lubrifiant Phénomènes thermiques et thermomécaniques Interaction bande-lubrifiant-cylindre

11 Description de l’interface
A : aire relative de contact h : hauteur séparant les surfaces moyennes théoriquement non déformées hv : hauteur des vallées Les physiques Comme expliqué précédemment, une bonne partie des phénomènes se déroulent à l’interface entre les deux surfaces métalliques de l’outil et de la bande La première notion importante est celle de l’aire réelle de contact relative. En effet, les surfaces possédant toujours une certaine rugosité, le contact réel n’est généralement réalisé que sur le sommet de ces aspérités. Pour le cas 2D représenté, la surface réelle AR vaut donc la somme des 3 micro contacts. L’aire de contact apparente vaut la longueur macroscopique étudiée L. A vaut le rapport de ces deux grandeurs et exprime la conformité des deux surfaces entre-elles. La seconde notion la distance qui sépare les deux surfaces moyennes. Ces surfaces moyennes évoluent avec la déformation des rugosités. Toutefois h ne tient pas compte de cette mise à jour et considère toujours les surfaces moyennes initiales La troisième notion importante est la hauteur des vallées qui peut accueillir le lubrifiant. Cette fois ci les surfaces moyennes sont mises à jour. Deux types de frottement sont possibles. Le frottement immédiat ou sec a lieu sans interposition du moindre élément additionnel. Le frottement médiat ou lubrifié met en jeu un autre élément. Finalement, il est intéressant de noté que les pressions et cisaillements sont indicés d’un V pour ce qui se déroule dans les vallées et D’un t pour ce qui se déroule dans les zones de contact très rapprochés appelés plateaux. L’installation pt & pV : pression sur les plateaux (« top ») et dans les vallées (« valley ») tt & tV : cisaillement sur les plateaux et dans les vallées

12 Plan de l’exposé Introduction Notions fondamentales
Simulation / mixte Introduction Notions fondamentales Etat des connaissances en Laminage à Froid (LAF) Le LAF des produits plats La mécanique des surfaces rugueuses La lubrification en LAF Simulation du LAF lubrifié en régime mixte Le problème considéré Innovations physiques et algorithmiques Applications Conclusions & perspectives La lubrification Mécanique surface Après avoir introduit les grands fondamentaux sous-jacents à mon travail, je vous propose de passer succinctement en revue l’état des connaissances en LAF sur la la lub et la simulation du LAF lubrifié en régime mixte LAF-produits plats

13 Le LAF de produits plats
Simulation / mixte Hypothèses géométriques Plus la tôle est large et fine, plus le problème devient 2D Si W > 10 eS  (DT) Si Le > 3 eS  modèle unidimensionnel suffit Rhéologie de la bande Il est important de tenir compte des effets élastiques Bosse élastique en entrée, Jiang et al. [2001], retour élastique en sortie Solutions continues pour les contraintes, Cosse et Econopoulos [1968] Evaluations améliorées de la force et du couple, idem Thermique Origines par (auto-)échauffement par cisaillement fluide et par écoulement plastique Par frottement aux interfaces (lubrifiant-métal, métal-métal) Conséquences Le bombé thermique des cylindres Transformation métallurgique et échauffement de la bande Thermo viscosité du lubrifiant La lubrification Mécanique surface Comme précisé au début, seul les produits plats sont étudiés. D’une manière générale, plus la tôle est large et fine, plus le problème devient 2D. En pratique si la largeur de la bande est au moins 10X supérieur à son épaisseur alors on peut utiliser l’approximation de la déformation plane. Une autre observation est que les variations selon l’épaisseur de la bande cad la DN sont négligeable par rapport aux variations dans la DL si on observe que la Le est supérieure à 3x es. Pour la rhéologie de la bande, le point primordiale est de bien tenir compte de la déformation élastique en entrée mais également en, sortie d’emprise. Cela permet selon Cosse et Econopoulos d’obtenir des solutions continues en terme de contraintes au travers des différentes zones de calcul mais surtout de tenir compte des contributions non négligeables de ces zones à la force et au couple de laminage Au niveau thermique : Les trois origines précédemment citées entrainent 3 conséquences principales. L’effet de bombé thermique des cylindres selon la DT. Cela ne sera pas étudié dans le cadre de notre étude 2D. Les transformations d’état métallurgique de la matière sont possibles même en LAF. Froid étant d’ailleurs une notion relative au fait que la bande n’est pas chauffée avant le laminage et n’a aucun rapport avec la température de fusion qui peut être basse pour le plomb par exemple. Ce point ne sera pas non plus pris en compte. Toutefois un modèle d’échauffement adiabatique de la bande est utilisé. Finalement l’effet de la température sur la viscosité est très importante. Elle chute énormément avec la température qui augmente. Ce point sera pris en compte LAF-produits plats

14 Le LAF de produits plats
Simulation / mixte Méthodes de simulation sont nombreuses Pour les produits plats, on retient la méthode des tranches Méthodes des tranches : Bland et Ford [1952]; Cosse et Econopoulos [1968] La lubrification Modèles quasi-statique unidimensionnel exprimant les équations d’équilibre sur une tranche de matière Hypothèses Pas de cisaillement interne Homogénéité sur l’épaisseur 2 équations d’équilibre : Mécanique surface Méthodes de simulation sont nombreuses Nous étudierons les produits plats et nous accepterons les hypothèses géométriques que je viens d’évoquer. Dans ce cadre, la méthode des tranches répond au besoin. Le principe est de diviser la bande en des tranches à bord vertical. On exprime alors les équations d’équilibre. LAF-produits plats

15 Résultats typiques de la méthode des tranches
Simulation / mixte Point neutre : VS = VR La lubrification Mécanique surface Ces résultats typiques du modèle des tranches en LAF ont pour but d’attirer l’attention sur quatre points. Premièrement la vitesse de la bande évolue entre l’entrée V1 et la sortie V2. La cas classique illustré ci-dessous montre que le cylindre tourne à une vitesse intermédiaire. Le point où les vitesses sont égales est appelé point neutre. En ce point, le cisaillement entre le cylindre et la bande change de direction. En effet la vitesse de glissement change de sens et l’évolution de la contrainte dans la DL atteint un extremum. Cette contrainte qui exprime si la bande ressent localement une compression ou un traction montre ici (deux valeurs positives aux extrémités) que la dérouleuse retient la bande alors que l’enrouleuse la tire et surtout que la bande ressent une compression au cœur de l’emprise. La colline de frottement est le nom donné au profil de la pression à l’interface. Elle atteint également son maximum au changement de signe du glissement J’en profite ici pour introduire une grandeur qui servira plus tard. Il s’agit du glissement avant soit la vitesse de glissement relative en sortie d’emprise. LAF-produits plats

16 La mécanique des surfaces rugueuses
Simulation / mixte Topologie de surface Analyse statistique, analyse fractale ou structure équivalente Topographie rencontrées en LAF Grüebler Sprenger et Reissner [2000] : la topographie est le facteur le plus important pour la friction, la lubrification et l’usure. Christensen [1970] : distribution quasi-gaussienne de hauteur de pic Forte anisotropie expliquée par le procédé La lubrification Rq : rugosité quadratique moyenne Mécanique surface gs : nombre de Peklenik On passe maintenant à la partie concernant la mécanique des surfaces rugueuses. Il existe plusieurs moyens de décrire la topographie de la surface. Nous utiliserons la technique classique de l’analyse statistique qui permet de déterminer des paramètres tels que la rugosité quadratique moyenne. La topographie est selon Grüebler Sprenger et Reissner le facteur le plus important pour la friction, la lubrification et l’usure. Christensen propose une loi tronquée quasi normale qui est généralement acceptée comme une description statistique de la hauteur des aspérités. Une autre caractéristique importante de la topographie en LAF est la forte anisotropie selon la DL qui s’explique par le procédé lui-même. Le nombre de peklenik permet de caractériser cette orientation. cas des surfaces corrélées à longue portée de type autoaffine une surface auto-affine est une surface fractale statistiquement invariante (sur une large gamme d’échelles) au cours d’une transformation affine suivant les directions horizontale et verticale. Cette transformation auto-affine est caractérisée par un exposant dit d’auto-affinité ou de rugosité LAF-produits plats

17 La mécanique des surfaces rugueuses
Simulation / mixte Modèle d’écrasement Bowden et Tabor [1942] : Microcontacts influencent le frottement Greenwood et Rowe [1965] : La déformation plastique en cœur facilite la déformation plastique des microcontacts à la surface Sutcliffe [1988]; Wilson et Sheu[1988] : modèles micro-macro La lubrification dureté relative des aspérités k = s d’écoulement en cisaillement ψ = angle aspérité et DL TÔLE RUGUEUSE OUTIL LISSE Pt Pv Vy,t dt hv(t) hv(t+dt) Mécanique surface y x z 2 points: Évolution des micro contacts dans l’emprise? Bowden … Green … Liaison des 2 platicités par modèle micro macro Cette figure permet de mieux comprendre la mécanique L’outil lisse se rapproche de Vyt x dt qui est le temps du phénomène En meme temps VyV dt La distance h …. Avec un modèle de ce type deux nombres adimensionnels sont établis : Ha … Ep … y vitesse de déformation plastique vitesse verticale moyenne V = demi-distance inter-aspérités taux de déformation plastique DL Vy,v dt LAF-produits plats

18 La mécanique des surfaces rugueuses
Simulation / mixte Equation d’écrasement Relier la topographie à l’évolution de A et h. Wilson [1991] : pour des pentes modérées pour les aspérités, l’évolution de A est la même pour Outil rugueux/Tôle lisse Outil lisse/Tôle rugueuse Marsault [1998] propose les formules généralisées pour une tôle plastifiée à cœur La lubrification Mécanique surface Il reste à décrire comment l’aire de contact évolue le long de l’emprise. Cela lie la topographie de la rugosité choisie et l’écrasement des rugosités. Wilson … On gardera cette hypothèse et nous travaillerons toujours avec un bande rugueuse et cylindre lisse! marsault LAF-produits plats

19 La lubrification en LAF
Simulation / mixte Rôles : Refroidissement Diminution du coefficient de frottement moyen Les régimes : Entrée : hydrodynamique Emprise : mixte Plateaux : limite La courbe de Stribeck [1902] La lubrification Mécanique surface La lub Principaux Roles … On classe classiquement en 4 … Ces domaines sont limités par deux grandeurs sans dimension 1 .. 2 … La courbe de Strib Coef = image de l’importance du frottement Apres stable Chute en mxite Puis augmente pour hydro LAF-produits plats

20 Équation de Reynolds Reynolds [1886] : Hypothèses :
Simulation / mixte Reynolds [1886] : équation retenue en régime hydrodynamique épais Hypothèses : forces de volume et d'inertie négligées, pression et viscosité constantes sur l’épaisseur du film d'huile, grande courbure des surfaces lubrifiées en comparaison avec l’épaisseur du film, condition de non-glissement entre le fluide et les deux surfaces l'entourant, lubrifiant supposé newtonien, vitesse verticale du fluide petite devant sa vitesse horizontale (ainsi que ses dérivées). écoulement laminaire (pas de choc, pas de tourbillons !), Couplage pression-température-viscosité introduit dans la forme finale La lubrification Mécanique surface … Beaucoup d’hyp acceptées Deux hypothèses concordent avec l’idée que les effets dans la DL< DN Il est également admis que l’écoulement est laminaire. QUID DU NBR DE REYNOLDS!!!! Rajapojal zingué: Couplage pression-température-viscosité Négligé puis réintroduit dans la forme finale Rajapojal et Szeri [2003] pour EHL : pression et viscosité légèrement plus haute LAF-produits plats

21 Équation de Reynolds Vitesse La conservation de débit Le frottement
Simulation / mixte Vitesse La conservation de débit Si incompressible Le frottement Conditions typiques CONSTANT La lubrification CONSTANT Mécanique surface Cette équation nous forunit les relation suivante pour les régimes hydro Conservation débit Frottement … LAF-produits plats

22 Équation de Reynolds moyennée
Simulation / mixte Principe : Réalisation de calcul de moyennes en temps et en espace à une grande échelle par rapport aux aspérités mais petite par rapport à la longueur d’emprise. Evolutions Christensen [1970] : Approche stochastique pour effet d’une rugosité transverse ou longitudinale sur l’écoulement en régime film mince Patir et Cheng [1979] généralisent au cas bidimensionnel Wilson et Marsault [1998] ont évalué ces facteurs pour les régimes mixtes les plus sévères. La lubrification Mécanique surface Problème pour mixte et limite! Principe Apres première approche  Patir & cheng … Ensuite généralisation … LAF-produits plats

23 Simulation du LAF lubrifié en régime mixte
Simulation / mixte W.Wilson [1990]  fondements d’un modèle physique : Relation de partage pour la gestion de l’interface Utilisé pour la pression et le cisaillement d’interface Régime limite sur les plateaux Loi de frottement « macro » avec coefficient de frottement constant Équation de Reynolds moyenne Loi et modèle d’écrasement d’aspérités Outil lisse et pièce rugueuse 3 hypothèses simplificatrices : La pression dans une vallée ne peut dépasser la pression des plateaux adjacents Le cisaillement dans une vallée ne peut dépasser le cisaillement des plateaux adjacents L’aire de contact reste constante lors du retour élastique La lubrification Mécanique surface Dernière partie de cette revue biblio ! Le modèle physique du régime mixte! Éq partage = moyenne selon l’aire de contact!!! LAF-produits plats

24 Plan de l’exposé Introduction Notions fondamentales
Etat des connaissances en Laminage à Froid (LAF) Le problème considéré Hypothèses Modèle Innovations physiques et algorithmiques Applications Conclusions & perspectives Modèle Cette partie sert à préciser réellement les hyp retenues et les caractéristiques du modèle retenu Hypothèses

25 Hypothèses majeures Problème réel Problème étudié Problème 3D
Modèle Problème 3D Phénomènes transitoires Laminoir multi-cages Systèmes d’aspersion pour un mélange d’eau et de lubrifiant Thermique complexe Problème 2D Phase stabilisée Cage unique Lubrifiant monophasique directement en contact avec le métal Thermique simpliste Le problème réel est 3D, nous étudierons un modèle 2D voire 1D sous certains aspects …. Hypothèses

26 Modèle Hypothèses Données – R2sultas Hyp
Outil Interface Produit Modèle Données – R2sultas Hyp Ce schéma montre pour les trois composants principaux que sont le produit l’interface et l’outil Les principales informations structurées selon le matériau, la géo … … Hypothèses

27 Plan de l’exposé Introduction Notions fondamentales
Etat des connaissances en Laminage à Froid (LAF) Le problème considéré Innovations physiques et algorithmiques Modèle de sous-alimentation Élaboration d’un algorithme étagé Améliorations d’un algorithme non étagé existant Applications Conclusions & perspectives Algorithme non étagé Algorithme étagé Sous alimentation

28 Sous-alimentation Modèle actuel de l’entrée
Entrée gavée de lubrifiant assure que le ménisque réel est dans la zone de calcul Le débit de lubrifiant est un résultat des modèles Quid si l’alimentation en lubrifiant n’est pas suffisante? Algorithme non étagé Situation réelle Réservoir idéal laminaire Modèle du bain de lubrifiant Réservoir idéal laminaire maximal Algorithme étagé Le raisonnement actuelle … Sous alimentation

29 Observations de sous-alimentation?
3 configurations industrielles observées Algorithme non étagé Algorithme étagé sous-alimentation? Des cas industriels posent question. Ils semblent que l’on soit en sous-alimentation pour certaines config stables selon une formule empirique! Sous alimentation

30 Modèle de sous-alimentation par dépôt
Revenir au réservoir idéal laminaire Un film est déposé sur la bande : transport rigide du lubrifiant jusqu’à la mise en pression éventuelle Permet théoriquement un ensemble continu de solutions jusqu’au contact sec par gestion algorithmique des différentes variantes possibles.  Le débit est toujours un résultat du modèle mais nous pouvons le limiter! Algorithme non étagé Algorithme étagé Sous alimentation

31 Élaboration d’un algorithme étagé hybride
Intérêts : combiner et conserver les points forts de deux modèles existants Le découplage des équations selon Qiu et al. [1998] Les ingrédients physiques de Marsault [1998] L’algorithme par Couplage Itératif Etagé Fluide-Solide permet donc d’éliminer les hypothèses physiques : Pas d’effets élastiques de la bande  Modèle élasto-plastique Evaluation selon Wilson et Wallowit [1972] pour épaisseur de film en entrée  évaluation numérique de l’épaisseur de film en entrée De plus, les possibilités physiques suivantes ont pu également être intégrées Plusieurs lois de piezo thermo viscosité Plusieurs types de rugosités (orientation, distribution, …) Plusieurs modèles d’écrasement micro-macro Plusieurs lois de frottement plateaux Algorithme non étagé Algorithme étagé Sous alimentation

32 Marsault [1998] Tir 1 Tir 2 Entrée INSTABILITÉ Sortie
Algorithme non étagé Tir 1 Tir 2 Entrée Sortie INSTABILITÉ Algorithme étagé Création d’un algorithme basé sur le modèle physique de Wilson robuste et complet. Pourquoi une nouvelle approche ? Les modèles existants sont Soit fort complets du point de vue de la physique mais peu robustes, Soit robustes mais peu complets au niveau des phénomènes physiques à représenter. Le nouvel algorithme sera basé sur: Une résolution étagée des sous-modèles (solide – interface – fluide), La prise en compte d’un maximum de phénomènes physiques importants : régime mixte de lubrification, écrasement d’aspérités, élasto-plasticité de la bande, facteurs d’écoulement de Patir & Cheng. Sous alimentation

33 Qiu, Yuen et Tieu [1998] Entrée Sortie Entrée Sortie Entrée Sortie
Algorithme non étagé Entrée Sortie Entrée Sortie Algorithme étagé Entrée Sortie par différences finies centrées Entrée Sortie Création d’un algorithme basé sur le modèle physique de Wilson robuste et complet. Pourquoi une nouvelle approche ? Les modèles existants sont Soit fort complets du point de vue de la physique mais peu robustes, Soit robustes mais peu complets au niveau des phénomènes physiques à représenter. Le nouvel algorithme sera basé sur: Une résolution étagée des sous-modèles (solide – interface – fluide), La prise en compte d’un maximum de phénomènes physiques importants : régime mixte de lubrification, écrasement d’aspérités, élasto-plasticité de la bande, facteurs d’écoulement de Patir & Cheng. Sous alimentation Boucle 1 Boucle 2

34 CIEFS Algorithme non étagé Algorithme étagé Sous alimentation

35 Améliorations d’un algorithme non étagé existant
Intérêts : La multiplicité des boucles itératives imbriquées de CIEFS rend difficile son extension au modèle de sous-alimentation Confirmation des résultats de Marsault [1998] : peu d’impact de l’hypothèse Basse Vitesse (BV)-Haute Vitesse (HV) sur les résultats macro du modèle  Marsault [1998] est notre algorithme initial. Nouveautés dans « MetaLub »? Simplifications et généralisation de la structure et des zones de calcul Ajout d’une méthode alternative à la bissection pour les 2 tirs Détermination automatique et adaptative des domaines pour les 2 tirs Gestion du couplage bande-cylindre améliorée Dégénérescence de l’algorithme pour le contact sec Création de l’algorithme pour simuler la sous-alimentation Algorithme non étagé Algorithme étagé Sous alimentation

36 Structure et des zones de calcul
Modifications de la structure pour l’intégration Marsault [1998] : Le nombre d’inconnues change de zones en zones Évaluation de dérivées en-dehors des variables d’intégration  Contrôle indirect de la précision lors de l’intégration MetaLub conserve 9 variables pour toutes les zones de calcul la distance cylindre-bande non actualisée h, la pression d'interface p, la pression dans le lubrifiant pl ainsi que, au niveau de la bande, la vitesse vS, l'épaisseur eS, les contraintes dans les trois directions sX, sY et sZ, et finalement la déformation plastique équivalente  Une structure commune à chaque zone de calcul est possible! Algorithme non étagé Algorithme étagé Sous alimentation

37 Structure et des zones de calcul
Algorithme non étagé Algorithme étagé Ordre d’intégration : Sous alimentation

38 Structure et des zones de calcul
Équations retenues pour toutes les zones Algorithme non étagé Algorithme étagé Excepté zone de travail Sous alimentation

39 Structure et des zones de calcul
Illustration du gain obtenu Algorithme non étagé Algorithme étagé Discrétisation plus importante de la zone d’entrée Sous alimentation

40 Méthode de la fausse position
Méthode de la bissection : Ordre de convergence = 1 (pour , 56 itérations maximum) Ne tient pas compte de l’écart à l’objectif Algorithme non étagé bissection sécante fausse position Algorithme étagé Pente possible pour la méthode de la sécante X(1) X(0) A et b entourent la solution!!!!! X(1) Sous alimentation a

41 Méthode de la fausse position
Intégration : Beaucoup de tirs sur le débit s’arrêtent à des situations non physiques  il n’est pas possible d’exploiter la méthode de la fausse position. Le tir sur la vitesse de bande fournit des solutions physiquement acceptables (dans la limite des capacités de l’enrouleuse!)  il est possible d’exploiter la méthode de la fausse position. Exemple : 5 tirs à la place de 8! Algorithme non étagé Algorithme étagé

42 Détermination automatique et adaptative des domaines pour les 2 tirs
Vitesse Débit Algorithme non étagé Pas d’adaptation les deux premiers tirs Le gain augmente avec le nombre de tirs Exemple : 250 tirs à la place de 340 tirs soit un gain total d’environ 25%! Algorithme étagé Sous alimentation

43 Gestion du couplage bande-cylindre améliorée
L’effet de la déformée du cylindre est de premier ordre Algorithme non étagé Algorithme étagé Rigid Sf = 6.3%; F LAM = 2.97MN; Hitchock Sf = 6.7%; F LAM= 3.55MN; Jortner Sf = 6.9%; F LAM= 3.53MN; Sous alimentation

44 Gestion du couplage bande-cylindre améliorée
Modèle de déformation élastique du cylindre Hitchcock [1935]: basé sur contact Hertz Pression avec distribution elliptique Frottement négligé Jortner, Osterle et Zorowski [1960]: fonction d’influence Répartition réelle de la pression Régularisation de la loi de frottement pour forts aplatissements Fonction de régularisation pour la loi de frottement sur les plateaux Validé par un modèle glissant/collant pour un cas lisse et sec Algorithme non étagé Profil circulaire Profil non circulaire mais uniquement déplacements radiaux Algorithme étagé L : paramètre de régularisation L = 2 E-3 Le facteur important est donc le facteur L car il détermine la zone d'in°uence d'un changement de signe. Le choix de sa valeur est un compromis. D'une part, il faut une solution quasi non perturbée loin de la zone neutre ce qui signifie une faible valeur pour L. D'autre part, un valeur élevée permet un chemin stable vers la solution. Via les résultats des simulations, L = 0:2% a été retenue. Cela correspond à une diminution de 10% de la force de frottement pour une vitesse de glissement relative de 1%. Validation P177 Sous alimentation

45 Gestion du couplage bande-cylindre améliorée
Stratégie de relaxation Adaptation du facteur de relaxation RFC - Roll Flattening Criterion : critère indépendant de W Algorithme non étagé Algorithme étagé W=Constante Pour W = 0:5, l'excellente convergence initiale est rapidement suivie d'une divergence alors que pour 178 3.4. Améliorations de l'algorithme par tir W = 0:01, la convergence est extrêmement lente. Pour atteindre une précision RFCobj fixée à 0:01%, la convergence pour W fixe valant 0:1 est obtenue en 127 itérations. Au vu des résultats obtenus, il para^³t sensé de vouloir commencer le calcul avec un coe±cient de relaxation de 0:5 pour ensuite le diminuer pour retomber sur un chemin de solutions qui convergent. Sur la figure 3.31, C est fixé à 0.95 et c'est la valeur de WMIN qui est testée. WMIN = 0:25 mène à une solution divergente. Pour les trois valeurs inférieures (0.1, 0.05 et 0.01), des oscillations d'amplitudes semblables mais de fréquences différentes sont présentes. Pour la plus faible valeur, la convergence finale n'est pas atteinte dans le nombre d'itérations permis (150). à comparer au 127 itérations nécessaires pour un coe±cient de relaxation fixe, seules 81 itérations sont nécessaires pour le triplet WMAX = 0:5, WMIN = 0:1 et C = 0:95. Cela correspond à une diminution d'environ 36%. Sous alimentation

46 Algorithme pour le contact sec
Boucle unique et zones de calcul avec Algorithme non étagé Algorithme étagé Sous alimentation

47 Algorithme pour la sous-alimentation
Combinaison des modèles secs et lubrifiés Algorithme non étagé Algorithme étagé if #>z if #>z Sous alimentation

48 Algorithme pour la sous-alimentation
Une application en guise d’illustration Évolution du débit calculé en fonction de l'épaisseur de film imposé Évolution de l'épaisseur de film en sortie par rapport à celle imposée Algorithme non étagé Maximum atteint! Tout passe! Algorithme étagé 1.0E-0 Maximum atteint! Tout passe! Le débit se stabilise pour une couche de lubrifiant de l’ordre des rugosités Cohérence avec le cas Marsault! Sous alimentation

49 Algorithme pour la sous-alimentation
Algorithme non étagé Évolution de la force de laminage Évolution du glissement Algorithme étagé Coefficient de frottement moyen de Coulomb Le débit se stabilise pour une couche de lubrifiant de l’ordre des rugosités Cohérence avec le cas Marsault! Sous alimentation

50 Plan de l’exposé Introduction Notions fondamentales
Etat des connaissances en Laminage à Froid (LAF) Le problème considéré Innovations physiques et algorithmiques Applications Déformation cylindre et modèle de frottement plateau Fort glissement négatif Analyse de données industrielles Sensibilité à la réduction Sous-alimentation Conclusions & perspectives

51 Déformation cylindre et modèle de frottement plateau
Intérêt? Difficulté de convergence inexpliqué! Le modèle de frottement sur les plateaux influence très fortement la déformation des cylindres.  Si la loi de Coulomb est utilisée, il est très important de la limiter selon la physique; Bay et Wanheim la recommandent uniquement pour p<1.5 sY.

52 Fort glissement négatif
Intérêt? Des conditions de laminage industrielles semblent stables avec des glissements négatifs (pas de point neutre). Données : Shiraishi, Yamamoto, Hashimoto et Niitome [1995] Cas r=20% et s2=98MPa traité dans Montmitonnet et al.[2001] Résultats sensés pour les différentes configurations Bon fonctionnement de la gestion automatique des domaines

53 Analyse de données industrielles
Intérêt? Évaluer la sensibilité du modèle aux données et sa robustesse. Analyse massive de points de fonctionnement pour des aciers doux et extra-doux. En terme de cohérence mesures-simulations: Satisfaisant en terme de vitesse en entrée Moyen en terme de force de laminage Mauvais en terme de glissement avant Technique d’adaptation du coefficient de frottement en fonction de la réduction local (Le et Sutcliffe [2002]) expliqué par la création de surface fraîche Forte amélioration des résultats en terme de glissement mais toujours pas de cohérence satisfaisante Constats: Il est primordial de posséder toutes les données individuelles de chaque passe. Ici: Rugosité bande figée Loi rhéologique moyenne pour chacune des deux familles d’acier Informations thermiques inexistantes Moins de 1% des simulations ne fonctionnent pas de manière automatique 100 cas pour chaque famille. Seul 1% des cas ne tournent pas avec les ajustements automatiques de domaine de calcul!

54 Sensibilité à la réduction
Intérêt? Confronter le modèle à des mesures (2 huiles) sur laminoir pilote Prédiction difficile du coefficient de frottement moyen équivalent Résultats des mesures

55 Sensibilité à la réduction
Résultats des simulation (Huile Q) Evolution du coefficient de frottement sur les plateaux Simultanément compatible avec FLAM et SF Coefficient moyen retrouve la même tendance malgré un décalage important (X2)

56 Evaluation de l’épaisseur de lubrifiant imposé en entrée
Sous-alimentation Intérêt ? Tester le modèle de sous-alimentation pour trois configurations Evaluation de l’épaisseur de lubrifiant imposé en entrée Données/Valeurs de référence : Coefficient de frottement limite évalué par tribomètre Cameron Plint (indépendant de la température) Mesures de la force et du glissement avant Mesures de l’épaisseur résiduelle d’huile (3 configurations)

57 Sous-alimentation Résultats pour huile pure de type O
La présence du lubrifiant rend cohérent les résultats!

58 Sous-alimentation Résultats pour huile pure de type O
Le modèle de lubrification maximale fournit des solution moins cohérente avec les mesures  L’imposition de l’épaisseur réelle en entrée améliore clairement les résultats du modèle. Sous-alimentation! Sous-alimentation!

59 Sous-alimentation Résultats pour les émulsions Analyse :
Résultats non compatibles avec les mesures sauf Adaptant un « plate-out » d’environ 15% Augmentation du coefficient de frottement sur les plateaux Nette amélioration pour le glissement avant mais décalage toujours présent Analyse : Sous-alimentation importante à prendre en compte Modèle d’alimentation d’entrée est indispensable

60 Plan de l’exposé Introduction Notions fondamentales
Etat des connaissances en Laminage à Froid (LAF) Le problème considéré Innovations physiques et algorithmiques Applications Conclusions & perspectives

61 Conclusions Modèle Algorithme Résultats/observations
Développement d’un modèle de sous-alimentation Algorithme Développement d’un modèle étagé CIEFS Résultats intéressants mais difficultés d’enrichir le modèle avec un modèle de sous-alimentation Confirmation de la validité de l’hypothèse sur la simplification de l’équation de Reynolds Améliorations d’un modèle couplé MetaLub Généralisation de la structure et des zones de calcul Détermination automatique et adaptative des domaines pour les 2 tirs Intégration du modèle de sous-alimentation valable jusqu’au contact sec Un ensemble continu et cohérent de solutions est obtenu Résultats/observations Modèle robuste (surtout cages intermédiaires) et/mais sensible à la qualité des données Le glissement avant est une valeur de contrôle macro sensible et dépend fortement du modèle de la loi de frottement sur les plateaux choisie Un plate-out doit être introduit lors de la simulation d’émulsion

62 Perspectives Intégrer un modèle de concentration dynamique pour un lubrifiant diphasique en amont emprise (voir Cassarini [2007] ) Détermination du plate-out Détermination de la proportion huile-eau passant dans l’emprise Travail sur déformation cylindre Krïmpelstätter, Zeman et Kainz [2004] proposent une formulation améliorée des fonctions d’influence Répartition réelle de la pression Frottement pris en compte Intéressant pour les cas de double réduction et pour les très faibles réductions Développement du modèle thermique Auto-cisaillement du lubrifiant Echauffement non adiabatique de la bande Sutcliffe, Le et Ahmed [2001] comme inspiration pour intégrer des phénomènes de micro hydrodynamisme! Profil non circulaire avec déplacements circonférentiels attention à la valifdité de la méthode des tranches

63 Ing. Civil EM Aérospatiale
29 septembre 2008 Soutenance de Thèse « Contribution à l'étude numérique de la lubrification en régime mixte en laminage à froid» Antoine Stephany Ing. Civil EM Aérospatiale Bonjour, je suis Antoine Stephany. Je vous remercie pour votre présence. Je vous présente aujourd’hui, mes travaux de recherche en vu d’obtenir le grade de Docteur en sciences de l’ingénieur. Ma thèse s’intitule «  Contribution à l'étude numérique de la lubrification en régime mixte en laminage à froid  ». Mes travaux ont été dirigé par le Pr JP Ponthot et a été réalisée au sein département d’aérospatial et d’ingénierie mécanique de l’ULg. LTAS-MN²L – Institut de Mécanique B52/3 – 1, chemin des Chevreuils – B 4000 LIEGE