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Analyse en composante indépendante Hafrùn Hauksdottir Saïd Moussaoui Frédéric Schmidt Jocelyn Chanussot Sylvain Douté Christian Jutten.

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1 Analyse en composante indépendante Hafrùn Hauksdottir Saïd Moussaoui Frédéric Schmidt Jocelyn Chanussot Sylvain Douté Christian Jutten

2 ACI Séparation de source aveugle Problème : « cocktail party »

3 Rappel statistique Densité de probabilité : Moyenne : Variance : Moment dordre n : Moment centré dordre n :

4 Rappel statistique Fonction génératrice de moment : Fonction génératrice de cumulant : Théorème central limite

5 ACP vs ACI ACP : Sources décorréllées Variances sources > variance bruit Statistique dordre 2 Sources gaussiennes ACI : Sources indépendantes Statistique dordre > 2 Sources moins gaussiennes possible Transformation linéaire : d=A.s

6 ACP vs ACI ACP : Covariance Statistiques dordre 2 suffisent Diagonalisation dune matrice de covariance ACI : Indépendance Implique décorrélation Statistique à tous les ordre Algorithme complexe

7 Différentes ACI Fast-Ica : indépendance estimée par Kurtosis (cumulant ordre 4) rapide pas stable détermination des sources une à une (pollution)

8 Différentes ACI JADE : indépendance = cumulant croisée dordre 4. Rapide déterminations de toutes les sources à la fois gère pas la positivité

9 Différentes ACI Bayésien : pas destimation (sur la ddp directement), données sparses Tout positif a priori temps de calcul long gourmand en mémoire

10 Réflectance en surface Paramétrisation du problème Réflectance mesurée Atmosphère Géométrie de lobservation CO 2 H2OH2O Modèle en mélange géographique Modèle en mélange granulaire H2OH2O CO 2

11 Problématiques Détermination automatique de sources (classification non-supervisée) Aide à linversion : détermination de pôles spectraux détermination du type de mélange (granulaire, géographique) Correction deffet photométrique (angle dincidence)

12 Résultat – classification non supervisée Test 1 : JADE, données en réflectance Classifications correctes Glace deau Glace de CO 2

13 Résultat – classification non supervisée Test 1 : JADE, données en réflectance Certaines sources plus ressemblantes à des spectres que ACP !? Problèmes : Sources positives et négatives !

14 Résultat – JADE Test 1 : JADE, données en réflectance Problèmes : Sélection des sources Nb Sources ? Sources positives et négatives ! Mémoire insuffisante ! (anti)corrélation spectro/spatiale

15 Résultat – classification non supervisée Test 3 : JADE + Bayésien 1.Classification JADE 2.Tirage aléatoire de ~100 spectres représentatifs 3.Méthode bayésienne

16 JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien 1.Classification JADE 2.Tirage de ~100 spectres représentatifs 3.Méthode bayésienne

17 JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien 1.Classification JADE 2.Tirage de ~100 spectres représentatifs 3.Méthode bayésienne

18 Résultat – classification non supervisée Questions ouvertes : combien de source ? Nb valeur propre PCA Critère sur le SNR moyen Critère sur la carte de SNR itératif Critère sur la carte de SNR

19 Résultat – classification non supervisée Questions ouvertes : comment sélectionner les spectres représentatifs ? Sur les classification JADE : Isoprobable spectres extrêmes Positif et négatif = 2 sources ? Sur les cartes de SNR sans la source


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