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Interaction RX matière et diffraction Pr Eric Chabrière

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Présentation au sujet: "Interaction RX matière et diffraction Pr Eric Chabrière"— Transcription de la présentation:

1 Interaction RX matière et diffraction Pr Eric Chabrière

2 onde électromagnétique une oscillation couplée du champ électrique et du champ magnétique qui se propage Le champs électrique E et le champs magnétique H sont perpendiculaires Dans le vide la lumière se propage à la vitesse C= km/s Une onde est caractérisée par sa fréquence (période T=1/ ) Lénergie E=h h cste de Plank: j s) Sa longueur donde =C.T=C/ Lamplitude et la direction (polarisation) du champs électrique note E(1Å)=12,4 KeV

3 Londe oscille dans le temps et lespace E(0,t)= E max cos( t) =2 / rad/s A une distance x, londe arrivera avec du retard ( t=x/c) représente le déphasage A cause du déphasage, le maximum de de lamplitude ne sera pas synchrone Le déphasage dépend de la position

4 Représentation complexe dune onde Rappel: e i =cos +isin Puisque toute les ondes étudiées auront la même fréquence, on ne sintéresse quau déphasage et à lamplitude Ae i axe réel axe imaginaire

5 Addition de plusieurs ondes (interférences) de même fréquence A cause du déphasage, on ne peut additionner simplement 2 ondes Nouvelle amplitude et une nouvelle phase

6 Addition de plusieurs ondes A cause du déphasage il faut faire la somme vectorielle Somme = A 1 e i 1 + A 2 e i 2 + A 3 e i 3 + …. A1A1 A2A2 A3A A tot tot La somme a une amplitude A tot et une phase tot

7 Un onde est caractérisé par: Une amplitude Une phase (une direction et une fréquence)

8 Spectroscopie Il faut adapter la longueur donde de la sonde en fonction de la taille des objet à étudier

9 Interaction RX matière Diffusion élastique Quand un photon rencontre un électron, lélectron vibre et réémet un photon de même énergie dans toutes les directions onde Diffusion inélastique Effet Compton. Le photon provoque léjection dun électron. Il y a perte dénergie. La lumière réémise nest plus cohérente On ne sintéresse quà la diffusion élastique, même longueur donde

10 Le vecteur donde et le vecteur de diffusion e i t k k est le vecteur donde. direction de londe sa norme |k|=1/ Diffusion dun électron selon langle 2 k S vecteur de diffusion est défini: S=k- k |S|= 2/ sin d d=1/S: résolution S k k k Le vecteur de diffusion définit langle de diffusion 2 -k

11 Diffusion de 2 électrons r 2 électrons séparés par le vecteur r Éclairés par une onde électromagnétique de longueur donde k k On regarde la diffusion selon langle 2 k k 2 Les 2 ondes émises ne parcourent pas le même chemin. Il y a un déphasage qui dépend de langle 2

12 Calcul du déphasage Différence de marche Déphasage r k k k k 2 Somme des deux ondes dans la direction déterminée par le vecteur diffusion

13 Sommes pour plusieurs électrons r Densité électronique au point r La résultante de lamplitude diffusée (facteur de structure) par la densité électronique est la transformée de Fourier de cette dernière

14 Propriété de la transformée de Fourier F( ) est la représentation spectrale de la fonction f(x). F( ) appartient à lespace réciproque Attention F( ) est un nombre complexe. Linformation contenue dans la phase est plus importante que celle contenue dans lamplitude Cest lopérateur inverse. Cest aussi une transformée de Fourier. 1/2 sert à normaliser linverse de la fonction. f(x) appartient à lespace direct.

15 Principe doptique Lorsquon éclaire un objet avec une onde, cette onde est diffusée. La figure diffusée est la transformée de Fourrier de lobjet (TF) Pour recréer limage il faut faire la transformée de Fourier inverse Procédé optique, lentille, informatique … objet image T.F -1 Pour quil y ait image, il faut que tous les rayons issus dun point objet convergent sur un unique point image onde T.F

16 TF Partie réelle Partie imaginaire On coupe la haute résolution Limage devient floue, on perd le détail

17 On coupe la basse résolution On perd le contraste mais la finesse des détails est conservée

18 Jerome Karle Herb Hauptmann Prix Nobel en Chimie Nobel 1985: Méthodes directes Amplitudes de Karle avec les phases de Hauptmann Amplitudes de Hauptmann avec les phases de Karle Les phases sont essentielles pour obtenir limage

19 1 -a/2 a/2 0 Variation en fonction de a a=1 a=3 a=5 a=10 Plus la fonction porte est large, plus sa transformée de Fourier est étroite et réciproquement Transformée de Fourier

20 La transformée de Fourrier dune fonction périodique (cos ou sin) est un pic centré sur la fréquence de la fonction et réciproquement cos (3x) T.F sin (7x) =7 =3 Différence de phase

21 Application Difficile de trouver les fréquences (et les déphasages) TF On trouve facilement les fréquences qui génèrent le signal. (linformation du déphasage est la partie imaginaire du "pic")

22 Transformée de Fourier dun réseau Réseau inversement large

23 Grand pas Petit pas La transformée de Fourier dun réseau est un réseau. Les paramètres du réseau sont de taille inverse. Grande maille petite maille et inversement. La transformée de Fourier dun cristal sera un réseau TF

24 Résumé transformée de Fourier -La transformée de Fourier d'une fonction large est une fonction étroite (et vice-versa) -Les phases sont essentielles pour le calcul de la transformée de Fourier -La transformée de Fourier d'un réseau est un réseau

25 Explication de la limite de résolution en microscopie T.F T.F -1 S=k-k Pour avoir la meilleure finesse (meilleure résolution), il faut que S soit le plus grand possible Il faut donc avoir langle le plus grand. Dautre part S est limité S max =2/ Pour y remédier on peut utiliser: des lentilles qui acceptent des angles plus importants en respectant les conditions de Gauss Utiliser une longueur donde plus petite S k k -k

26 Diffusion dun atome La distribution électronique dun atome nest pas ponctuelle (par rapport à la longueur donde des rayons X) Plus l'atome sera large, plus la contribution des électrons externe diminuera en fonction de l'angle (propriété TF) SS

27 La contribution des électrons de cœur augmente avec la résolution. Ce phénomène nintervient pas avec les neutrons (interaction avec le noyau) Pour un atome, on fait somme la contribution des électrons Plus l'électron est externe plus sa contribution diminuera avec la résolution

28 Pour chaque atome, il y a des facteurs correctifs (tables) en fonction de la résolution 9 paramètres La transformée de Fourier d'un atome est le facteur de forme fj (ce facteur dépend de S) Le facteur de forme fj décroit avec la résolution. Plus l'atome est lourd plus ce facteur est grand (nb d'électrons)

29 Le facteur dagitation thermique Les atomes vibrent ou ne sont pas organisés dans le cristal. Ils ont une distribution spatialement caractérisée par lécart quadratique moyen 2. Comme latome semble plus grand la transformée de Fourier sera plus étroite (plus faible à haute résolution) On modélise ce phénomène avec le facteur dagitation thermique B (Å 2 ). B=8 2 2

30 Problèmes liés à lagitation. A cause de lagitation le cristal peut diffracter moins bien et des atomes peuvent disparaitre de la densité électronique. Solution: cryo-congélation (flux dazote (100K)). Problème : ne corrige pas le désordre statique. Cest pour cette raison que des cristaux ne diffractent pas à la résolution théorique maximale (d= /2) Disparition datomes, de boucles, de domaines,… Vérifier toujours les facteurs dagitation thermique (ou mieux les cartes de densité électroniques) pour analyser un modèle

31 Facteur dagitation thermique (facteur B) Entre 2 et 60 Å 2 Plus il est élevé, plus latome est agitée

32 On voit les zones agité (attention petite vibration) Coloration en fonction du facteur B

33 La diffusion d'un atome Facteur de forme agitation

34 La diffraction dans un cristal de paramètres Si Interférences destructives faible Si Interférences constructives grand

35 Si Condition de Laue Condition vérifiée si La transformé de Fourier dun réseau est un réseau (paramètres de maille inverses) V*=1/V Pour quil y ait diffraction, il faut que S appartienne au réseau réciproque S(h,k,l) Réseau réciproque forment le réseau réciproque

36 h O k h, k, l indices de Miller

37 Construction dEwald k k S 1/ RX Diffraction si S appartient au réseau réciproque Diffraction si intersection du réseau avec la sphère dEwald

38 RX diffraction On fait tourner le cristal

39 Cristal tournant Résolution et zone aveugle Rotation du cristal S max = 2/ Zone aveugle S max = 2/ d S= Dans la pratique la résolution est limitée par le cristal (2-1.5 Å) ou par la taille du détecteur Collecte classique =1-1.5 Å Oscillation = 1° Collecte 180°: 180 images La zone aveugle est souvent négligeable (petite longueur d'onde)

40 Cliché de diffraction (180 images) Lintensité baisse avec la résolution (facteur dagitation + facteur atomique) On mesure lintensité (pas les phases). Toutes les taches nont pas la même intensité (facteur de structure de la maille) I(h,k,l)

41 Le facteur de structure de la maille Il y a interférence constructive entre une maille et une autre Très forte intensité dans les pics de diffraction Dans la maille les atomes du motif vont interférer. Ces interférences vont nous renseigner sur la structure du motif. (cordonnées fractionnaires) Pour N atomes de la maille Facteurs de structure de la maille (nombres complexes) pour le cristal total ~ F hkl X nb de mailles (très grand nombre )

42 Transformée de Fourier d'un atome: facteur de forme Transformée de Fourier d'une maille: facteur de structure

43 Relation cliché de diffraction et structure Mesure des I hkl plusieurs dizaines de milliers. Dépend de la taille de la maille et de la résolution On scanne la figure de diffusion (3D). Avantage avec la diffraction. On a des intensités très intenses (mesures précises) I hkl ~ |F hkl | 2 =F hkl. F hkl ~180 images Si on a les phases, on peut calculer la transformée de Fourier inverse et obtenir la densité électronique

44 Loi de Friedel (Sans diffuseur anomaux) C'est la loi de Friedel Le réseau réciproque possède un centre de symétrie

45 Symétrie du réseau réciproque Ex P2: positions équivalentes (x,y,z);(-x,y,-z) On a la symétrie d'ordre 2 dans le réseau réciproque Le réseau réciproque possède la symétrie du groupe ponctuel (symétries sans translation)

46 Le réseau réciproque (sans diffuseur anomaux) possède un centre de symétrie et la symétrie du groupe ponctuel (général). Ceci donne la symétrie de Patterson

47 extinctions Les operateurs de translation peuvent crée des extinctions systématiques Ex C. positions équivalentes (x,y,z);(x+1/2,y,z+1/2) Si h+l impair extinction

48 P2 1 :positions équivalentes (x,y,z);(-x,y+1/2,-z) Il y a extinction pour les réflexions 0,k,0 K impair. Extinction sur l'axe b

49 Indiquée dans les tables Ces extinctions caractérisent les éléments de translations

50 Pourquoi utiliser un cristal -Lorientation du motif est régulière et précise -très forte intensité dans la tache de diffraction (mesure précise) F hkl ~ (volume du cristal baigné dans le faisceau)/ (volume de la maille) -Les dommages produits par les rayons X se distribuent sur tout le cristal. partage des dommages.

51 Complément: loi de Bragg d résolution A une dimension: Loi de Bragg Diffraction à des plans parallèles La différence de la longueur du pas est AB+BC = 2dsin Résolution maximum d = /2

52 Loi de Bragg et plan réticulaire Shkl : diffraction avec les plans réticulaires hkl Lors de la diffraction Shkl est perpendiculaire au plan réticulaire hkl S S

53 Indices de Miller Les indices de Miller servent à désigner les plans dans un cristal. Pour déterminer un plan il suffit de 3 points Les Indices h,kl désignent le plan formé par les points 1/h, 1/k, 1/l (selon a,b,et c respectivement) Si parallèle au plan indice est 1/=0 Lindice hkl, indique les plans de diffraction réfraction pour la tache I(hkl)

54 Le Wilson plot La pente (B/2) nous indique l'agitation du cristal Linéaire seulement à partir de 4Å Ln(I) S2S2

55 Les macles Parfois, le cristal est maclé: il y a plusieurs domaines avec des orientations différentes collés les un aux autres. L'image de la densité électronique est déformée si on ne fait pas attention Ceci se détecte par l'analyse des moments des intensités / 2 =2 normalement =1.5 si cristal maclé Réseau bizarre, symétrie improbable ….


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