16- Équation à 2 inconnues Définition

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1 16- Équation à 2 inconnues Définition
Une équation de la forme ax + by = c, où a, b et c sont des coefficients donnés, est une équation à 2 inconnues x et y. Exemples 3x + 2y = 5 – 2x + y = 1 y = 2x y = x etc. Solutions d’une équation à 2 inconnues Une équation à 2 inconnues admet une infinité de solutions représentées par les points d’une droite dans un repère (xOy).

2 x – 2 – 1 y – 3 1 2 etc… 1 3 5 Exemple y = 2x + 1 Pour x = – 2, y =
Le couple (– 2; – 3) est donc une solution de l’équation y = 2x + 1 Pour x = – 1, y = Le couple (– 1; – 1) est encore une solution de la même équation. 2  (– 2) + 1 = – = – 3 2  (– 1) + 1 = – = – 1 x – 2 – 1 y – 3 1 2 etc… 1 3 5 Plaçons les points de coordonnées (-2;-3), (-1;1), (0;1), (1;3) et (2;5) dans un repère orthogonal.

3 y 5 y = 2x + 1 ? y = 2x + 1 L’équation y = 2x + 1 a une infinité de solutions qui sont représentées par les points la droite tracée. 3 Droite d’équation y = 2x + 1  2  1 O 1 2 x  1  3

4 Comment représenter graphiquement les solutions d’une équation à 2 inconnues ?
On trace la droite ayant cette équation dans un repère (xOy). Pour tracer cette droite, il suffira de trouver les coordonnées de 2 points vérifiant cette équation. Exemple Trouver 2 points de la droite – 3x + 2y = – 1 On choisit une première valeur pour x. Prenons par exemple x = 1 et calculons y. – 3  1 + 2y = – 1 – 3 + 2y + 3 = – 1 + 3 2y = 2 y = 1 On choisit une autre valeur de x et on calcule encore y… x y 1 3 1 4

5 y x 1 3 y 4 4  3x + 2y = 1 1 O 1 3 x FIN