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Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 1 Comment bien échantillonner Tracer le spectre du signal s(t) suivant : Le signal s(t) est-il à bande.

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2 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 1 Comment bien échantillonner Tracer le spectre du signal s(t) suivant : Le signal s(t) est-il à bande limitée ? oui, car la fréquence maximum du spectre vaut 1000Hz On échantillonne s(t) à la fréquence fe=4kHz. Tracer le spectre du signal s*(t) : échantillonné tiré de s(t) : La contrainte de Shannon est elle vérifiée ici ? Justifier, et donner un cas où elle ne le serait pas oui, car fe est supérieure à deux fois 1000Hz si on augmentait à fe constant la fréquence de s(t) jusqu'à 3000Hz Tracer RH(f) la réponse harmonique du filtre re- constructeur de Shannon : Suit e Fini ! f(kHz) f(kHz) 1

3 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 2 Comment bien échantillonner appliquer le filtre de Shannon à s*(t), quel est le spectre du signal filtré ? et la sortie du filtre ? le spectre du signal s*(t) filtré est celui de s(t), car la contrainte de Shannon est respectée la sortie du filtre est s(t) On se repose un peu deux extensions, un étirement et on reprend Quelle est la fonction d'un filtre anti-aliasing ? Le filtre anti-aliasing supprime avant léchantillonnage les composantes du spectre du signal au delà de fe/2 afin déviter les recouvrements Préciser les effets de la décimation d'un signal dans un rapport M=2 : La décimation dun signal si M=2 supprime un échantillon sur deux, et divise f e par deux Fini ! début Suit e

4 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 3 Comment filtrer le signal audio numérique (n est entier et Te=1s) Le filtre suivant est-il causal ? Justifier la réponse Non, cest un filtre anti causal, puisque y(n) dépend de x(n+1) qui lui est postérieur Quelle est la fonction de transfert en z du filtre d'équation : Comment mettre en œuvre le filtre de fonction de transfert: Il faut programmer léquation aux différences Trouver la réponse impul- sionnelle du filtre d'entrée f, de sortie d, et d'équation : En appliquant limpulsion (fonction de Kronecker) sur l'entrée f(n), on trouve : d(0)=1,d(1)= -1, d(n>1)=0 Suit e Fini ! début

5 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 4 Donner l'équation du filtre d'entrée f et de sortie d dont la fonction de transfert vaut : La fonction de transfert s'écrit : doù l'équation Un filtre dont la réponse à un échelon vaut : est-il stable ou instable au sens EBSB,? Il est instable, car pour une entrée bornée égale à 1, la sortie est non bornée et tend vers linfini comme n/10 Que vaut le gain statique du filtre (entrée e, sortie c) le gain statique est nul car en régime permanent, le temps (indice n) disparaît, et il vient Tracer entre 0Hz et fe/2 la réponse H du filtre passe- bande : 1kHz-2kHz idéal sachant que fe=8kHz. Filtrer le signal audio numérique (n entier, Te=1s) Fini ! début Suit e fe/2 f (kHz) H

6 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 5 Filtres et bancs de filtres Calculer le vecteur MATLAB H de la réponse harmonique d'un filtre rectangulaire passe bas de longueur R=32 si fe=8000Hz et fc=2000Hz il faudra programmer H=[ones(1,9), zeros(1,17), ones(1,8)] % sachant que Si h(nTe) est la réponse impulsionnelle du filtre précédent, quel est le filtre de réponse impulsionnelle : C'est un filtre passe bas de fréquence de coupure fc=4000Hz obtenu en décalant H précédent, autour des fréquences fe/4=2000Hz Donner léquation du filtre de réponse impulsionnelle pour n=0,1,2 et 3 et h(nTe)=0 sinon Par convolution, on obtient Que réalisent les instructions Matlab suivantes ? fr= [0:R-1]*fe/R spec=abs(fft(h)) plot(fr,spec) Elles calculent et tracent le gain de la RH du filtre de réponse impulsionnelle h. Fini ! début Suit e

7 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 6 Filtres et bancs de filtres Représenter entre les fréquences 0Hz et fe le découpage en fréquence réalisé par un banc de deux filtres avec le signal passe dans un banc de 2 filtres, avec fe=8kHz. Quels sont les deux signaux filtrés ? Dans la première bande, on retrouve x(t) dont la fréquence est 1000Hz, et rien dans la deuxième Pourquoi choisir des réponses harmoniques fonctions paires de la fréquence ? Elles correspondent à des réponses impulsionnelles réelles (sans partie imaginaire) Quel est l'inconvénient des filtres rectangulaires pour construire un banc de filtres. Les filtres rectangulaires présentent des résonances entre les points imposés Fini ! début Suit e

8 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 7 Compresser avec un banc de filtres Que deviennent la taille et le débit d' un fichier wave de 33Mo, 44.1kHz, et 16 bits, mono, avec un taux de compression de 11 ? Avec un tel taux, la taille du fichier compressé est de 3Mo, le débit 44100x16bps est divisé par 11 également Un son wav 44100Hz, 16 bits, mono, est compressé à 128 kbps, que vaut le taux de compression C ? Comment décimer avec MATLAB dans un facteur M=10 le vecteur s suivant: s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Il suffit dexécuter linstruction Matlab: sdec= s(1:10:1000); Pourquoi dans un banc de 32 filtres de même largeur peut-on décimer tous les signaux filtrés et dans quel rapport ? On peut décimer les signaux filtrés dans un rapport 32, parce que la largeur de leur spectre est réduite à f e /32 Fini ! début Suit e

9 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 8 Compresser avec un banc de filtres Dans un banc de 32 filtres, quelle la relation entre les filtres du banc hi, i= et les filtres interpolateurs gi, i= ? Cest une relation de proportionnalité sur les réponses impulsionnelles, on a pour i de 1 à 32 : gi=32*hi Que vaut le signal y m ci- dessous ? Sur-échantillonner avec MATLAB et dans un rapport le vecteur : s=sin(0.2*pi*[1:1000]) que devient la taille? Faire : srec=zeros(1,2000); puis srec(1:2:2000)=s; la taille double ! Avec un banc de 32 filtres, quel est le taux de compression atteint si on négliger 4 signaux filtrés ? En négligeant 4 bandes, on obtient C=8/7 Fini ! début Suit e

10 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 9 Du son à l'image avec Matlab Combien de pixels dans une page format A4 scannée avec la résolution 200 dpi ? Et si la résolution est 200 ppp ? environ 1653 pixel en largeur et 2338 en hauteur, car 21*200/2.54=1653.5, et 29.7*200/2.54= idem car 1 ppp=1 dpi A quoi ressemble l'image créée par le script suivant X=64;x=0:X-1;U=32; sx=0.5*(1+cos(2*pi*x/U)) imshow(sx'*sx) Matlab trace l'image 64x64 ci-dessous : Combien de bits sont ils nécessaires pour stocker une image 1024 par 768 en niveaux de gris avec 8 bits par pixel 1024*768*8 = bit Que détecte le filtre de réponse impulsionnelle : h=[-1,0,1; -2,0,2; -1,0,1] les variations d'intensité verticales dans une image (filtre de Sobel) Fini ! début Suit e

11 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 10 Du son à l'image avec Matlab Combien de couleurs diffé- rentes possibles dans une ta- ble de couleurs indexée sur 8bits ? On peut définir 256 couleurs différentes dans une telle table de couleurs Combien de couleurs diffé- rentes dans une image RVB avec 8 bits par couleur ? Il ya aura 2^24 couleurs différentes possibles sur 3x8=24 bits par pixel soit !! un pouce égale combien de centimètres ? un pouce ou inch égale environ 2,54 centimètre Quel est l'équivalent dans une image numérique de la fréquence d'échantillon- nage pour un son ? la résolution spatiale, nombre de pixel par unité de distance, en dot per inch (dpi) ou en point par pouce (ppp) Fini ! début Suit e

12 Bilan du cours SSII 2008 – semaines n°7 à 12 Page 11 FFT2 Banc de filtres luminance handler pixel dpi énergie filtre2 Taux de compression Filtre interpolateur décimation suréchantillonnage fréquence de coupure à -6dB Théorème deParseval Fonction de transfert en z Gain statique Fréquence de coupure EaD Réponse impulsionnelle convolution résonance DCT kbps Réponse harmonique Fonction de Kronecker s = h*e Réponse impulsionnelle … Connaissez vous le sens des concepts ou des symboles suivants vus en cours ? Fini ! Suit e


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