Relations Mathématiques - Gestion

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Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion 1- Les compétences tableur des élèves de Première STG : D. Pélissier a- Les pré requis officiels : 3ème, exemple de test IGC début et fin d’année b- Difficultés des élèves : tentative de classement Compétences informatiques et programme Les usages Les différences selon les options Les fonctions statistiques et les macros 2- Aperçu des méthodes pédagogiques en économie gestion : D. Pélissier a- Induction et projet b- Démarche tableur : calculs, formules, simulations c- Exemples d’utilisation du vidéo projecteur Plan de l'atelier présenté par deux professeurs de l'Académie de Toulouse : M. Daniel Pélissier, Professeur d'Économie-Gestion, Lycée Monteil, Rodez(12) M. Pascal Létard, Professeur de Mathématiques, Lycée G. Fauré, Foix (09) 3- Exemple de transversalité : la valeur actuelle nette (VAN) a- Approche mathématique en première ou terminale par P. Letard b- Approche gestion par D. Pélissier c- Proposition de généralisation des complémentarités : P. Letard et D. Pélissier Diapositive numéro : 1

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le B 2i Collège Organiser des traitements numériques à l'aide d'un tableur L'élève doit être capable de : • interpréter les résultats fournis à partir de données saisies par l'élève, par une feuille de calcul élaborée par l'enseignant ; • créer une feuille de calcul simple qui réponde à un problème donné en utilisant à bon escient les formules et en vérifier la validité. Un point de départ commun aux deux disciplines au début du Lycée, les compétences des élèves validées par le B2i Collège. Source : Diapositive numéro : 2

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Certification des compétences informatiques Distinguer les différents types de données (texte, numérique et formule) Consulter un classeur, mettre en forme, imprimer une feuille et un graphique simple Créer une feuille de calcul simple pour un problème donné Modifier les données et vérifier l’incidence (saisie de données dans une feuille de calcul et interprétation) (Sélectionner la zone à exploiter graphiquement) B 2i FC Greta Exporter un tableau avec son graphique dans un texte Compétences à acquérir dans le cadre du B2i collège. Source : Direction de la technologie MEN novembre 2005 Diapositive numéro : 3

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le test IGC début d’année Cet exemple de question est issu du test IGC préconisé en début d'année de Seconde pour les élèves suivant l'option de détermination IGC et édité par le CNDP. Diapositive numéro : 4

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le test IGC début d’année En général, les plus grandes difficultés des élèves concernent les questions relatives au Tableur. Diapositive numéro : 5

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de troisième : le test IGC début d’année Source : Adresse : pour télécharger des ressources sur IGC (centre de ressource national) Diapositive numéro : 6

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN d’année Afin de calculer le montant de la marge moyenne, le DAF a créé une feuille de calcul en important des données de la base de données : Ceci est aussi un test de fin d’année. Il est à noter l’utilisation du vocabulaire et d’un problème lié à la Gestion. Diapositive numéro : 7

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN d’année Quelle est la formule de calcul placée en E2 ? SOMME(A2 : B2) + SOMME(B2 : D2) SOMME ($B2 : $D2) SOMME(B2 :E2) Le signe ‘+’ repère la bonne réponse ; il a été décidé, pour ce test, de ne pas prendre en compte le signe ‘=‘ devant une formule pour tenter de proposer des réponses les plus indépendantes possibles d’un tableur donné. Diapositive numéro : 8

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN d’année Statutairement, une réserve est dotée chaque année. Elle ne peut être inférieure à 57, 5 % du bénéfice. “ Clic droit ” a décidé de consacrer 60 % de son résultat, lorsqu’il s’agit d’un bénéfice, à la réserve. Pour faciliter les calculs, le DAF a créé une feuille de calcul : Le DAF souhaiterait créer une formule pour calculer la réserve et pouvoir la recopier sans la modifier pour toutes les années. Quelle formule devrait il implanter ? B1*B3 B2*B3 + $B1*B3 B1*$B3 $B1*$B3 En Gestion et Économie, on préconise dans un premier temps l’adressage absolu avec les dollars sur les deux références : lettre et chiffre. Il n’utilise pas les références L1C1, les adressages des cellules de type ‘A1’ sont les plus utilisés. Diapositive numéro : 9

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les connaissances selon les programmes : Fin de seconde : le test IGC FIN d’année Statutairement, une réserve est dotée chaque année. Elle ne peut être inférieure à 57, 5 % du bénéfice. “ Clic droit ” a décidé de consacrer 60 % de son résultat, lorsqu’il s’agit d’un bénéfice, à la réserve. Pour faciliter les calculs, le DAF a créé une feuille de calcul : Dans le cas où le résultat est une perte, aucune réserve n’est constituée. Quelle est la nouvelle formule de calcul qui permettrait de prendre en compte cette règle de gestion pour la détermination de la réserve ? SI ( B3 < 0 ; 0 ; calcul de la réserve ) + SI ( $B3 < 0 ; 0 ; calcul de la réserve ) SI ( B$3 > 0 ; 0 ; calcul de la réserve ) SI ( $B1 < 57, 5% ; 0 ; calcul de la réserve ) SI ( B3 > B1 ; calcul de la réserve ; 0) Utilisation de la fonction SI. Cette fonction est assez souvent utilisée en gestion notamment pour la détermination d’un taux (remise, tva, cotisations, …). Pour les professeurs de Mathématiques, cette fonction est utilisée en particulier dans l’interpolation linéaire. Diapositive numéro : 10

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Compétences informatiques et programme * Pas de listes de compétences dans les programmes d’IGC et de première et terminale STG * Car : Ce ne sont pas des formations professionnelles ; - Les méthodes sont plus pérennes que les techniques. Il s’agit ici de souligner l’identité technologique et non professionnelle de la série STG.

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Compétences informatiques  Tableur - Grapheur (outil de conception de modèles de simulation) - outil de conception de modèles utilisables en gestion - outil d’analyse de phénomènes de gestion - outil de simulation pour la compréhension de concepts de gestion et l’aide à la prise de décision. Les données utilisées peuvent être extraites d’une base de données. Cette vision du tableur est très proche de celle à développer en Mathématiques. Diapositive numéro : 12

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les usages :proposition de classement des difficultés Les compétences méthodologiques : repérer les situations d’utilisation du tableur repérer les cellules contenant des formules, des saisies Ces compétences sont une tentative de synthèse des usages constatés chez différents professeurs ; cette liste n’est ni exhaustive ni normative mais donne une idée de ce qui peut être appris en STG. Elle doit être ajustée en fonction du lycée et des collègues et peut alors être un outil pour faciliter les échanges. Les compétences méthodologiques sont en général considérées comme les plus importantes et les plus longues à acquérir. Diapositive numéro : 13

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les usages :proposition de classement des difficultés Les compétences techniques de base : mettre en forme : couleurs, polices, … gérer un classeur et travailler dans une feuille réaliser un graphique Les compétences techniques de base sont en général assez vite acquises par les élèves. Diapositive numéro : 14

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les usages :proposition de classement des difficultés Les compétences techniques : formules simples sans fonction le signe = devant les formules cas des cellules contenant une formule : différence affichage et contenu problèmes de syntaxe : espaces, arguments, … problèmes de références circulaire (en A1 : = A1+1) intérêt des fonctions : fonction SOMME fonction MOYENNE Ces compétences sont classées par ordre croissant de difficulté mais, comme souligné précédemment, ceci n’est qu’indicatif. Ceci regroupe largement les compétences utilisées en Mathématiques. Diapositive numéro : 15

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les usages :proposition de classement des difficultés Les compétences techniques : fonction MIN, MAX, NB fonction NB.SI fonction SI simple, ESTVRAI recopie de formule fonction RECHERCHEV recopie de formule « optimisée » =B$1+1 fonction SI imbriqués Cette partie de la liste est plus contingente : l’acquisition de ces compétences (non mentionnées dans les référentiels) peut varier selon la classe, le professeur, … Elles sont cependant relativement courantes et correspondent bien à des problématiques de gestion. Certaines de ces fonctions sont peu utilisées en Mathématiques. Diapositive numéro : 16

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les nuances selon les options : * En première, le programme en informatique est le même pour TOUS les élèves de STG : base de données, logique algorithmique En terminale, les élèves de terminale CFE et GSI utilisent en général PLUS le tableur que ceux des terminales GRH et MARKETING (à nuancer selon le contexte du lycée) Ceci est bien sûr à nuancer selon le contexte. Diapositive numéro : 17

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les compétences tableur des élèves de Première STG Les fonctions statistiques et les macros : - Peu d’utilisation des fonctions statistiques en STG Les Macros : (surtout en VB) en première : initiation à la programmation (macros existantes à modifier) en terminale : pour les terminales CFE et surtout GSI (macros existantes ou à créer) La série STG intègre en Première un enseignement de la logique algorithmique qui peut être réutilisé par les professeurs de mathématiques : Des ressources sur la logique algorithmique (aspects théoriques) pour des professeurs de gestion : Et des QCM : Sur les Si Sur les boucles : Diapositive numéro : 18

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les méthodes pédagogiques Induction, projet, déduction : liberté pédagogique OBSERVER INTERPRETER ANALYSER OBSERVATION ANALYSE CONCEPTUALISATION L’accent est mis sur la conceptualisation pour faciliter la généralisation et ainsi faciliter notamment la poursuite d’études supérieures. Diapositive numéro : 19

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les méthodes pédagogiques Induction, projet, déduction : liberté pédagogique - Pédagogie de projet en IGC L’enseignement de détermination IGC utilise la pédagogie de projet pour donner du sens aux apprentissages et motiver les élèves. Le contexte est important à la fois pour crédibiliser le problème et pour pouvoir approcher la relativité des outils de gestion : un outil de gestion est pertinent dans un certain contexte, pour certaines décisions, … L’importance du contexte doit être aussi une des préoccupations des enseignants de Mathématiques en section STG. Importance du contexte Diapositive numéro : 20

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les méthodes pédagogiques Exemple de démarche pour le tableur :initiation CONTEXTE : M. Marchand est propriétaire d’une boulangerie à Rodez. Il vend parfois des quantités importantes de pain à des associations, entreprises, … pour des évènements ponctuels. Il doit alors faire des factures. Il souhaiterait automatiser l’édition des factures grâce à un tableur : Cet énoncé est un TD de Seconde parfois utilisé en Première et est assez représentatif de l’importance d’un contexte pour présenter le problème de gestion ; le contexte étant simulé, il est critiquable et n’offre pas de possibilité d’analyse de l’écart réalité – situation pédagogique. Cet exemple peut-être également utilisé en Mathématiques dans le thème : Information chiffrée et suites numériques Diapositive numéro : 21

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les méthodes pédagogiques Exemple de démarche pour le tableur :initiation 1- Comment calcule t on les différents montants ? 1 000 = 9 000 = 1 764 = = Commencer par l’analyse des calculs met en évidence pour les élèves l’importance de la compréhension du problème de gestion : l’ordinateur n’est qu’un outil au service de l’utilisateur. Diapositive numéro : 22

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les méthodes pédagogiques Exemple de démarche pour le tableur :initiation 2- Dans quelles cellules place - t - on des formules de calcul ? 3- Quelles sont ces formules de calcul ? 4- Créer ce tableau dans le tableur de votre choix et répondre à la question suivante : quel est le « montant net à payer TTC » pour un « montant brut » de et une remise de 2 %. Les formules de calcul sont déduites des calculs ; à noter que l’utilisation de l’ordinateur intervient après l’analyse mais cette démarche n’est pas systématique. Diapositive numéro : 23

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Les méthodes pédagogiques Exemple d’utilisation du vidéo projecteur - simulations - « dictée » au professeur Le vidéo projecteur est utilisé pour simuler des changements et/ou pour tester des formules qu’un élève dicte au professeur. L’utilisation du vidéo projecteur tend à faire disparaître les modes opératoires sur papier en général peu utilisés par les élèves qui préfèrent une démonstration visuelle. Diapositive numéro : 24

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle Nette Actualisation - Principe de Base Pouvoir comparer deux sommes d’argent à des dates différentes, il est nécessaire de les convertir en valeurs équivalentes à une même date. C’est ce que l’on appelle actualiser, ce taux est appelé taux d’actualisation. La VAN, valeur actuelle nette, est un problème de Gestion et fournit un excellent fil rouge pour les enseignants de Mathématiques. Il ne s’agit pas d’activités directement utilisables par les élèves ou les enseignants mais on va s’intéresser à montrer les différents points du programme STG rencontrés à l’aide de cette notion. Le premier point permet de comprendre la notion de la VAN et du taux d’actualisation ( Voir document d’accompagnement. ) Niveau Thème Chapitre Notions Première Collège information chiffrée et suites numériques Proportion pourcentages, coefficients multiplicateurs Diapositive numéro : 25

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle Nette Valeur Actuelle au bout de n années Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux d’actualisation de 5 % d’un capital de 2500 € disponible dans 6 ans. Une activité introductive à la notion de Suites, en particulier suites géométriques peut-être construite à partir de cette notion. Niveau Thème Chapitre Notions Première information chiffrée et suites numériques Suite géométrique évolutions successives, suite géométrique. Diapositive numéro : 26

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle Nette VA d’une suite annuités constantes Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux d’actualisation de 6% d’une suite de versements constants de 1500 € versés à la fin de chaque année pendant 7 ans ? Niveau Première Activité Tableur pour répondre à cet exemple Travail sur la formule : Niveau Terminale Formalisation du résultat : Obtention de la formule du calcul de la VAN Résoudre cette question peut-être envisagée à deux niveaux différents : Première – Terminale. Diapositive numéro : 27

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Activité Tableur : VA d’une suite annuités constantes Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux d’actualisation de 6% d’une suite de versements constants de 1500 € versés à la fin de chaque année pendant 7 ans ? Il s’agit d’une activité Tableur, utilisant la notion de coefficient multiplicateur et au niveau technique : adressage absolu pour le taux. Comme en Gestion/Eco, la difficulté principale sera pour les élèves lors du passage Texte => Tableur. Niveau Thème Chapitre Notions Première information chiffrée et suites numériques Suite géométrique évolutions successives, suite géométrique. Diapositive numéro : 28

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Travail sur la formule : o Quelle influence sur la VA en bougeant n, c’est à dire le nombre d’années ? o Quelle influence sur la VA en bougeant i , c’est à dire le taux ? Création de tableau à double entrée n et i. En particulier, comprendre que la VA est plus importante quand le taux d’actualisation est plus faible. Notion importante en gestion Voir Niveau Thème Chapitre Notions Première – Seconde Travail sur les formules. Première Travail sur la lecture graphique de fonctions Le travail introduit sur les formules au collège et en seconde, trouve une nouvelle application avec celle-ci qui dépend essentiellement de deux variables i et n . Cette partie est souvent négligée en faveur de concept fonctionnel. La réalisation de Tableau à double entrée permet de construire les tables financières utilisées sous forme papier avant. Comprendre l’influence d’un paramètre quand l’autre est fixé : conjecturer le sens de variation. Diapositive numéro : 29

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion VA d’une suite annuités constantes Obtention de la formule VA = C+ C (1+i)-1 + C (1+i)-2 +…. + C (1+i)-(n-1) La démonstration de la formule est une application directe du cours. Niveau Thème Chapitre Notions Terminale information chiffrée et suites numériques Suite géométrique Somme de termes consécutifs Diapositive numéro : 30

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Comment varie la VA en fonction du Taux d’actualisation i. Pour un capital donné C et une période n fixée, on définit la fonction f sur [0 ;1] par : Travail sur la fonction. Le calcul de la fonction dérivée et du sens de variations est peut-être un peu technique, l’utilisation d’un logiciel formel est peut-être le bienvenu. Niveau Thème Chapitre Notions Première Fonctions numériques Généralités Sens de variations Conjecture à partir de la courbe Diapositive numéro : 31

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Investissement sur une période de 8 ans On suppose que l’investissement procure des flux monétaires constants sur les 8 ans, on étudie la VAN de ces Flux en fonction du taux i d’actualisation : Si Taux d’actualisation i < TRI Van des FM > Investissement Le projet est rentable f8 Investissement Si Taux d’actualisation i > TRI Van des FM < Investissement Le projet n’est pas rentable TRI : C’est le taux d’actualisation nécessaire pour que la valeur actuelle des flux monétaires soit exactement égale à l’investissement initial. Répondre à cette question, revient à : Résoudre graphiquement l’équation f8(i) = Investissement, La solution obtenue est le taux de Rentabilité Interne ( appelé TRI ). Résoudre graphiquement l’inéquation f8(i) > Investissement, L’ensemble solution obtenu correspond au taux d’actualisation i donnant un projet rentable. Résoudre graphiquement l’inéquation f8(i) < Investissement, L’ensemble solution obtenu correspond au taux d’actualisation i donnant un projet non rentable. | 1 TRI Taux de Rentabilité Interne Diapositive numéro : 32

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion TRI : Investissement sur une période de 8 ans Exemple : Un entrepreneur étudie un projet consistant à investir € et à recevoir pendant 8 ans à la fin de chaque année un flux de trésorerie constant de 2500 €. Quel est le taux d’actualisation tel que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit égale à l’investissement initial ? Formalisation mathématique  1 – ( 1+ i )-8 – 4 i = 0 Méthodes de résolution : Résolution graphique La formalisation mathématique sous forme d’équation est obtenue dans le cas restrictif de flux monétaires constants. Les méthodes de résolution restent valables dans des cas plus complexes pas où aucune formule n’existe pas. Résolution par tâtonnement avec Tableur Tableur : fonctionnalité Valeur Cible ou Solveur Niveau Thème Chapitre Notions Première Fonctions numériques Généralités Equation f(x) = 0 Diapositive numéro : 33

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité La VAN : approche gestion SAVOIRS ENSEIGNES : Analyse rapide du mécanisme d’actualisation Compréhension de la règle de décision selon le critère de la VAN sur plusieurs projets Compréhension du taux d’actualisation Calculs des recettes et dépenses avec ou sans impôt sur les sociétés Problème de la prise en compte des amortissements Délai de récupération Limites : incertitudes, critères qualitatifs, … L’exemple de la VAN a été choisi, non pas à partir des référentiels de STG, mais selon les indications du document d’accompagnement des programmes de Mathématiques qui présente ce concept. Il permet d’illustrer les complémentarités d’approche entre la gestion et les mathématiques. Comme pour les compétences informatiques, cet exemple ne se veut pas normatif. L’approche de Gestion se centre plus sur la prise de décision et le calcul des flux monétaires. Diapositive numéro : 34

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité La VAN : approche gestion CONCEPTS CLEFS : Taux d’actualisation : taux rapporté par un placement sans risque (obligations) sur le marché financier : 3, 79% en 2005 (TMO) - Règle de décision : le projet retenu est celui ayant la VAN la plus importante ; un projet ayant une VAN négative n’est pas rentable Une explication concrète du taux d’actualisation ; le TMO n’est qu’un exemple pour illustrer l’idée que le taux d’actualisation doit permettre d’arbitrer entre consommation immédiate et épargne. La règle de décision est simplement la conséquence du sens de variation de la fonction VAN. - Délai de récupération : nombre de périodes nécessaires pour récupérer les fonds investis. Diapositive numéro : 35 14 décembre 2005

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité La VAN : approche gestion CONTEXTE : La société A. TEILMON a l’intention de s’informatiser. Elle utilise principalement des logiciels de bureautique : traitement de texte, tableurs, SGBD, ... Pour cela, un conseiller en informatique lui a proposé deux solutions : l’achat de 5 postes mono utilisateur ou l’achat et la mise en réseau au bout de 5 ans de 5 postes multi utilisateurs. Les services techniques ont élaboré un dossier d’investissement qui a ensuite été valorisé. Les deux options suivantes sont proposées : OPTION 1 : achat de 5 postes à € HT L’investissement est réalisé en une seule fois au début de la première année. La durée d’utilisation de cet équipement est de 10 ans au bout desquels sa valeur résiduelle est nulle. Il est amorti selon l’amortissement linéaire. OPTION 2 : achat de 5 postes à € HT L’investissement est réalisé au début de la première année pour 10 ans. Par mesure de prudence, la société considère que les équipements, totalement amortis selon le système linéaire n’ont aucune valeur résiduelle à l’issue de leur durée d’utilisation qui est de 10 ans. Il n’est pas prévu d’envisager la moindre recette sur leur cession. Le contexte et les données permettent de calculer les flux pour chaque année ; ce calcul explicite les flux pour les élèves. Ceci constitue un exemple de flux monétaires non constants. Diapositive numéro : 36 14 décembre 2005

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité La VAN : approche gestion DONNEES : Dans chaque cas, les frais de maintenance représentent 35% de la valeur d’achat de chacun des équipements. Pour permettre l’utilisation de ce nouveau matériel, il est nécessaire d’effectuer une formation pendant 3 ans. La première dépense sera effectuée en même temps que l’achat des ordinateurs. Les coûts seront respectivement de € HT € HT et € HT. Les deux équipements n ‘ étant pas totalement identiques, les prévisions d ‘ économies sont les suivantes : (l’influence de l’ IS, dans ce cas, est négligeable) Les données sont plus ou moins détaillées. Diapositive numéro : 37 14 décembre 2005

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité La VAN : approche gestion DONNEES : Dans chaque cas, les frais de maintenance représentent 35% de la valeur d’achat de chacun des équipements. Pour permettre l’utilisation de ce nouveau matériel, il est nécessaire d’effectuer une formation pendant 3 ans. La première dépense sera effectuée en même temps que l’achat des ordinateurs. Les coûts seront respectivement de € HT € HT et € HT. Diapositive numéro : 38 14 décembre 2005

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité La VAN : approche gestion TRAVAIL A FAIRE : Vous chercherez, dans la réalisation de vos applications informatiques, à satisfaire au mieux les demandes des utilisateurs. Monsieur Puischat, directeur administratif, vous a donné les différents documents relatifs aux deux projets et vous dit : « nous hésitons entre ces deux projets ; pourriez vous les comparer à partir du critère de la valeur actuelle nette. Vous prendrez comme taux d ‘ actualisation 9%. Je compte sur vous pour réaliser un travail de qualité que nous puissions utiliser quand vous aurez fini votre stage. » L’utilisation d’un dialogue est parfois utilisé dans les cas de gestion pour mettre en évidence l’aspect réaliste du contexte. Diapositive numéro : 39 14 décembre 2005

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité La VAN : approche gestion Pour calculer la VAN, on peut soit utiliser les outils mathématiques, soit directement la fonction VAN du Tableur. Le travail de l’enseignant de Mathématiques est de faire comprendre à l’élève les calculs mis en œuvre lors de l’appel de cette fonction. 14 décembre 2005 Diapositive numéro : 40

Formation SQL Académie de Toulouse Mars Avril 2005 Relations Mathématiques - Gestion Exemple de transversalité : La VAN Contexte : l’origine du problème Comprendre les règles de gestion Prise de décision Le sens du résultat en terme de Gestion. Élève GESTION MATHEMATIQUES Dans le cas d’une approche croisée entre Professeurs d’Économie Gestion et de Mathématiques, l’élève va pouvoir relier les apprentissages rencontrés dans ces deux disciplines. La boucle représentée ici est faite plusieurs fois par l’élève dans la résolution d’un problème liant Gestion/Eco et Maths. Par exemple, La gestion fournit dans un premier temps : le contexte, les règles de Gestion. L’élève utilise les outils mathématiques pour : Expérimenter, Modéliser, Élaborer des formules dans le but de la Prise de Décision et Interpréter. La dernière étape consiste à vérifier le sens du résultat en terme de Gestion. Expérimenter Modéliser le problème Généraliser – Élaborer des Formules Interpréter – Décider 14 décembre 2005 Diapositive numéro : 41

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