Ordre et inégalités Objectifs: - Comparer des nombres.

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1 Ordre et inégalités Objectifs: - Comparer des nombres.

2 1) Vocabulaire et notation
x < 4 signifie que  x est strictement inférieur à 4 x > 5 signifie que x est strictement supérieur à 5 a ≤ 3 signifie que  a est inférieur ou égal à 3 a ≥ b signifie que  a est supérieur ou égal à b

3 2) Signe d’une différence
Si a – b < alors a < b Si a – b > alors a > b Remarque : Les réciproques sont également vraies. Exemple : Avec la calculatrice on trouve que ≈ -0,000957… Donc ‹ 0 ‹ D’où

4 3) Ordre et opérations a) Ordre et addition
Les nombres a + c et b + c sont dans le même ordre que a et b. Si a < b alors a + c < b + c Exemple : On sait que x ≤ 8 En déduire une inégalité vérifiée par chacune des expressions suivantes : x et x - 9 on a x ≤ d’où x ≤ 11 on a x ≤ d’où x ≤ -1

5 b) Ordre et multiplication
Si c > 0, alors les nombres a x c et b x c sont dans le même ordre que a et b. Si a < b et c > 0 alors a x c < b x c Exemple : Compléter par < ou >  (x étant strictement positif) Comme 1,05 < 1,5 et x > 0 alors 1,05 x x < 1,5 x x > 0 > Comme π > 3, et alors

6 Si a < b et c < 0 alors a x c > b x c
Si c < 0, alors les nombres a x c et b x c sont dans le sens inverse de a et b. Si a < b et c < 0 alors a x c > b x c Exemple : Compléter par < ou >  Comme π > 3, et < 0 alors < 6