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Relations Mathématiques - Gestion 1- Les compétences tableur des élèves de Première STG : D. Pélissier a- Les pré requis officiels : 3ème, exemple de test.

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1 Relations Mathématiques - Gestion 1- Les compétences tableur des élèves de Première STG : D. Pélissier a- Les pré requis officiels : 3ème, exemple de test IGC début et fin dannée b- Difficultés des élèves : tentative de classement Compétences informatiques et programme Les usages Les différences selon les options Les fonctions statistiques et les macros 2- Aperçu des méthodes pédagogiques en économie gestion : D. Pélissier a- Induction et projet b- Démarche tableur : calculs, formules, simulations c- Exemples dutilisation du vidéo projecteur 3- Exemple de transversalité : la valeur actuelle nette (VAN) a- Approche mathématique en première ou terminale par P. Letard b- Approche gestion par D. Pélissier c- Proposition de généralisation des complémentarités : P. Letard et D. Pélissier Diapositive numéro : 1

2 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le B 2i Collège Organiser des traitements numériques à l'aide d'un tableur L'élève doit être capable de : interpréter les résultats fournis à partir de données saisies par l'élève, par une feuille de calcul élaborée par l'enseignant ; créer une feuille de calcul simple qui réponde à un problème donné en utilisant à bon escient les formules et en vérifier la validité. Source : Diapositive numéro : 2

3 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Certification des compétences informatiques Distinguer les différents types de données (texte, numérique et formule) Consulter un classeur, mettre en forme, imprimer une feuille et un graphique simple Créer une feuille de calcul simple pour un problème donné Modifier les données et vérifier lincidence (saisie de données dans une feuille de calcul et interprétation) (Sélectionner la zone à exploiter graphiquement) B 2i FC Greta Exporter un tableau avec son graphique dans un texte Source : Direction de la technologie MEN novembre 2005 Diapositive numéro : 3

4 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le test IGC début dannée Diapositive numéro : 4

5 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le test IGC début dannée Diapositive numéro : 5

6 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le test IGC début dannée Source : reseaucerta.org/igc/tests/cndp/index.htm Diapositive numéro : 6

7 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN dannée Afin de calculer le montant de la marge moyenne, le DAF a créé une feuille de calcul en important des données de la base de données : Diapositive numéro : 7

8 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN dannée Quelle est la formule de calcul placée en E2 ? SOMME(A2 : B2) + SOMME(B2 : D2) SOMME ($B2 : $D2) SOMME(B2 :E2) Diapositive numéro : 8

9 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN dannée Statutairement, une réserve est dotée chaque année. Elle ne peut être inférieure à 57, 5 % du bénéfice. Clic droit a décidé de consacrer 60 % de son résultat, lorsquil sagit dun bénéfice, à la réserve. Pour faciliter les calculs, le DAF a créé une feuille de calcul : Le DAF souhaiterait créer une formule pour calculer la réserve et pouvoir la recopier sans la modifier pour toutes les années. Quelle formule devrait il implanter ? B1*B3 B2*B3 + $B1*B3 B1*$B3 $B1*$B3 Diapositive numéro : 9

10 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN dannée Statutairement, une réserve est dotée chaque année. Elle ne peut être inférieure à 57, 5 % du bénéfice. Clic droit a décidé de consacrer 60 % de son résultat, lorsquil sagit dun bénéfice, à la réserve. Pour faciliter les calculs, le DAF a créé une feuille de calcul : Dans le cas où le résultat est une perte, aucune réserve nest constituée. Quelle est la nouvelle formule de calcul qui permettrait de prendre en compte cette règle de gestion pour la détermination de la réserve ? SI ( B3 < 0 ; 0 ; calcul de la réserve ) + SI ( $B3 < 0 ; 0 ; calcul de la réserve ) SI ( B$3 > 0 ; 0 ; calcul de la réserve ) SI ( $B1 < 57, 5% ; 0 ; calcul de la réserve ) SI ( B3 > B1 ; calcul de la réserve ; 0) Diapositive numéro : 10

11 Relations Mathématiques - Gestion Compétences informatiques et programme Les compétences tableur des élèves de Première STG * Pas de listes de compétences dans les programmes dIGC et de première et terminale STG * Car : - Ce ne sont pas des formations professionnelles ; - Les méthodes sont plus pérennes que les techniques.

12 Relations Mathématiques - Gestion Compétences informatiques Les compétences tableur des élèves de Première STG Tableur - Grapheur (outil de conception de modèles de simulation) - outil de conception de modèles utilisables en gestion - outil danalyse de phénomènes de gestion - outil de simulation pour la compréhension de concepts de gestion et laide à la prise de décision. Les données utilisées peuvent être extraites dune base de données. Diapositive numéro : 12

13 Relations Mathématiques - Gestion Les usages : proposition de classement des difficultés Les compétences tableur des élèves de Première STG -repérer les situations dutilisation du tableur - repérer les cellules contenant des formules, des saisies Les compétences méthodologiques : Diapositive numéro : 13

14 Relations Mathématiques - Gestion Les usages : proposition de classement des difficultés Les compétences tableur des élèves de Première STG - mettre en forme : couleurs, polices, … - gérer un classeur et travailler dans une feuille - réaliser un graphique Les compétences techniques de base : Diapositive numéro : 14

15 Relations Mathématiques - Gestion Les usages : proposition de classement des difficultés Les compétences tableur des élèves de Première STG - formules simples sans fonction - le signe = devant les formules - cas des cellules contenant une formule : différence affichage et contenu - problèmes de syntaxe : espaces, arguments, … - problèmes de références circulaire (en A1 : = A1+1) - intérêt des fonctions : - fonction SOMME - fonction MOYENNE Les compétences techniques : Diapositive numéro : 15

16 Relations Mathématiques - Gestion Les usages : proposition de classement des difficultés Les compétences tableur des élèves de Première STG - fonction MIN, MAX, NB - fonction NB.SI - fonction SI simple, ESTVRAI - recopie de formule - fonction RECHERCHEV - recopie de formule « optimisée » =B$1+1 - fonction SI imbriqués Les compétences techniques : Diapositive numéro : 16

17 Relations Mathématiques - Gestion Les nuances selon les options : Les compétences tableur des élèves de Première STG * En première, le programme en informatique est le même pour TOUS les élèves de STG : base de données, logique algorithmique En terminale, les élèves de terminale CFE et GSI utilisent en général PLUS le tableur que ceux des terminales GRH et MARKETING (à nuancer selon le contexte du lycée) Diapositive numéro : 17

18 Relations Mathématiques - Gestion Les fonctions statistiques et les macros : Les compétences tableur des élèves de Première STG - Peu dutilisation des fonctions statistiques en STG - Les Macros : (surtout en VB) - en première : initiation à la programmation (macros existantes à modifier) - en terminale : pour les terminales CFE et surtout GSI (macros existantes ou à créer) Diapositive numéro : 18

19 Relations Mathématiques - Gestion Induction, projet, déduction : liberté pédagogique Les méthodes pédagogiques OBSERVER INTERPRETER ANALYSER OBSERVATION ANALYSE CONCEPTUALISATION Diapositive numéro : 19

20 Relations Mathématiques - Gestion Induction, projet, déduction : liberté pédagogique Les méthodes pédagogiques - Pédagogie de projet en IGC - Importance du contexte Diapositive numéro : 20

21 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de démarche pour le tableur :initiation Les méthodes pédagogiques CONTEXTE : M. Marchand est propriétaire dune boulangerie à Rodez. Il vend parfois des quantités importantes de pain à des associations, entreprises, … pour des évènements ponctuels. Il doit alors faire des factures. Il souhaiterait automatiser lédition des factures grâce à un tableur : Diapositive numéro : 21

22 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de démarche pour le tableur :initiation Les méthodes pédagogiques 1- Comment calcule t on les différents montants ? = = = = Diapositive numéro : 22

23 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de démarche pour le tableur :initiation Les méthodes pédagogiques 2- Dans quelles cellules place - t - on des formules de calcul ? 3- Quelles sont ces formules de calcul ? 4- Créer ce tableau dans le tableur de votre choix et répondre à la question suivante : quel est le « montant net à payer TTC » pour un « montant brut » de et une remise de 2 %. Diapositive numéro : 23

24 Relations Mathématiques - Gestion Exemple dutilisation du vidéo projecteur Les méthodes pédagogiques - simulations - « dictée » au professeur Diapositive numéro : 24

25 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle Nette Actualisation - Principe de Base Pouvoir comparer deux sommes dargent à des dates différentes, il est nécessaire de les convertir en valeurs équivalentes à une même date. Cest ce que lon appelle actualiser, ce taux est appelé taux dactualisation. NiveauThèmeChapitreNotions Première Collège information chiffrée et suites numériques Proportionpourcentages, coefficients multiplicateurs Diapositive numéro : 25

26 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle Nette Valeur Actuelle au bout de n années Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux dactualisation de 5 % dun capital de 2500 disponible dans 6 ans. NiveauThèmeChapitreNotions Premièreinformation chiffrée et suites numériques Suite géométrique évolutions successives, suite géométrique. Diapositive numéro : 26

27 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle Nette VA dune suite annuités constantes Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux dactualisation de 6% dune suite de versements constants de 1500 versés à la fin de chaque année pendant 7 ans ? Niveau Première Activité Tableur pour répondre à cet exemple Travail sur la formule : Niveau Terminale Formalisation du résultat : Obtention de la formule du calcul de la VAN Diapositive numéro : 27

28 Relations Mathématiques - Gestion Activité Tableur : VA dune suite annuités constantes Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux dactualisation de 6% dune suite de versements constants de 1500 versés à la fin de chaque année pendant 7 ans ? NiveauThèmeChapitreNotions Premièreinformation chiffrée et suites numériques Suite géométrique évolutions successives, suite géométrique. Diapositive numéro : 28

29 Relations Mathématiques - Gestion Travail sur la formule : o Quelle influence sur la VA en bougeant n, cest à dire le nombre dannées ? o Quelle influence sur la VA en bougeant i, cest à dire le taux ? o Création de tableau à double entrée n et i. o En particulier, comprendre que la VA est plus importante quand le taux dactualisation est plus faible. Notion importante en gestion VoirVoir NiveauThèmeChapitreNotions Première – Seconde Travail sur les formules. PremièreTravail sur la lecture graphique de fonctions Diapositive numéro : 29

30 Relations Mathématiques - Gestion VA dune suite annuités constantes Obtention de la formule VA = C+ C (1+i) -1 + C (1+i) -2 +…. + C (1+i) -(n-1) NiveauThèmeChapitreNotions Terminaleinformation chiffrée et suites numériques Suite géométrique Somme de termes consécutifs Diapositive numéro : 30

31 Relations Mathématiques - Gestion Comment varie la VA en fonction du Taux dactualisation i. Pour un capital donné C et une période n fixée, on définit la fonction f sur [0 ;1] par : NiveauTh è meChapitreNotions Première Fonctions numériquesGénéralitésSens de variations Conjecture à partir de la courbe Diapositive numéro : 31

32 Relations Mathématiques - Gestion Investissement sur une période de 8 ans On suppose que linvestissement procure des flux monétaires constants sur les 8 ans, on étudie la VAN de ces Flux en fonction du taux i dactualisation : |1|1 f8f8 TRI Taux de Rentabilité Interne Investissement TRI : Cest le taux dactualisation nécessaire pour que la valeur actuelle des flux monétaires soit exactement égale à linvestissement initial. Si Taux dactualisation i < TRI Van des FM > Investissement Le projet est rentable Si Taux dactualisation i > TRI Van des FM < Investissement Le projet nest pas rentable Diapositive numéro : 32

33 Relations Mathématiques - Gestion TRI : Investissement sur une période de 8 ans Exemple : Un entrepreneur étudie un projet consistant à investir et à recevoir pendant 8 ans à la fin de chaque année un flux de trésorerie constant de Quel est le taux dactualisation tel que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit égale à linvestissement initial ? NiveauTh è meChapitreNotions Première Fonctions numériquesGénéralitésEquation f(x) = 0 Formalisation mathématique 1 – ( 1+ i ) -8 – 4 i = 0 Méthodes de résolution : Résolution graphique Résolution par tâtonnement avec Tableur Tableur : fonctionnalité Valeur Cible ou Solveur Diapositive numéro : 33

34 Relations Mathématiques - Gestion La VAN : approche gestion Exemple de transversalité SAVOIRS ENSEIGNES : -Analyse rapide du mécanisme dactualisation -Compréhension de la règle de décision selon le critère de la VAN sur plusieurs projets -Compréhension du taux dactualisation -Calculs des recettes et dépenses avec ou sans impôt sur les sociétés -Problème de la prise en compte des amortissements -Délai de récupération -Limites : incertitudes, critères qualitatifs, … Diapositive numéro : 34

35 Relations Mathématiques - Gestion La VAN : approche gestion Diapositive numéro : décembre 2005 Exemple de transversalité CONCEPTS CLEFS : -Taux dactualisation : taux rapporté par un placement sans risque (obligations) sur le marché financier : 3, 79% en 2005 (TMO) - Règle de décision : le projet retenu est celui ayant la VAN la plus importante ; un projet ayant une VAN négative nest pas rentable - Délai de récupération : nombre de périodes nécessaires pour récupérer les fonds investis.

36 Relations Mathématiques - Gestion La VAN : approche gestion Diapositive numéro : décembre 2005 Exemple de transversalité CONTEXTE : La société A. TEILMON a lintention de sinformatiser. Elle utilise principalement des logiciels de bureautique : traitement de texte, tableurs, SGBD,... Pour cela, un conseiller en informatique lui a proposé deux solutions : lachat de 5 postes mono utilisateur ou lachat et la mise en réseau au bout de 5 ans de 5 postes multi utilisateurs. Les services techniques ont élaboré un dossier dinvestissement qui a ensuite été valorisé. Les deux options suivantes sont proposées : OPTION 1 : achat de 5 postes à HT Linvestissement est réalisé en une seule fois au début de la première année. La durée dutilisation de cet équipement est de 10 ans au bout desquels sa valeur résiduelle est nulle. Il est amorti selon lamortissement linéaire. OPTION 2 : achat de 5 postes à HT Linvestissement est réalisé au début de la première année pour 10 ans. Par mesure de prudence, la société considère que les équipements, totalement amortis selon le système linéaire nont aucune valeur résiduelle à lissue de leur durée dutilisation qui est de 10 ans. Il nest pas prévu denvisager la moindre recette sur leur cession.

37 Relations Mathématiques - Gestion La VAN : approche gestion Diapositive numéro : décembre 2005 Exemple de transversalité DONNEES : Dans chaque cas, les frais de maintenance représentent 35% de la valeur dachat de chacun des équipements. Pour permettre lutilisation de ce nouveau matériel, il est nécessaire deffectuer une formation pendant 3 ans. La première dépense sera effectuée en même temps que lachat des ordinateurs. Les coûts seront respectivement de HT HT et HT. Les deux équipements n étant pas totalement identiques, les prévisions d économies sont les suivantes : (linfluence de l IS, dans ce cas, est négligeable)

38 Relations Mathématiques - Gestion La VAN : approche gestion Diapositive numéro : décembre 2005 Exemple de transversalité DONNEES : Dans chaque cas, les frais de maintenance représentent 35% de la valeur dachat de chacun des équipements. Pour permettre lutilisation de ce nouveau matériel, il est nécessaire deffectuer une formation pendant 3 ans. La première dépense sera effectuée en même temps que lachat des ordinateurs. Les coûts seront respectivement de HT HT et HT.

39 Relations Mathématiques - Gestion La VAN : approche gestion Diapositive numéro : décembre 2005 Exemple de transversalité TRAVAIL A FAIRE : Vous chercherez, dans la réalisation de vos applications informatiques, à satisfaire au mieux les demandes des utilisateurs. Monsieur Puischat, directeur administratif, vous a donné les différents documents relatifs aux deux projets et vous dit : « nous hésitons entre ces deux projets ; pourriez vous les comparer à partir du critère de la valeur actuelle nette. Vous prendrez comme taux d actualisation 9%. Je compte sur vous pour réaliser un travail de qualité que nous puissions utiliser quand vous aurez fini votre stage. »

40 Relations Mathématiques - Gestion La VAN : approche gestion Diapositive numéro : 4014 décembre 2005 Exemple de transversalité

41 Relations Mathématiques - Gestion Diapositive numéro : 4114 décembre 2005 Exemple de transversalité : La VAN GESTIONMATHEMATIQUES Contexte : lorigine du problème Prise de décision Comprendre les règles de gestion Expérimenter Le sens du résultat en terme de Gestion. Généraliser – Élaborer des Formules Élève Modéliser le problème Interpréter – Décider


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