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TRANSVERSALITE DES SUITES. Prérequis de première sur les suites Suites arithmétiques et géométriques Convergence dune suite Passage à la limite dans une.

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1 TRANSVERSALITE DES SUITES

2 Prérequis de première sur les suites Suites arithmétiques et géométriques Convergence dune suite Passage à la limite dans une inégalité

3 Le contenu du programme de Terminale S sur les suites Limite infinie. Théorème des gendarmes. Suite croissante non majorée tend vers. Limite de (f (u n )). Le raisonnement par récurrence. Suites adjacentes. Le théorème de convergence monotone.

4 Suites adjacentes Introduction encadrement de par la méthode d Archimède encadrement de par la méthode de Héron ArchimèdeHéron encadrement de laire sous une courbe (délicat). Définition -(u n ) croissante et (v n ) décroissante -v n u n 0 -(v n u n ) converge vers 0. (On pourra démontrer que la deuxième propriété se déduit des deux autres) Théorème des suites adjacentes

5 Suites monotones et limites Le théorème de divergence dune suite monotone non bornée est démontré. Le théorème de convergence des suites monotones bornées est admis. Le théorème de convergence des suites adjacentes se déduit du précédent. (Léquivalence entre les deux derniers théorèmes est difficile).

6 Où rencontre-t-on les suites dans ce programme ?

7 La fonction exponentielle méthode dEuler pour son introductionEuler Résolution de y= y et y(0)=1 et suites géométriques ((1+h) n )suites géométriques et lien avec les suites adjacentessuites adjacentes et

8 Calcul daire sous une courbe

9 Calcul d aire sous la courbe Encadrement par la méthode des rectanglesméthode des rectangles Suites adjacentes. Suitesadjacentes

10 Le théorème des valeurs intermédiaires Outils Définition par dichotomie de deux suites adjacentes. Limite de f(u n ) passage à la limite dans une inégalité (Si )

11 Le raisonnement par récurrence Principe de récurrence faible Principe de récurrence fort (arithmétique en spécialité TS) Suites récurrentes doubles, suites de Fibonacci (TS obligatoire - TES spécialité)

12 Equivalence entre les théorèmes de la convergence monotone et des suites adjacentes Equivalence entre les théorèmes de la convergence monotone et des suites adjacentes Théorème 1: Toute suite croissante et majorée converge. Toute suite décroissante et minorée converge. Théorème 2: Deux suites adjacentes sont convergentes et ont la même limite.

13 Progression possible en TS Réactivation des acquis de 1 ère (suites géométriques, convergence) introduction du raisonnement par récurrence formulation de la limite infinie dune suite et théorèmes des suites monotones non bornées Suites adjacentes théorème des suites monotones bornées (admis) théorème des suites adjacentes (déduit) Continuité et limite de (f(u n )) Théorème des valeurs intermédiaires

14 En TES Spécialité Vocabulaire Raisonnement par récurrence Convergence Limites infinies (notion intuitive, sans définition formelle) Exemples de suites vérifiant u n+1 = a u n + b ou u n+2 = au n+1 + bu n (calcul des premiers termes)


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