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Début Illustration dans le plan complexe du repliement spectral lors de léchantillonnage dun mouvement régulier de rotation dont on modifie la fréquence.

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Présentation au sujet: "Début Illustration dans le plan complexe du repliement spectral lors de léchantillonnage dun mouvement régulier de rotation dont on modifie la fréquence."— Transcription de la présentation:

1 début Illustration dans le plan complexe du repliement spectral lors de léchantillonnage dun mouvement régulier de rotation dont on modifie la fréquence

2 stroboscope Le repliement spectral dû à léchantillonnage est similaire à leffet stroboscopique : Illustration par le mouvement dune roue au cinéma (24 images par seconde) à la télévision (25 images par seconde)

3 fréquence faible Fréquence de la rotation 24 fois plus petite que la fréquence déchantillonnage Hz temps fréquence 0 1 s

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28 On suit très bien le mouvement

29 fréquence augmentée Fréquence de la rotation 12 fois plus petite que la fréquence déchantillonnage temps fréquence 0 1 s 24 Hz

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41 On suit encore le mouvement

42 fréquence moitié Fréquence de la rotation 4 fois plus petite que la fréquence déchantillonnage temps fréquence 6 Le mouvement est moins bien suivi 0 1 s 24 Hz

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47 Le mouvement est moins bien suivi

48 fréquence moitié Fréquence de la rotation 2 fois plus petite que la fréquence déchantillonnage temps fréquence Le sens de rotation napparaît plus 0 1 s 24 Hz

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55 Le sens de rotation napparaît plus

56 fréquences négatives Augmentation de la fréquence de rotation au delà de la moitié de la fréquence déchantillonnage Une fréquence positive une fréquence négative apparaît comme

57 Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)

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64 changement de sens Changement de signe : fréquence négative

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71 un peu en dessous de la fréquence d échantillonnage 23 Fréquence de la rotation légèrement plus petite que la fréquence déchantillonnage : le mouvement apparaît inversé temps fréquence 0 1 s 24 Hz

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96 Au lieu de la fréquence, on observe la fréquence - ech qui est négative - ech

97 un peu au dessus de la fréquence d échantillonnage Fréquence de la rotation égale à la fréquence déchantillonnage : la rotation ne se voit plus, la roue paraît immobile temps fréquence - ech 0 1 s Hz

98 un peu au dessus de la fréquence d échantillonnage Fréquence de la rotation plus grande que la fréquence déchantillonnage : résultat identique au premier cas, repliement spectral temps fréquence - ech 0 1 s Hz

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111 Au lieu de la fréquence, on observe la fréquence - ech Repliement spectral

112 condition de nyquist 1 Un mouvement sinusoïdal réel est la somme de deux composantes complexes lune de fréquence positive et lautre de fréquence négative 2 cos t = e j t + e - j t 2j sin t = e j t - e - j t fréquence 0

113 condition de nyquist 2 Pour ne pas perdre dinformation lors de léchantillonnage dun mouvement réel, sa fréquence doit être inférieure à la moitié de la fréquence déchantillonnage. fréquence ech 0

114 références Effet stroboscopique : Plateau, von Stampfer (1830) Analyse du mouvement, Chronophotographie : Muybridge, Marey (1870) Cinématographe : Edison, Lumière (1890) Théorie de léchantillonnage pour les transmissions : Nyquist (1928), Shannon (1948) Consultez les différents sites qui leur sont consacrés ! Une illustration sonore du repliement


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