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1 Suites arithmétiques, suites géométriques en première et terminale ST2S.

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1 1 Suites arithmétiques, suites géométriques en première et terminale ST2S

2 2 Suite arithmétique : définition Le nombre réel r est la raison de la suite

3 3 Suite arithmétique : propriété Si la variation absolue entre deux termes consécutifs dune suite est constante, la suite est arithmétique cest-à-dire :

4 4 Suite arithmétique : calcul du n-ième terme (n - p) représente la différence des indices en particulier pour tout entier naturel n :

5 5 Représentation graphique dune suite arithmétique et interpolation possible Les points sont alignés Il existe une fonction affine interpolant les points

6 6 Ressources disponibles sur le site euler : versailles.fr versailles.fr n°1276 Calculer un terme d'une suite arithmétique connaissant sa raison et l'un de ses termes Apprentissage1276Calculer un terme d'une suite arithmétique connaissant sa raison et l'un de ses termes n°1277 Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage1277Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence n°26 Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par sa raison et son terme initial Apprentissage26Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par sa raison et son terme initial n° 1275 Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage1275Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par son terme initial et une relation de récurrence n°29 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique connaissant deux de ses termes Apprentissage 29Déterminer le terme général d'une suite arithmétique connaissant deux de ses termes n°1280 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et sa raison Apprentissage 1280Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et sa raison n°1281 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage 1281Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence n° 1279 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par son terme initial et sa raison Apprentissage 1279Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par son terme initial et sa raison n°1278 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage1278Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par son terme initial et une relation de récurrence

7 7 Suite arithmétique : croissance et décroissance (classe de terminale) Soit r la raison de la suite : Si r >0, la suite est strictement croissante Si r <0, la suite est strictement décroissante Si r =0, la suite est constante

8 8 Suite arithmétique : somme des termes consécutifs (classe de terminale : les formules ne sont pas exigibles et devront être rappelées dans tout exercice dévaluation)

9 9 Ressources disponibles sur le site euler : versailles.fr (classe terminale) versailles.fr n°703 Déterminer le sens de variation de suites arithmétiques définies par leur terme général QCM 703Déterminer le sens de variation de suites arithmétiques définies par leur terme général n°704 Déterminer le sens de variation de suites arithmétiques définies par une relation de récurrence QCM 704Déterminer le sens de variation de suites arithmétiques définies par une relation de récurrence n°1298 Calculer la somme des premiers termes consécutifs d'une suite arithmétique Apprentissage 1298Calculer la somme des premiers termes consécutifs d'une suite arithmétique n°249 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique Générateur d'exercices 249PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique n°1302 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique définie par son terme général Générateur d'exercices 1302PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique définie par son terme général n°1303 PDF/LaTeX : Calcul de la somme des premiers termes consécutifs d'une suite arithmétique définie par son terme général Générateur d'exercices 1303PDF/LaTeX : Calcul de la somme des premiers termes consécutifs d'une suite arithmétique définie par son terme général n° 448 Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique Exercice guidé 448Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique

10 10 Exemple de suites arithmétiques Monsieur R. se constitue un capital retraite en versant chaque année une somme sur son compte épargne. Il verse 1000 euros la première année, puis il rajoute 100 euros de plus chacune des années suivantes. Quelle somme a-t-il versé la vingtième année ? Quelle somme a-t-il versé en tout (pendant les vingt ans) ?

11 11 Suite géométrique : définition Le nombre réel q est la raison de la suite Commentaire du programme : pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes positifs.

12 12 suite géométrique : propriété Si la variation relative entre deux termes consécutifs dune suite est constante, la suite est géométrique cest à dire

13 13 Suite géométrique : calcul du n-ième terme (n - p) représente la différence des indices en particulier pour tout entier naturel n :

14 14 Représentation graphique dune suite géométrique et interpolation possible par la fonction exponentielle (voir classe de terminale)

15 15 Exemple de suites géométriques Le carbone 14 est un atome radioactif dont la période ou demi-vie est de T = 5730 ans (à 40 ans près). Cela signifie que, en cas de fermeture d'un système (fin des échanges avec le monde extérieur), la quantité de carbone 14 diminue de moitié tous les 5730 ans. Si N est la quantité de carbone 14 dans le système, au bout de T années (T = 5730 ans), il n'existe plus que N/2 atomes de carbone 14. Au bout de 2T, il n'y a plus que N/4 atomes. Au bout de 3T, il ne reste plus que N/8 atomes. Si on appelle la quantité d'atomes au bout de n périodes, la suite ( ) est une suite géométrique de raison 1/2.

16 16 Exemple de suite géométrique Un capital placé à 5% rapporte au bout d'un an 5% d'intérêts. Ces intérêts ajoutés au capital nous donnent un nouveau capital. En recommençant le processus chaque année, on crée une suite géométrique de raison 1,05 :

17 17 Ressources disponibles sur le site euler : versailles.fr versailles.fr N°1269 Calculer un terme d'une suite géométrique connaissant sa raison et l'un de ses termes Apprentissage1269Calculer un terme d'une suite géométrique connaissant sa raison et l'un de ses termes N° 1270 Calculer un terme d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage 1270Calculer un terme d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence N° 25 Calculer un terme d'une suite géométrique définie par sa raison et son terme initial Apprentissage 25Calculer un terme d'une suite géométrique définie par sa raison et son terme initial N°1268 Calculer un terme d'une suite géométrique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage 1268Calculer un terme d'une suite géométrique définie par son terme initial et une relation de récurrence N°27 Déterminer le terme général d'une suite géométrique connaissant deux de ses termes Apprentissage 27Déterminer le terme général d'une suite géométrique connaissant deux de ses termes N°1273 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et sa raison Apprentissage 1273Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et sa raison N°1274 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage 1274Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence N°1272 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par son terme initial et sa raison Apprentissage 1272Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par son terme initial et sa raison N°1271 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage1271Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par son terme initial et une relation de récurrence

18 18 Suite géométrique : exemple Escherichia coli, autrement appelé colibacille ou E. coli., est une bactérie intestinale des mammifères très commune chez lêtre humain.

19 19 A partir d'une unique cellule, le cycle cellulaire donne naissance à deux cellules filles qui vont chacune donner à leur tour deux autres cellules et ainsi de suite, selon une progression géométrique. Le temps nécessaire au doublement du nombre de cellules est de 20 minutes pour Escherichia coli. A partir dune cellule, combien obtient-on de cellules au bout de 24 heures ?

20 20 Suite géométrique : croissance et décroissance (classe de terminale) Soit une suite géométrique de raison q et de premier terme strictement positif : Si q >1, la suite est strictement croissante Si 0 < q <1, la suite est strictement décroissante Si q =1, la suite est constante Commentaire du programme : pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes positifs

21 21 Suite géométrique : somme des termes consécutifs (classe de terminale : les formules ne sont pas exigibles et devront être rappelées dans tout exercice dévaluation)

22 22 Ressources disponibles sur le site euler : versailles.fr (classe terminale) versailles.fr n°1300 Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique Apprentissage 1300Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique n°1301 Calculer la somme des premiers termes consécutifs d'une suite géométrique Apprentissage 1301Calculer la somme des premiers termes consécutifs d'une suite géométrique n°1306 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique Générateur d'exercices 1306PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique n°1304 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique définie par son terme général Générateur d'exercices 1304PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique définie par son terme général n°1305 PDF/LaTeX : Calcul de la somme des premiers termes consécutifs d'une suite géométrique définie par son terme général Générateur d'exercices 1305PDF/LaTeX : Calcul de la somme des premiers termes consécutifs d'une suite géométrique définie par son terme général n°449 Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique Exercice guidé 449Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique


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