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ULYSSE 8 Cours G-B 2010 1 Les situations mathématiques Propriétés et composantes.

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1 ULYSSE 8 Cours G-B Les situations mathématiques Propriétés et composantes

2 ULYSSE 8 Cours G-B Pourquoi étudier les situations alors quil sagit de faire acquérir le savoir ?

3 ULYSSE 8Cours G-B Les deux fonctions didactiques des connaissances Le professeur doit enseigner à ses élèves des connaissances et des comportements quils ignorent, et principalement ceux qui servent de référence pour la production de connaissances et de comportements originaux dans des situations nouvelles… Le professeur doit enseigner à ses élèves des connaissances et des comportements quils ignorent, et principalement ceux qui servent de référence pour la production de connaissances et de comportements originaux dans des situations nouvelles… Il doit donc accepter et même susciter des comportements spontanés et la manifestation de connaissances personnelles incertaines et même éventuellement fausses de la part de ses élèves, ce qui implique lutilisation de situations originales par rapport à lexposé des références. Il doit donc accepter et même susciter des comportements spontanés et la manifestation de connaissances personnelles incertaines et même éventuellement fausses de la part de ses élèves, ce qui implique lutilisation de situations originales par rapport à lexposé des références. Les autres connaissances, celles qui sont « spontanées », sont relatives aux situations, suscitées et justifiées (ou non) par elles. Les autres connaissances, celles qui sont « spontanées », sont relatives aux situations, suscitées et justifiées (ou non) par elles. Les connaissances de référence font partie du savoir quil est convenu denseigner. Les connaissances de référence font partie du savoir quil est convenu denseigner. Les connaissances, quelles fassent ou non partie du savoir et quelles soient ou non considérées comme vraies, ont la même forme et relèvent du même fonctionnement cérébral. Les connaissances, quelles fassent ou non partie du savoir et quelles soient ou non considérées comme vraies, ont la même forme et relèvent du même fonctionnement cérébral. Leur différenciation nest le résultat que de léducation dont les principaux instruments sont des exercices mentaux. Leur différenciation nest le résultat que de léducation dont les principaux instruments sont des exercices mentaux.

4 ULYSSE 8Cours G-B Savoirs et connaissances Le savoir est constitué, par définition, des connaissances de référence qui viennent de la Science, de la Culture ou de la coutume par lintermédiaire et sous la garantie du professeur Le savoir est constitué, par définition, des connaissances de référence qui viennent de la Science, de la Culture ou de la coutume par lintermédiaire et sous la garantie du professeur Les connaissances qui ne sont pas appuyées sur le savoir ne se réfèrent quà des situations. Les connaissances qui ne sont pas appuyées sur le savoir ne se réfèrent quà des situations. Elles se manifestent de diverses manières dans diverses fonctions (décision, langage, preuve,…) et elles sont indispensables au fonctionnement de la pensée et notamment du savoir. Elles se manifestent de diverses manières dans diverses fonctions (décision, langage, preuve,…) et elles sont indispensables au fonctionnement de la pensée et notamment du savoir. Ainsi le professeur doit susciter et gérer des situations pour faire apparaître des connaissances, de référence ou non. Les connaissances de référence impliquées dans une situation didactique seront appelées « un savoir » les autres : une connaissance. Ce qui explique lusage insolite du mot « savoir » au pluriel. Ainsi le professeur doit susciter et gérer des situations pour faire apparaître des connaissances, de référence ou non. Les connaissances de référence impliquées dans une situation didactique seront appelées « un savoir » les autres : une connaissance. Ce qui explique lusage insolite du mot « savoir » au pluriel.

5 ULYSSE 8Cours G-B Létude des situations est indispensable et fondamentale Le professeur ne peut pas se limiter à faire apprendre le savoir : Le professeur ne peut pas se limiter à faire apprendre le savoir : il doit mobiliser les connaissances et leur faire jouer leur rôle spécifique dans lapprentissage des savoirs. Pour cela même les problèmes sont insuffisants en particulier pour permettre le jeu du non dit et de limplicite. Il faut organiser des situations il doit mobiliser les connaissances et leur faire jouer leur rôle spécifique dans lapprentissage des savoirs. Pour cela même les problèmes sont insuffisants en particulier pour permettre le jeu du non dit et de limplicite. Il faut organiser des situations Et suivant que les productions de ses élèves ont la fonction de savoirs ou de connaissances, ses réactions seront radicalement différentes. Et suivant que les productions de ses élèves ont la fonction de savoirs ou de connaissances, ses réactions seront radicalement différentes. Ainsi lobjet central dune étude de lenseignement est celui des rapports entre les savoirs et les connaissances établis par les situations. Ainsi lobjet central dune étude de lenseignement est celui des rapports entre les savoirs et les connaissances établis par les situations.

6 ULYSSE 8Cours G-B Savoir et croire Le savoir et les croyances se distinguent du double point de vue de leur mode de construction et de leur définition sociale. Le savoir et les croyances se distinguent du double point de vue de leur mode de construction et de leur définition sociale. Les croyances et les coutumes ne sont une référence que pour une partie de la communauté et éventuellement que pour un seul individu. Les croyances et les coutumes ne sont une référence que pour une partie de la communauté et éventuellement que pour un seul individu. Le savoir est révisable par des processus historiques et logiques qui ont pour objet de le modifier de façon à ce quil ne soit en contradiction avec aucun fait connu. Il a donc vocation à réunir les connaissances qui peuvent être acceptées comme références par la communauté de citoyens la plus large possible. Le savoir est révisable par des processus historiques et logiques qui ont pour objet de le modifier de façon à ce quil ne soit en contradiction avec aucun fait connu. Il a donc vocation à réunir les connaissances qui peuvent être acceptées comme références par la communauté de citoyens la plus large possible. Léducation commune à la plus large communauté de citoyens doit donc distinguer lenseignement du savoir et linformation sur les croyances et sur les coutumes. Ces deux modalités du rapport éducatif sont essentiellement différentes. Léducation commune à la plus large communauté de citoyens doit donc distinguer lenseignement du savoir et linformation sur les croyances et sur les coutumes. Ces deux modalités du rapport éducatif sont essentiellement différentes. La distinction entre « savoir » et « croire » est essentielle ; elle nest pas spontanée. Elle est un des objets principaux de léducation mathématique. La distinction entre « savoir » et « croire » est essentielle ; elle nest pas spontanée. Elle est un des objets principaux de léducation mathématique.

7 ULYSSE 8Cours G-B En TSM 1 « Situation » est-il synonyme de « tâche »? Toutes les deux ont la même structure : Elles sont issues dun énoncé de mathématiques décomposé en question/réponse. Toutes les deux ont la même structure : Elles sont issues dun énoncé de mathématiques décomposé en question/réponse. Toute tâche peut être modélisée par une situation. Les conditions dune tâche – son énoncé ou sa description – sont essentiellement des références : des savoirs ou des savoirs faire, explicites ou supposés tels, mais acquis. Son exécution est un savoir ou un savoir faire Toute tâche peut être modélisée par une situation. Les conditions dune tâche – son énoncé ou sa description – sont essentiellement des références : des savoirs ou des savoirs faire, explicites ou supposés tels, mais acquis. Son exécution est un savoir ou un savoir faire Il existe des situations qui ne sont pas des tâches: certaines conditions y sont des savoirs mais dautres peuvent être aussi seulement des connaissances, être implicites, indicibles, vraies ou fausses… Les productions des actants Une situation sarticule avec dautres, Il existe des situations qui ne sont pas des tâches: certaines conditions y sont des savoirs mais dautres peuvent être aussi seulement des connaissances, être implicites, indicibles, vraies ou fausses… Les productions des actants Une situation sarticule avec dautres, - par les connaissances nouvelles quelle produit - mais aussi par les questions quelle fait poser ou même par les échecs quelle provoque. Les situations ont pour objet de mobiliser des connaissances - de référence ou non – et de les faire évoluer. Les situations ont pour objet de mobiliser des connaissances - de référence ou non – et de les faire évoluer. 1 Théorie des Situations Mathématiques 1 Théorie des Situations Mathématiques

8 ULYSSE 8Cours G-B Le modèle : Exposé ou genèse ? Par essence, les tâches sont structurées comme des textes de mathématiques, selon une réorganisation après coup du savoir Par essence, les tâches sont structurées comme des textes de mathématiques, selon une réorganisation après coup du savoir En amont des textes, les situations tendent, à modéliser une genèse du savoir mathématique. Cette genèse peut faire jouer publiquement, non seulement des savoirs mais aussi des connaissances, mathématiques ou non, et des processus rhétoriques spontanés afin que les apprentissages résultent dune simulation de lactivité mathématique elle-même et non pas, seulement, dune reproduction des textes par des formes dapprentissage totalement indépendantes de leur objet. En amont des textes, les situations tendent, à modéliser une genèse du savoir mathématique. Cette genèse peut faire jouer publiquement, non seulement des savoirs mais aussi des connaissances, mathématiques ou non, et des processus rhétoriques spontanés afin que les apprentissages résultent dune simulation de lactivité mathématique elle-même et non pas, seulement, dune reproduction des textes par des formes dapprentissage totalement indépendantes de leur objet. La TSM est indispensable pour étudier expérimentalement ces différents procédés didactiques. La TSM est indispensable pour étudier expérimentalement ces différents procédés didactiques.

9 ULYSSE 8Cours G-B Ces différences de structures répondent à des fonctions sociales différentes Ces différences de structures répondent à des fonctions sociales différentes Une situation est un ensemble de conditions et de règles, associées à un objectif, qui peut évoluer. Lactant peut savoir - ou ignorer - si et comment il peut latteindre. Une situation est un ensemble de conditions et de règles, associées à un objectif, qui peut évoluer. Lactant peut savoir - ou ignorer - si et comment il peut latteindre. Une situation peut être organisée par un tiers et/ou engagée par lactant lui-même. Mais elle peut survenir spontanément sans être formulée ni même identifiée par celui qui doit y répondre. Une situation peut être organisée par un tiers et/ou engagée par lactant lui-même. Mais elle peut survenir spontanément sans être formulée ni même identifiée par celui qui doit y répondre. « Une tâche est un ouvrage quon donne ou quon se donne à faire à certaines conditions et dans un certain espace de temps » (Littré) « Une tâche est un ouvrage quon donne ou quon se donne à faire à certaines conditions et dans un certain espace de temps » (Littré) Elle est donc conçue, déterminée et définie avant dêtre entreprise. Elle peut ainsi faire lobjet dun contrat de travail, entre un mandant et un mandataire. Elle est déterminée dans ses résultats par le mandant et dans les détails de son exécution par le mandataire. Elle est donc conçue, déterminée et définie avant dêtre entreprise. Elle peut ainsi faire lobjet dun contrat de travail, entre un mandant et un mandataire. Elle est déterminée dans ses résultats par le mandant et dans les détails de son exécution par le mandataire. Une tâche, objet dun contrat social ou individuel

10 ULYSSE 8Cours G-B Une situation, objet de dévolution Si le mandant impose et si le mandataire accepte une tâche quà lavance il ne sait pas comment accomplir, celle-ci devient un défi pour le mandataire. Les risques doivent être connus et partagés avec le mandant. Une tâche peut acceptée par nécessité ou par devoir. Elle ne peut pas, de droit, être imposée sans une contrepartie qui exige un savoir partagé. Si le mandant impose et si le mandataire accepte une tâche quà lavance il ne sait pas comment accomplir, celle-ci devient un défi pour le mandataire. Les risques doivent être connus et partagés avec le mandant. Une tâche peut acceptée par nécessité ou par devoir. Elle ne peut pas, de droit, être imposée sans une contrepartie qui exige un savoir partagé. Or, par définition, si lélève « sait » les savoirs qui sont nécessaires pour exposer ce qui est attendu de lui, il ignore lessentiel des moyens de les agencer pour le réaliser… sauf peut-être dans le cas des exercices. Or, par définition, si lélève « sait » les savoirs qui sont nécessaires pour exposer ce qui est attendu de lui, il ignore lessentiel des moyens de les agencer pour le réaliser… sauf peut-être dans le cas des exercices. Créer une situation ouvrirait « officiellement » un espace de négociation avec un milieu - matériel ou technique – (entre autres avec le professeur). Créer une situation ouvrirait « officiellement » un espace de négociation avec un milieu - matériel ou technique – (entre autres avec le professeur). Mais alors, si une situation ne peut pas être un contrat de travail, il souvre une question au sujet de lentrée de lélèves dans la situation par la volonté du professeur : la dévolution. Mais alors, si une situation ne peut pas être un contrat de travail, il souvre une question au sujet de lentrée de lélèves dans la situation par la volonté du professeur : la dévolution.

11 ULYSSE 8Cours G-B TSDM et/ou TAD ? Si les tâches de mandant à mandataire (celles accomplies par lactant) peuvent être négociées lorsque les conditions du contrat sont remplies et connues à lavance, les situations ne le peuvent pas. La dévolution dune situation présente des paradoxes qui seront étudiés dans la théorie des situations didactiques en Mathématiques (TSDM). Si les tâches de mandant à mandataire (celles accomplies par lactant) peuvent être négociées lorsque les conditions du contrat sont remplies et connues à lavance, les situations ne le peuvent pas. La dévolution dune situation présente des paradoxes qui seront étudiés dans la théorie des situations didactiques en Mathématiques (TSDM). Puisque les taches sont (sinsèrent dans…) des situations, lingénierie des tâches est une partie de lingénierie des situations, mais la restriction des processus à des savoirs permet une approche propre issue dune théorie autonome 1 Puisque les taches sont (sinsèrent dans…) des situations, lingénierie des tâches est une partie de lingénierie des situations, mais la restriction des processus à des savoirs permet une approche propre issue dune théorie autonome 1 Il est utile en ingénierie didactique de bien distinguer dans les situations la part qui relève des tâches et celle qui relèvent dune situations pour mieux les conjuguer éventuellement. Il est utile en ingénierie didactique de bien distinguer dans les situations la part qui relève des tâches et celle qui relèvent dune situations pour mieux les conjuguer éventuellement. La TSDM est un moyen de savoir, par des moyens scientifiques expérimentaux, ce quil est raisonnable despérer des suites de tâches ou des suites de situations et probablement celui de les conjuguer de façon optimale. La TSDM est un moyen de savoir, par des moyens scientifiques expérimentaux, ce quil est raisonnable despérer des suites de tâches ou des suites de situations et probablement celui de les conjuguer de façon optimale. 1. la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) 1. la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD)

12 ULYSSE 8Cours G-B Abus de lusage du mot « tâche » Un contrat de travail implique une obligation de résultat ou de moyens pour le mandataire et l obligation dhonorer la contrepartie convenue pour le mandant. Un contrat de travail implique une obligation de résultat ou de moyens pour le mandataire et l obligation dhonorer la contrepartie convenue pour le mandant. Lemploi du mot « tâche » pour désigner un défi tend à reporter systématiquement la responsabilité dun échec sur le mandataire et tend à exonérer le mandant de sa part dobligations. Lemploi du mot « tâche » pour désigner un défi tend à reporter systématiquement la responsabilité dun échec sur le mandataire et tend à exonérer le mandant de sa part dobligations. Ce procédé, très répandu dans la rhétorique « sociale » du libéralisme, a progressivement envahi lunivers éducatif, depuis une trentaine dannées. Ce procédé, très répandu dans la rhétorique « sociale » du libéralisme, a progressivement envahi lunivers éducatif, depuis une trentaine dannées. Fondé sur des indicateurs insuffisants et mal lus il a permis décraser lusage des précautions lentement améliorées par des sociétés cultivées et dimposer une idéologie behavioriste sommaire et un traitement brutal des « échecs » scolaires avec des conséquences très négatives que nous étudierons plus loin dans ce cours. Fondé sur des indicateurs insuffisants et mal lus il a permis décraser lusage des précautions lentement améliorées par des sociétés cultivées et dimposer une idéologie behavioriste sommaire et un traitement brutal des « échecs » scolaires avec des conséquences très négatives que nous étudierons plus loin dans ce cours. Dabord les élèves puis les professeurs ont été attaqués, sans mesure, systématiquement, afin de conduire les citoyens à renoncer à tout projet commun déducation, à faire entrer lenseignement sous la loi des marchés privés et ainsi de leur livrer leurs enfants. Dabord les élèves puis les professeurs ont été attaqués, sans mesure, systématiquement, afin de conduire les citoyens à renoncer à tout projet commun déducation, à faire entrer lenseignement sous la loi des marchés privés et ainsi de leur livrer leurs enfants.

13 ULYSSE 8Cours G-B Organisations théoriques La théorie des situations denseignement des mathématiques doit par conséquent se scinder en deux parties: La théorie des situations denseignement des mathématiques doit par conséquent se scinder en deux parties: 1. La théorie des situations mathématiques, ou sétudie comment se construisent et se justifient les savoirs dans les sociétés et chez les individus 2. La théorie des situations didactiques en mathématiques proprement dites, ou comment acculturer les élèves aux pratiques de la communauté mathématique et de la culture. Historiquement la théorie des situations mathématiques sest surtout développée à ses débuts comme « étude des situations mathématiques à usage didactique »

14 ULYSSE 8 Cours G-B Les connaissances et les savoirs

15 ULYSSE 8Cours G-B Deux fonctions didactiques : le « savoir »… La fonction sociale du professeur lui fait obligation de distinguer, parmi les déclarations qui apparaissent dans sa classe, La fonction sociale du professeur lui fait obligation de distinguer, parmi les déclarations qui apparaissent dans sa classe, - celles quil peut ou pourrait cautionner en tant que références parce quelles sont reconnues pour vraies et comme faisant partie de la culture quil est chargé de transmettre. - celles quil peut ou pourrait cautionner en tant que références parce quelles sont reconnues pour vraies et comme faisant partie de la culture quil est chargé de transmettre. - et celles qui ne le sont pas ou pas encore ou qui ne le seront jamais. - et celles qui ne le sont pas ou pas encore ou qui ne le seront jamais. o Parmi ces dernières évidemment : les erreurs, o Mais aussi les exercices et leurs solutions qui sont supposés être le bagage personnel de lélève; ils ne font pas partie des références explicitement enseignées. o et les « connaissances » de service : métalangage, conventions didactiques, coutumes, etc. plus ou moins explicitement convenues. En principe le professeur pourrait ne dire et naccepter publiquement que les connaissances de références. Elles constituent le « savoir » quil est chargé de transmettre En principe le professeur pourrait ne dire et naccepter publiquement que les connaissances de références. Elles constituent le « savoir » quil est chargé de transmettre

16 ULYSSE 8Cours G-B … et les « connaissances » Pourtant, parfois un énoncé reconnaissable formellement comme partie du savoir – que nous appellerons abusivement « un savoir » - peut ne pas devoir être considéré comme tel dans la classe. En particulier sil ny est pas solidement adossé au savoir, sa référence. Il a alors le statut de simple connaissance Pourtant, parfois un énoncé reconnaissable formellement comme partie du savoir – que nous appellerons abusivement « un savoir » - peut ne pas devoir être considéré comme tel dans la classe. En particulier sil ny est pas solidement adossé au savoir, sa référence. Il a alors le statut de simple connaissance Cest le cas… Cest le cas… - des savoirs légitimes, bien connus, mais hasardés dans des circonstances où leur pertinence ou leur utilité est douteuse. Ils sont susceptibles de jouer un rôle, mais il nest pas sûr quon doive sy référer. Le professeur sait que ce sont des savoirs mais il doit les considérer seulement comme des connaissances, - des déclarations qui surgissent comme une évidence, dans des conditions particulières qui lui donnent une certaine légitimité et une certaine utilité mais dont la validité et même le lien avec le savoir ne sont pas établis

17 ULYSSE 8Cours G-B Les convictions fonctionnent comme des connaissances Cest le cas aussi des convictions avérées mais inexprimées ou même inexprimables, mais qui se manifestent par des décisions régulières comme le ferait une référence. Cest le cas aussi des convictions avérées mais inexprimées ou même inexprimables, mais qui se manifestent par des décisions régulières comme le ferait une référence. En enseignement nous le verrons, le non dit et lindicible jouent un rôle fondamental En enseignement nous le verrons, le non dit et lindicible jouent un rôle fondamental Les convictions jouent pour le sujet le rôle de références personnelles et donc de « savoirs », même si elles sont fausses. Vraies ou fausses elles peuvent être partagées avec une communauté plus ou moins étendue. Les convictions jouent pour le sujet le rôle de références personnelles et donc de « savoirs », même si elles sont fausses. Vraies ou fausses elles peuvent être partagées avec une communauté plus ou moins étendue. Nous ne pouvons donc pas exclure de la liste des « connaissances » les énoncés que le professeur sait être faux. Nous ne pouvons donc pas exclure de la liste des « connaissances » les énoncés que le professeur sait être faux.

18 ULYSSE 8Cours G-B les convictions fausses aussi… Avant dêtre reconnues comme fausses, en particulier par les élèves, les connaissances fausses fonctionnent comme les vraies et elles jouent un rôle dans le déroulement de la pensée et dans les apprentissages. Avant dêtre reconnues comme fausses, en particulier par les élèves, les connaissances fausses fonctionnent comme les vraies et elles jouent un rôle dans le déroulement de la pensée et dans les apprentissages. Dans une situation où se trouve lélève, un énoncé peut lui paraître vrai. Sil lexplicite le professeur a le devoir de rectifier aussitôt cette erreur, cest-à-dire dinvalider lensemble de la démarche de lélève alors que rien, du point de vue de ce denier, ne lui permettait de le faire. Dans une situation où se trouve lélève, un énoncé peut lui paraître vrai. Sil lexplicite le professeur a le devoir de rectifier aussitôt cette erreur, cest-à-dire dinvalider lensemble de la démarche de lélève alors que rien, du point de vue de ce denier, ne lui permettait de le faire. Cette décision est parfois la meilleure, mais si elle est systématique elle tend à évacuer rapidement le raisonnement personnel de lélève* Cette décision est parfois la meilleure, mais si elle est systématique elle tend à évacuer rapidement le raisonnement personnel de lélève* *Létude de ce dilemme sera un des objets de la théorie des situations didactiques en mathématiques que nous aborderons dans la 3 ième partie de ce cours

19 ULYSSE 8Cours G-B … et même les erreurs Lerreur peut être la manifestation dune connaissance inadéquate ou erronée. Elle est soumise aux mêmes conditions que les connaissances qui se révèleront exactes. Ce sont les accidents quelle provoque qui la font évincer. Lerreur peut être la manifestation dune connaissance inadéquate ou erronée. Elle est soumise aux mêmes conditions que les connaissances qui se révèleront exactes. Ce sont les accidents quelle provoque qui la font évincer. Les élèves peuvent avoir des comportements téléologiques (ils tiennent pour acquis ou ils prennent comme guide ce quils ont à démontrer) Les élèves peuvent avoir des comportements téléologiques (ils tiennent pour acquis ou ils prennent comme guide ce quils ont à démontrer) Mais nous ne pouvons pas entériner la connaissance préalable des résultats cherchés (les réminiscences de Socrate), ni lorganisation culturelle des savoirs (le rationalisme de Comenius), comme « le » modèle de lactivité mathématique qui les produit, en particulier pour les élèves. Mais nous ne pouvons pas entériner la connaissance préalable des résultats cherchés (les réminiscences de Socrate), ni lorganisation culturelle des savoirs (le rationalisme de Comenius), comme « le » modèle de lactivité mathématique qui les produit, en particulier pour les élèves.

20 ULYSSE 8Cours G-B Connaissances et savoir Le savoir est le moyen standard de reconnaître de formuler de justifier et dorganiser les connaissances. Le savoir est le moyen standard de reconnaître de formuler de justifier et dorganiser les connaissances. Son organisation est prise comme modèle pour lorganisation de leur apprentissage scolaire. Son organisation est prise comme modèle pour lorganisation de leur apprentissage scolaire. Cette organisation facilite la construction et la mise à lépreuve de nouveaux savoirs. Cette organisation facilite la construction et la mise à lépreuve de nouveaux savoirs. mais elle ne suffit pas à la provoquer ni à lui assurer une bonne fécondité densemble. mais elle ne suffit pas à la provoquer ni à lui assurer une bonne fécondité densemble. Ainsi pour faire acquérir des savoirs, lapprentissage scolaire doit susciter développer et soutenir la production et la Ainsi pour faire acquérir des savoirs, lapprentissage scolaire doit susciter développer et soutenir la production et la mise à l épreuve des connaissances qui les accompagnent Les savoirs viennent avec la culture, ils permettent de reconnaître, de formuler et les connaissances Les savoirs viennent avec la culture, ils permettent de reconnaître, de formuler et les connaissances Mais celles-ci, par définition, apparaissent essentiellement avec les situations Mais celles-ci, par définition, apparaissent essentiellement avec les situations Alors, organiser des situations est le principal moyen Alors, organiser des situations est le principal moyen de susciter lapparition et lexercice des connaissances de susciter lapparition et lexercice des connaissances et de leur faire jouer leur rôle dans lacquisition et la mise en œuvre des savoirs et de leur faire jouer leur rôle dans lacquisition et la mise en œuvre des savoirs

21 ULYSSE 8 Cours G-B Caractéristiques et Propriétés des situations

22 ULYSSE 8Cours G-B Avertissement sur le terme « situation » Le terme situation est utilisé ordinairement pour désigner de façon globale les systèmes des conditions indéterminées qui accompagnent un fait, ici un épisode denseignement en observation, sans quon sache toujours si ces conditions jouent un rôle ou non. Le terme situation est utilisé ordinairement pour désigner de façon globale les systèmes des conditions indéterminées qui accompagnent un fait, ici un épisode denseignement en observation, sans quon sache toujours si ces conditions jouent un rôle ou non. Les conditions effectivement observées et relevées pour décrire un fait forment sa « contingence » Les conditions effectivement observées et relevées pour décrire un fait forment sa « contingence » En théorie des situations, le terme situation désigne : En théorie des situations, le terme situation désigne : o soit un modèle théorique de ce système : description formelle comportant un nombre réduit mais suffisant dobjets et de relations. Il sert - à vérifier la définition et la non contradiction du choix des objets et de leurs effets présumés - et à prévoir les comportements du système o soit un modèle empirique, intermédiaire entre la contingence et le modèle théorique

23 ULYSSE 8Cours G-B La situation, modèle général Les modèles théoriques généraux des situations mathématiques sont des « jeux » ou encore des « modèles à agents ». Les modèles théoriques généraux des situations mathématiques sont des « jeux » ou encore des « modèles à agents ». Le jeu met en présence un « milieu », matériel ou non, des « agents », qui modifient létat du milieu par leurs décisions, conformes à des règles convenues, en vue de mettre ce milieu dans un état final déterminé. Le jeu met en présence un « milieu », matériel ou non, des « agents », qui modifient létat du milieu par leurs décisions, conformes à des règles convenues, en vue de mettre ce milieu dans un état final déterminé. Ce modèle général sera précisé et diversifié suivant les cas : Ce modèle général sera précisé et diversifié suivant les cas : Le mathématicien construit des connaissances dans son rapport avec un milieu mathématique, ses règles relèvent de la logique et de lépistémologie. Le mathématicien construit des connaissances dans son rapport avec un milieu mathématique, ses règles relèvent de la logique et de lépistémologie. Chaque connaissance mathématique sinscrit dans un modèle de situation qui lui est spécifique Notons que le modèle général servira aussi à interpréter la situation de lenseignant: le milieu sur lequel il agit est une situation mathématique dans laquelle le ou les élèves sont engagés Notons que le modèle général servira aussi à interpréter la situation de lenseignant: le milieu sur lequel il agit est une situation mathématique dans laquelle le ou les élèves sont engagés Il servira enfin pour interpréter la situation de lobservateur face à un milieu qui sera soit une situation mathématique a-didactique soit une situation denseignement. Il servira enfin pour interpréter la situation de lobservateur face à un milieu qui sera soit une situation mathématique a-didactique soit une situation denseignement.

24 ULYSSE 8Cours G-B Incertitude, savoir et connaissance Dans chaque état dun système, un éventail de réponses possibles souvre entre lesquelles lagent hésite si ses connaissances le laissent dans une certaine incertitude. Il opte pour une dentre elles qui révèle en partie ses connaissances Dans chaque état dun système, un éventail de réponses possibles souvre entre lesquelles lagent hésite si ses connaissances le laissent dans une certaine incertitude. Il opte pour une dentre elles qui révèle en partie ses connaissances Règle ou réponse convenue Règle ou réponse convenue Le jeu de carte « la bataille » ne laisse aucune initiative aux joueurs. Son déroulement est inscrit dans la disposition de départ de même que pour le calcul du résultat dun algorithme déterminé, supposé connu. Le jeu de carte « la bataille » ne laisse aucune initiative aux joueurs. Son déroulement est inscrit dans la disposition de départ de même que pour le calcul du résultat dun algorithme déterminé, supposé connu. Ces situations ne révèlent pas dautres connaissances que le savoir des règles du jeu et leur acceptation. Ces situations ne révèlent pas dautres connaissances que le savoir des règles du jeu et leur acceptation. Décision, initiative Décision, initiative Au contraire un problème où le choix de lopération à effectuer ou bien celui des valeurs à utiliser est à linitiative de lélève, mobilise de sa part une invention, une connaissance ou un savoir que le résultat peut invalider Au contraire un problème où le choix de lopération à effectuer ou bien celui des valeurs à utiliser est à linitiative de lélève, mobilise de sa part une invention, une connaissance ou un savoir que le résultat peut invalider Connaissance, savoir, Connaissance, savoir, Un savoir est une connaissance sûre pour le sujet, partagée et approuvée par la culture et son environnement, le risque de réponse inadéquate est minimum Un savoir est une connaissance sûre pour le sujet, partagée et approuvée par la culture et son environnement, le risque de réponse inadéquate est minimum Une « connaissance » manifeste un rapport préalable mais incertain et personnel à la situation. La décision est risquée. Une « connaissance » manifeste un rapport préalable mais incertain et personnel à la situation. La décision est risquée. Une invention est une production actuelle dun rapport adéquat Une invention est une production actuelle dun rapport adéquat

25 ULYSSE 8Cours G-B Le milieu révèle par suite les effets des actions de lagent, et à travers eux, éventuellement, linadéquation des connaissances que ce dernier a engagées. Ce qui ouvre un processus dadaptation et dapprentissage. Le milieu révèle par suite les effets des actions de lagent, et à travers eux, éventuellement, linadéquation des connaissances que ce dernier a engagées. Ce qui ouvre un processus dadaptation et dapprentissage. Le choix des situations est donc critique pour provoquer et accompagner un processus dapprentissage Le choix des situations est donc critique pour provoquer et accompagner un processus dapprentissage En fait il est rare quune seule situation amène la connaissance complète dun savoir. En fait il est rare quune seule situation amène la connaissance complète dun savoir. Les situations mathématiques sarticulent en processus, (ou curriculums) une situation permettant lentrée dans une autre Les situations mathématiques sarticulent en processus, (ou curriculums) une situation permettant lentrée dans une autre soit par les apprentissages quelle provoque soit par les apprentissages quelle provoque Soit/et en en appelant une autre par les questions quelle soulève. Soit/et en en appelant une autre par les questions quelle soulève. Il existe une grande variété de situations, spécifiques ou non, qui conduisent à lapprentissage dune connaissance donnée. Le rôle de la modélisation est savoir les reproduire et de comparer leurs propriétés Il existe une grande variété de situations, spécifiques ou non, qui conduisent à lapprentissage dune connaissance donnée. Le rôle de la modélisation est savoir les reproduire et de comparer leurs propriétés

26 ULYSSE 8Cours G-B La situation, modèle mathématique Le modèle mathématique (MM) dune situation formalise les états du système (des éléments en présence et de leurs relations) et leurs transitions suivant les décisions des agents Le modèle mathématique (MM) dune situation formalise les états du système (des éléments en présence et de leurs relations) et leurs transitions suivant les décisions des agents Un modèle de comportement (MC) des agents décrit leurs décisions en fonction des informations dont ils disposent (ou que lobservateur leur prête) sur les états du système, Un modèle de comportement (MC) des agents décrit leurs décisions en fonction des informations dont ils disposent (ou que lobservateur leur prête) sur les états du système, (Un MM formalise les dispositifs utilisés en psychologie cognitive, MC(MM) les comportements des sujets. Ils sont trop souvent interprétés à tort comme une caractéristique (MS) des sujets, qui serait indépendante des situations) (Un MM formalise les dispositifs utilisés en psychologie cognitive, MC(MM) les comportements des sujets. Ils sont trop souvent interprétés à tort comme une caractéristique (MS) des sujets, qui serait indépendante des situations) Lassociation dun MM et dun MC forme donc un « automate mathématique » (déterministe ou probabiliste) qui décrit lévolution du système, et qui peut être confronté à la contingence (observée) Lassociation dun MM et dun MC forme donc un « automate mathématique » (déterministe ou probabiliste) qui décrit lévolution du système, et qui peut être confronté à la contingence (observée) Lobjet principal des modèles théoriques est de déceler les contradictions logiques et les incohérences indépendamment des résultats des observations Lobjet principal des modèles théoriques est de déceler les contradictions logiques et les incohérences indépendamment des résultats des observations

27 ULYSSE 8Cours G-B La situation, modèle empirique Lobservation directe des actions des agents et de leurs effets ou résultats, permet dinférer des régularités, des caractères… et de les organiser en modèles empiriques, sans les intégrer immédiatement dans un modèle théorique de la situation. Lobservation directe des actions des agents et de leurs effets ou résultats, permet dinférer des régularités, des caractères… et de les organiser en modèles empiriques, sans les intégrer immédiatement dans un modèle théorique de la situation. Ces modèles empiriques sont souvent une étape très utile dans la conception des situations et dans leur mise en œuvre. Ces modèles empiriques sont souvent une étape très utile dans la conception des situations et dans leur mise en œuvre. Mais intégrer des observations comme régularités dans un modèle empirique de situations revient à lui associer un domaine et des conditions de validité que lon peut alors confronter à une contingence élargie Mais intégrer des observations comme régularités dans un modèle empirique de situations revient à lui associer un domaine et des conditions de validité que lon peut alors confronter à une contingence élargie Établir ainsi la valeur empirique dun modèle ne suffit évidemment pas à l« expliquer ». Établir ainsi la valeur empirique dun modèle ne suffit évidemment pas à l« expliquer ». La confrontation avec dautres modèles empiriques saccompagne dun confrontation avec des modèles théoriques qui sont lobjet principal de lactivité scientifique de la Didactique. La confrontation avec dautres modèles empiriques saccompagne dun confrontation avec des modèles théoriques qui sont lobjet principal de lactivité scientifique de la Didactique.

28 ULYSSE 8Cours G-B lobservateur construit des connaissances (de didactique) dans son interaction avec son objet détude, par exemple : lobservateur construit des connaissances (de didactique) dans son interaction avec son objet détude, par exemple : - Une situation mathématique impliquant une ou plusieurs personnes, - Une situation didactique. … … Les décisions des actants sont influencées Les décisions des actants sont influencées - par létat du « milieu objectif », - et par leurs « savoirs » … Par ses décisions, lactant modifie létat du milieu dans un sens prévu ou imprévu. Par ses décisions, lactant modifie létat du milieu dans un sens prévu ou imprévu. En retour… En retour… il interprète ces modifications avec ses connaissances antérieures : assimilation (au sens de Piaget)… il interprète ces modifications avec ses connaissances antérieures : assimilation (au sens de Piaget)… ou il modifie ces connaissances : accommodation ou il modifie ces connaissances : accommodation

29 ULYSSE 8Cours G-B Ainsi parmi les décisions qui peuvent être envisagées par lactant pour modifier le milieu, Ainsi parmi les décisions qui peuvent être envisagées par lactant pour modifier le milieu, - certaines sont impossibles, - certaines ne sont pas envisagées par lactant, - certaines sont envisageables mais elles sont, soit interdites par les règles, soit inopérantes, soit inadéquates (elles diminuent les possibilités de gain), - certaines sont malheureuses, - dautres optimales… Dans un modèle plus fin les savoirs et les connaissances du sujet quil tient pour objectivement valides, quelles le soient ou non (savoirs et croyances…) forment un « milieu subjectif » qui joue le même rôle que le milieu objectif. Le milieu est alors en partie objectif, en partie subjectif. Dans un modèle plus fin les savoirs et les connaissances du sujet quil tient pour objectivement valides, quelles le soient ou non (savoirs et croyances…) forment un « milieu subjectif » qui joue le même rôle que le milieu objectif. Le milieu est alors en partie objectif, en partie subjectif.

30 ULYSSE 8Cours G-B Le milieu délimite les possibilités de décisions des actants, Il est composé dobjets matériels ou de contraintes immatérielles comme des savoirs Le milieu délimite les possibilités de décisions des actants, Il est composé dobjets matériels ou de contraintes immatérielles comme des savoirs Le milieu peut lui-même changer détat en réponse aux décisions des actants suivant des règles qui lui sont propres mais non intentionnelles Le milieu peut lui-même changer détat en réponse aux décisions des actants suivant des règles qui lui sont propres mais non intentionnelles Un ou plusieurs actants peuvent modifier les états dun système (dénué dintention) suivant des règles convenues, afin datteindre en coopération ou en concurrence, un état final déterminé, muni dun enjeu. Un ou plusieurs actants peuvent modifier les états dun système (dénué dintention) suivant des règles convenues, afin datteindre en coopération ou en concurrence, un état final déterminé, muni dun enjeu. Ce système constitue le milieu sur lequel sexerce laction de lactant. Le milieu se manifeste à lui par des changements détats non décidés par lactant et par certaines limitations de son action non pas interdites, mais impossibles. Ce système constitue le milieu sur lequel sexerce laction de lactant. Le milieu se manifeste à lui par des changements détats non décidés par lactant et par certaines limitations de son action non pas interdites, mais impossibles. Le milieu

31 ULYSSE 8Cours G-B Les actions, les connaissances Chaque état du milieu offre à lactant des possibilités dactions. Un actant totalement ignorant distribue ses choix de façon uniforme sur les issues quil envisage (incertitude maximale) ce qui lui assure une certaine probabilité datteindre le but. Chaque état du milieu offre à lactant des possibilités dactions. Un actant totalement ignorant distribue ses choix de façon uniforme sur les issues quil envisage (incertitude maximale) ce qui lui assure une certaine probabilité datteindre le but. Les connaissances et les savoirs du sujet se manifestent par ses décisions et par la réduction complète ou relative de cette incertitude quelles révèlent. Les connaissances et les savoirs du sujet se manifestent par ses décisions et par la réduction complète ou relative de cette incertitude quelles révèlent. A priori, lincertitude nest observable que sur des cohortes de situations ou/et délèves et ces valeurs sont attribuées à un élève ou a une situation hypothétique A priori, lincertitude nest observable que sur des cohortes de situations ou/et délèves et ces valeurs sont attribuées à un élève ou a une situation hypothétique

32 ULYSSE 8Cours G-B Propriétés générales dun modèle par rapport à un système observé La consistance : Les relations du modèle sont non contradictoires, valides et compatibles avec la théorie, La consistance : Les relations du modèle sont non contradictoires, valides et compatibles avec la théorie, La pertinence :Tous les objets et les relations figurant dans le modèle sont bien réalisés dans le phénomène observé (lépisode), La pertinence :Tous les objets et les relations figurant dans le modèle sont bien réalisés dans le phénomène observé (lépisode), La constructibilité: Le modèle est explicite et concrètement significatif, La constructibilité: Le modèle est explicite et concrètement significatif, Ladéquation : Le modèle permet de « prévoir » lévolution ou les conséquences du phénomène observé, Ladéquation : Le modèle permet de « prévoir » lévolution ou les conséquences du phénomène observé, Le caractère minimal, Tous les éléments du modèles contribuent à la détermination des résultats attendus, Le caractère minimal, Tous les éléments du modèles contribuent à la détermination des résultats attendus, Léconomie: la syntaxe du modèle est la plus simple de celles qui sont adéquates, Léconomie: la syntaxe du modèle est la plus simple de celles qui sont adéquates, La fiabilité: les intervalles de confiance du résultat dans le cas dun modèle stochastique, La fiabilité: les intervalles de confiance du résultat dans le cas dun modèle stochastique, Le champ de validité dun modèle est composé du champ des systèmes où il est reconnu valide et des observateurs qui reconnaissent cette validité. Le champ de validité dun modèle est composé du champ des systèmes où il est reconnu valide et des observateurs qui reconnaissent cette validité.

33 ULYSSE 8Cours G-B Propriétés dune connaissance par rapport à une situation La validité La validité La connaissance est vraie La connaissance est vraie La pertinence La pertinence Les objets et les relations figurant dans la lexpression de la connaissance sont bien réalisés dans la situation Les objets et les relations figurant dans la lexpression de la connaissance sont bien réalisés dans la situation Ladéquation Ladéquation La connaissance résout la situation. rq.: adéquate pertinente La connaissance résout la situation. rq.: adéquate pertinente La constructibilité La constructibilité La connaissance est déductible du répertoire mathématique de lactant La connaissance est déductible du répertoire mathématique de lactant Ladaptation Ladaptation La connaissance est adéquate et elle est la plus économique parmi les solutions La connaissance est adéquate et elle est la plus économique parmi les solutions

34 ULYSSE 8Cours G-B Composants généraux des situations Les interactions dun actant avec son milieu peuvent être classées: en actions, gestes qui modifient le milieu et qui expriment une décision, elle-même justifiée par une « connaissance », explicitable et justifiée ou non. en actions, gestes qui modifient le milieu et qui expriment une décision, elle-même justifiée par une « connaissance », explicitable et justifiée ou non. en expressions à lintention de soi-même ou dun tiers comprenant : en expressions à lintention de soi-même ou dun tiers comprenant : -les formulations auxquelles on peut associer un objet de pensée -les déclarations de validation, justifications, argumentations pour appuyer ou contredire des énoncés ou des opinions déjà émises Chaque type de situation correspond à des modes dapprentissages (selon Bateson) distincts Lingénierie didactique consiste à construire des situations spécifiques de la connaissance voulue

35 ULYSSE 8Cours G-B Type de situations mathématiques Manifestation Performance Forme de connaissance Fonction répertoire Apprentissage Modification des Répertoires Action : la connaissance mathématique est implicite la connaissance mathématique est impliciteDécision, Modèle implicite dactionschèmes Connaissance implicite… Moyen de prendre des décisions Acquisition de schèmes et de connaissances implicites FormulationCommunication En langage naturel ou formel MétalangageExpressionMessage verbale, écrite, gestuelle Iconique Grammaire, vocabulaire Moyen de communiquer prise de conscience Acquisition dexpressions et de vocabulaire Validation Preuves mathématiques et méta- (logique) déclaration conjecture, argument Axiome théorème rhétoriqueopinionssavoirs Moyen de convaincre de prouver Acquisition de connaissances candidates à la référence Types de composantes, situations et effets

36 ULYSSE 8Cours G-B Les propriétés des situations La définition des situations permet dintroduire et détudier des caractères dactivités qui napparaissent pas dans les textes de mathématiques : Caractères du milieu : états permis ou non, incompatibilités, Caractères du milieu : états permis ou non, incompatibilités, Caractères des activités concevables : inventaire et évaluation des stratégies et des tactiques Caractères des activités concevables : inventaire et évaluation des stratégies et des tactiques Caractères des actants et de leurs enjeux Caractères des actants et de leurs enjeux Lobjet de la modélisation nest pas de décrire finement des élèves ni même « lélève » à laide dune liste de questions Au contraire, ce sont les cohortes délèves qui révèlent les propriétés didactiques dune situation, des questions, et des savoirs qui sy rapportent.

37 ULYSSE 8Cours G-B Les variables didactiques Un modèle de situation présente des paramètres, par nature fixes ou variables, et contrôlés ou libres dans le modèle ou dans lexpérience Un modèle de situation présente des paramètres, par nature fixes ou variables, et contrôlés ou libres dans le modèle ou dans lexpérience Une variable peut être Une variable peut être active lorsquelle présente des variations observables dans le corpus des comportements des élèves active lorsquelle présente des variations observables dans le corpus des comportements des élèves « de commande » si ses variations peuvent être décidées arbitrairement par le professeur (ou par lexpérimentateur) « de commande » si ses variations peuvent être décidées arbitrairement par le professeur (ou par lexpérimentateur) Une variable est de nature didactique si elle est « de commande » et si elle est active.

38 ULYSSE 8Cours G-B Lobservation des expériences Les valeurs des variables observées… Les valeurs des variables observées… durée du déroulement, durée du déroulement, résultats, … résultats, … …accompagnées des valeurs fixées (et contrôlées) ou estimées, pour toutes les variables didactiques dune situation …accompagnées des valeurs fixées (et contrôlées) ou estimées, pour toutes les variables didactiques dune situationpermettent… dinférer la valeur de certaines autres variables : dinférer la valeur de certaines autres variables : dispersion ou homogénéité des résultats dispersion ou homogénéité des résultats fiabilité, fiabilité, pénibilité etc. pénibilité etc. Et éventuellement den déduire Et éventuellement den déduire un domaine des conditions didactiques optimales de cette situation (ingénierie didactique). un domaine des conditions didactiques optimales de cette situation (ingénierie didactique). Ou des conclusions sur les hypothèses de la recherche Ou des conclusions sur les hypothèses de la recherche Ces performances peuvent être comparées à celles dautres modèles de situations. (exemples dans le prochain diaporama)

39 ULYSSE 8Cours G-B La recherche de situations correspondant à un énoncé mathématique déterminé Cet énoncé doit être le seul moyen détablir une conclusion Cet énoncé doit être le seul moyen détablir une conclusion Lélève doit pouvoir constater la réussite lui-même Lélève doit pouvoir constater la réussite lui-même Il doit alors pouvoir reprendre sa démarche en la corrigeant Il doit alors pouvoir reprendre sa démarche en la corrigeant Il doit pouvoir recueillir des informations pertinentes de ses tentatives Il doit pouvoir recueillir des informations pertinentes de ses tentatives La recherche par essai-erreur-reprise (tâtonnement) ne doit pas donner la solution complète, linvention du moyen doit être nécessaire. Au nom de quoi la recherche par exhaustivité est ordinairement rejetée par les enseignants… elle ne devrait pas être stigmatisée si elle est raisonnable. La recherche par essai-erreur-reprise (tâtonnement) ne doit pas donner la solution complète, linvention du moyen doit être nécessaire. Au nom de quoi la recherche par exhaustivité est ordinairement rejetée par les enseignants… elle ne devrait pas être stigmatisée si elle est raisonnable. Lessentiel nest pas toujours que lélève trouve personnellement la solution mais quil éprouve personnellement sa nécessité, sa validité … Lessentiel nest pas toujours que lélève trouve personnellement la solution mais quil éprouve personnellement sa nécessité, sa validité …

40 ULYSSE 8Cours G-B La TSM est-elle une partie des mathématiques ? Nous avons montré la possibilité théorique de faire correspondre au moins une situation à tout énoncé mathématique. Nous avons montré la possibilité théorique de faire correspondre au moins une situation à tout énoncé mathématique. Les conditions de lapparition de cet énoncé dans la culture attestent de la validité empirique de cette assertion. Les conditions de lapparition de cet énoncé dans la culture attestent de la validité empirique de cette assertion. La construction de situations effectives différentes de celles présentées par lhistoire et choisies par les mathématiciens pour les besoins de leurs recherches peut mobiliser des ressources mathématiques dont linventaire nest pas arrêté. La construction de situations effectives différentes de celles présentées par lhistoire et choisies par les mathématiciens pour les besoins de leurs recherches peut mobiliser des ressources mathématiques dont linventaire nest pas arrêté. Entre celles-ci, le choix de situations optimales, et leur adaptation aux caractéristiques dactants ou dapprenants réels est un nouveau champ de problèmes… de nature mathématique (appliquées) Entre celles-ci, le choix de situations optimales, et leur adaptation aux caractéristiques dactants ou dapprenants réels est un nouveau champ de problèmes… de nature mathématique (appliquées)

41 ULYSSE 8Cours G-B Lessentiel des travaux de TSD ont porté sur des connaissances de base. Leur origine, très ancienne, leurs usages par des populations entières dans des activités variées et lapparente simplicité des concepts mathématiques étudiés a pu laisser penser que la TSD deviendrait inefficace ou sans intérêt si les concepts mathématiques concernés devenaient plus complexes… Lessentiel des travaux de TSD ont porté sur des connaissances de base. Leur origine, très ancienne, leurs usages par des populations entières dans des activités variées et lapparente simplicité des concepts mathématiques étudiés a pu laisser penser que la TSD deviendrait inefficace ou sans intérêt si les concepts mathématiques concernés devenaient plus complexes… Certes, les raisons dêtre dune formule mathématique quelle quelle soit ne doivent pas être cherchées dans des rapports imaginaires avec des objets courants mais dans lanalyse historique, épistémologique, mathématique et prospective de sa place, de sa constitution et de son rôle dans un champ de connaissances, de problèmes et de questions (son milieu). Certes, les raisons dêtre dune formule mathématique quelle quelle soit ne doivent pas être cherchées dans des rapports imaginaires avec des objets courants mais dans lanalyse historique, épistémologique, mathématique et prospective de sa place, de sa constitution et de son rôle dans un champ de connaissances, de problèmes et de questions (son milieu). Décortiquer la syntaxe dune formule comme nous lavons fait pour légalité nest quune des possibilités. Le curriculum sur les statistiques en montre une autre (diaporama 15). Décortiquer la syntaxe dune formule comme nous lavons fait pour légalité nest quune des possibilités. Le curriculum sur les statistiques en montre une autre (diaporama 15).

42 ULYSSE 8Cours G-B Observations… à compléter et à organiser Observations… à compléter et à organiser La présence des alternatives à la solution cherchée joue un rôle important, la mise en évidence des façons ou des raisons décarter les moins favorables peut conduire plus rapidement à une meilleure connaissance que la construction de la solution par une chaîne dinférences vraies La présence des alternatives à la solution cherchée joue un rôle important, la mise en évidence des façons ou des raisons décarter les moins favorables peut conduire plus rapidement à une meilleure connaissance que la construction de la solution par une chaîne dinférences vraies Les variables ergonomiques sont rarement maximales sur les frontières de leur domaine de meilleure efficacité Les variables ergonomiques sont rarement maximales sur les frontières de leur domaine de meilleure efficacité A chaque formule peut correspondre un grand nombre de situations aux propriétés différentes. A chaque formule peut correspondre un grand nombre de situations aux propriétés différentes. La recherche procède par lanalyse et lamélioration des solutions connues La recherche procède par lanalyse et lamélioration des solutions connues

43 ULYSSE 8Cours G-B Un grand nombre de conditions permettent daméliorer la qualité des situations. Exemples : Il est important que chaque élève puisse produire et éprouver sa solution par son effet sur une situation particulière, la sienne. Il est important que chaque élève puisse produire et éprouver sa solution par son effet sur une situation particulière, la sienne. Il est important quil puisse aussi la confronter à celles produites par dautres élèves dans « la même situation » et donc quelle soit proposée à un groupe délèves Il est important quil puisse aussi la confronter à celles produites par dautres élèves dans « la même situation » et donc quelle soit proposée à un groupe délèves Mais la comparaison doit porter sur la résolution et non pas seulement sur le résultat. Mais la comparaison doit porter sur la résolution et non pas seulement sur le résultat. Il faut donc que les élèves aient des situations similaires à celle de leurs voisins mais non pas identiques (par exemple les mêmes calculs mais avec des données différentes) Il faut donc que les élèves aient des situations similaires à celle de leurs voisins mais non pas identiques (par exemple les mêmes calculs mais avec des données différentes) Différents aspects dun même concept doivent souvent être mis en évidence par des situations présentant plusieurs postes. Les situations de coopération représentent mieux le fonctionnement des connaissances dans une société. Différents aspects dun même concept doivent souvent être mis en évidence par des situations présentant plusieurs postes. Les situations de coopération représentent mieux le fonctionnement des connaissances dans une société. Dans une même situation, les élèves doivent occuper les différents postes qui peuvent éclairer différemment un même concept Dans une même situation, les élèves doivent occuper les différents postes qui peuvent éclairer différemment un même concept etc. etc.

44 ULYSSE 8Cours G-B Conditions optimales pour la mise en œuvre dune connaissance Les conditions optimales pour une situation et pour « une » connaissance donnée peuvent être déterminées par des études ergonomiques comme celles évoquées dans le diaporama suivant: Les conditions optimales pour une situation et pour « une » connaissance donnée peuvent être déterminées par des études ergonomiques comme celles évoquées dans le diaporama suivant: Économie et Ergonomie (ex. du calcul humain) Économie et Ergonomie (ex. du calcul humain) de nombreux autres exemples peuvent être tirés des travaux passés et actuels de nombreux autres exemples peuvent être tirés des travaux passés et actuels Leur choix est un chantier auquel vous pouvez participer Leur choix est un chantier auquel vous pouvez participer Référence : voir lobservation des activités didactiques 78 sur ce site Référence : voir lobservation des activités didactiques 78 sur ce site


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