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Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 1) 0. Présentation du cours Pourquoi un PA ? Les contraintes à respecter.

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1 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 1) 0. Présentation du cours Pourquoi un PA ? Les contraintes à respecter : –Sécurité –Performances Les paramètres intervenant dans la conception : –Le type davion –Le milieu extérieur –Les commandes de vol –Lergonomie du podte de pilotage

2 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 2) 1. Les équations générales 1. Le modèle de lavion naturel

3 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 3) Hypothèses Avion rigide à commandes de vol irréversibles Avion symétrique Atmosphère pesante immobile La position du CG et I G sont des constantes Trièdre principal dinertie Gxyz (termes nuls liés à la symétrie de lavion) La masse m de lavion est constante Les caractéristiques de latmosphère (p s et T s ) ne dépendent que de laltitude z. Terre plate immobile et g = 9,81 m/s 2

4 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 4) Positions angulaires de lavion – les trièdres Trièdre lié à la terre Trièdre lié à lavion Trièdre aérodynamique Voir transparent Verticale descendante Plan horizontal = incidence = dérapage

5 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 5) Conventions de signes Angles > 0 si x au dessus du plan x a Gy a > 0 si « lair arrive du côté droit de lavion » Commandes : braquage > 0 moment <0 l (cde de gauchissement) > 0 = manche à gauche lavion sincline à gauche m (cde de profondeur) > 0 = manche vers lavant lavion pique du nez n (cde de direction) > 0 = palonnier gauche le nez de lavion part à gauche Vitesses angulaires : braquage > 0 vitesse <0 Roulis « p » > 0 si portée par Gx Tangage « q » > 0 si portée par Gy Lacet « r » > 0 si portée par Gz

6 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 6) Choix des variables 6 variables statiques (coordonnées et positions angulaires 6 variables dynamiques (vitesses angulaires et linéaires) Coordonnées du centre de gravité G / Terre Positions angulaires : les angles dEuler Les composantes de la vitesse linéaire Vitesse angulaire

7 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 7) Les actions aérodynamiques sont caractérisées par : Les actions propulsives sont caractérisées par : Forces et moments Les forces de pesanteur caractérisées par :

8 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 8) Rappels sur les lois de la Mécanique Le trièdre terrestre est galiléen Théorème fondamental de la dynamique Théorème du moment cinétique

9 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 9) Détermination du modèle 3 équations de moments 3 équations de forces 3 relations cinématiques

10 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 10) 2. Séparation des mouvements

11 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 11) Regroupement des variables Variables de commandes Variables longitudinales Variables transversales

12 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 12) Regroupement des équations Mouvement longitudinal Mouvement transversal

13 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 13) Existence dun mouvement longitudinal pur Variables concernéesVariables constantes Conditions à vérifier Solution si :

14 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 14) 3. Mouvement longitudinal Le plans Gxz et Gx a z a sont confondus. Les ailes sont horizontale = 0. Le dérapage est nul = 0.

15 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 15) Représentation dans le plan x0x0 zaza z0z0 x xaxa Fonction de : M, et m y Fonction de : M et

16 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 16) Décomposition des forces x0x0 zaza z0z0 x xaxa Dérivation de

17 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 17) Equations du mouvement

18 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 18) Équations dans le repère aérodynamique Propulsion : forces sur Gx a Sustentation : forces sur Gz a Moment : autour de Gz a Cinématique 1 : assiette Cinématique 2 : altitude

19 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 19) Recherche des conditions déquilibre A léquilibre on vérifie Déterminons les autres paramètres de vol

20 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 20) Équation des moments G FF Sens ( ) des moments et des angles Y X Moment à piquer Moment dû à m. Moment dû à la portance à m = 0. Moment à portance = 0 et à m = 0. Foyer de laile Foyer de lempennage x

21 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 21) Équation des moments à léquilibre Braquage déquilibre à portance = 0

22 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 22) Algorithme de calcul du point déquilibre non oui

23 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 23) Influence de la vitesse de tangage sur le moment G F Y v V Moment à piquer

24 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 24) Calcul des coefficients du modèle simplifié Coefficients aérodynamiques Hypothèses : petits mouvements autour du point déquilibre

25 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 25) Équations

26 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 26) Principes de linéarisation des équations

27 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 27) Linéarisation de léquation de propulsion

28 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 28) Attention : nouvelle notation

29 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 29) Équation de propulsion linéarisée

30 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 30) Équation de sustentation linéarisée

31 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 31) Équation de moment linéarisée

32 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 32) Quatrième relation linéarisée

33 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 33) Modèle complet linéarisé Matrice dynamique Vecteur de commande Matrice de commandeVecteur détat

34 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 34) 4. Modèle longitudinal simplifié

35 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 35) Hypothèses supplémentaires Linfluence de la vitesse sur les coefficients aérodynamiques et sur la poussée est négligeable. Si on néglige la traînée due au braquage de la gouverne de profondeur :

36 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 36) Hypothèses supplémentaires La variation dincidence autour de la position déquilibre é est sans influence sur la poussée. On peut encore pour un vol en palier stabilisé ( é = 0) et si é est petit on peut poser :

37 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 37) Modèle longitudinal simplifié

38 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 38) Equation détat du modèle longitudinal simplifié

39 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 39) 5. Application numérique (avion de type delta)

40 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 40) Etude de deux point de vol ParamètresPoint de vol n°1Point de vol n°2 Masse m8500 kg Altitude z40000 ft (T = 216,6°K) Mach M0,81.2 0,302 kg/m 3 1,10,8 0,022 rad0 rad 2,662,87 0,0190,006 -0,68-0,4 0,220,33 0,0150,0365

41 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 41) Etude de deux point de vol ParamètresPoint de vol n°1Point de vol n°2 l5,24 m Moment dinertie B59691,25 kg.m² Centrage52 % S34 m 2 L = 1,5 l7,86 m c = 0,52 L m m x m m y m m X = x – c m m Y = y – c m m

42 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 42) Calculs itératifs du point déquilibre ParamètresPoint de vol n°1Point de vol n°2 0,286? 21, rad ? 0,1353 rad? 0,033? 9559 N? Réaliser un programme sous MATLAB pour obtenir le point déquilibre

43 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 43) Calcul des coefficients du modèle simplifié Coef.PdV n°1PdV n°2Coef.PdV n°1PdV n°2Coef.PdV n°1PdV n°2 XVXV 0,0094 ? ZVZV 0,082 ? X 0,48 ? Z 0,385 ? m -4 ? C x 0,335 ? X 0,0415 ? Z 0 ? XmXm 0 ? ZmZm 0,1571 ?m -11,641 ? X 0 ? Z 0 ? VéVé 236,5 ? mqmq -0,38 ? C m -0,159 ? C mm -0,462 ?

44 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 44) Equation détat

45 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 45) 6. Effets des commandes (état initial et permanent)

46 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 46) Effet initial des commandes La manette est fixe ( = 0) la commande de profondeur m donne une accélération en tangage. Au début du mouvement les écarts des variables par rapport aux valeurs déquilibre sont nuls. Effet prépondérant Ainsi en tirant le manche on provoque une déflexion m 0 (le nez de lavion monte).

47 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 47) Effet final des commandes Lavion se retrouve dans un nouveau point de vol stabilisé. La matrice ci-dessous permet de calculer les écarts en régime permanent et de trouver le nouveau point déquilibre. Sachant que

48 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 48) 7. Régime transitoire de lavion naturel

49 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 49) Méthode détude : modèle simplifié sans couplage Pour simplifier létude on considère δτ = 0, et comme le suggère lexpérience, on peut découpler les modes : –Mode rapide = oscillation dincidence affecte α et q –Mode lent = oscillation phugoïde affecte V et γ Mode lent Mode rapide Couplage ~ 0

50 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 50) 7.1. Etude de loscillation dincidence Modèle simplifié

51 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 51) Loscillation dincidence (oi) On considère un écart dincidence : la portance appliquée au foyer F ; rotation de lavion autour de G ; si G en avant de F la rotation tend à diminuer (rappel dincidence) ; si G en arrière de F lavion est instable. La vitesse et la pente ne varient pratiquement pas aussi V = 0 et = 0 (rappel : ces valeurs sont des écarts autour de valeurs déquilibre).

52 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 52) AI Dynamique de loscillation dincidence (oi) On considère que la vitesse et la pente ne varient pas V = 0 et = 0 (cas ou = 0). Le pôles des FT sont donnés par : BI

53 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 53) Calcul des fonctions de transfert (oi) Noter le signe ( ) du gain ou

54 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 54) Calcul des fonctions de transfert (oi) Oscillations dincidence : Mouvement relativement rapide Amortissement faible 0i = 0,19 Danger pour le pilote (couplage avec un retard pur) Il faut augmenter lamortissement (solutions ?) ou

55 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 55) Calcul des fonctions de transfert sous MATLAB % Etude de l'oscillation d'incidence AI=[-Zal 1 mal mq]; BI=[-Zm;mm];CIal=[1 0];CIq=[0 1]; TalDm_ss=ss(AI,BI,CIal,0); TalDm=tf(TalDm_ss) TqDm_ss=ss(AI,BI,CIq,0); TqDm=tf(TqDm_ss)

56 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 56) Calcul des fonctions de transfert s TalDm= s^ s s TqDm= s^ s

57 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 57) Réponses indicielles >> step(TalDm,TqDm,10);grid on

58 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 58) Modèle simplifié 7.2. Etude de loscillation phugoïde

59 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 59) Loscillation phugoïde (op) On considère un écart dincidence qui a amené lavion (après stabilisation des oi) autour dun nouveau point déquilibre. Ainsi : La portance appliquée au foyer F. Lavion sélève ( > 0). La traînée puisque la portance. La composante de mg sur x a. La vitesse de lavion la portance. Lavion descend donc V. Ce mouvement est un échange entre lénergie cinétique et lénergie potentielle à incidence quasi constante. Loscillation phugoïde est un mouvement très lent.

60 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 60) Dynamique de loscillation phugoïde On considère que lincidence ne varie pas d /dt = 0 d dt = q. On examine le cas où = 0. Le pôles des FT sont donnés par :

61 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 61) Dynamique de loscillation phugoïde AP=[-Xv -Xgam Zv 0]; BP=[0;Zm];CPv=[1 0];CPgam=[0 1]; TvDm_ss=ss(AP,BP,CPv,0); TvDm=tf(TvDm_ss) TgamDm_ss=ss(AP,BP,CPgam,0); TgamDm=tf(TgamDm_ss) step(TvDm,TgamDm,400)

62 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 62) TvDm = s^ s s TgamDm = s^ s Dynamique de loscillation phugoïde

63 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 63) Oscillation phugoïde T PH = 108 s

64 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 64) Sans découplage des modes lent et rapide – Avec Matlab et la CST – Avec Simulink 7.3. Etude de lavion complet

65 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 65) Etude de lavion complet % Etude de l'avion complet (v, gam, al, q) Tcomp_v_Dm_ss=ss(A,B,[ ],0); Tcomp_v_Dm=tf(Tcomp_v_Dm_ss) Tcomp_gam_Dm_ss=ss(A,B,[ ],0); Tcomp_gam_Dm=tf(Tcomp_gam_Dm_ss) Tcomp_al_Dm_ss=ss(A,B,[ ],0); Tcomp_al_Dm=tf(Tcomp_al_Dm_ss) Tcomp_q_Dm_ss=ss(A,B,[ ],0); Tcomp_q_Dm=tf(Tcomp_q_Dm_ss)

66 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 66) Etude de lavion complet – fonctions de transfert Transfer function: s^ s s^ s^ s^ s Transfer function: s^ s^ s s^ s^ s^ s Transfer function: s^ s^ s s^ s^ s^ s Transfer function: s^ s^ s e s^ s^ s^ s Tcomp_q_Dm Tcomp_v_Dm Tcomp_gam_Dm Tcomp_al_Dm

67 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 67) Etude de lavion complet – Tcomp_q_Dm >> [poles,zeros]=pzmap(Tcomp_q_Dm) poles = i i i i zeros = On peut choisir une autre fonction de transfert pour cette étude. (Cf. Diapositive précédente)

68 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 68) Carte des pôles et des zéros de Tcomp_q_Dm Mode lent >>pzmap(Tcomp_q_Dm) Mode rapide

69 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 69) Carte des pôles et des zéros de Tcomp_q_Dm Mode lent : oscillation phugoïde

70 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 70) Réponses indicielles pour t < 10 secondes

71 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 71) Réponses indicielles pour t < 200 secondes Effet de loscillation dincidence

72 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 72) Etude de lavion complet en simulation

73 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 73) Visualisation des 4 variables détat pour t < 10s v gam al q

74 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 74) Visalisation des 4 variables détat pour t < 400s v gam al q Effet de lOI

75 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 75) Evaluation des erreurs dues au découplage des modes

76 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 76) Erreurs introduites par le découplage des modes v gam al q Pour déterminer les caractéristiques des modes on peut les découpler. Cette approximation donne des résultats inacceptables pour les réponses indicielles. Les FT doivent être calculées avec le modèle complet.

77 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 77) Travail demandé pour le point de vol N°2 Calculer les coefficients du modèle de lavion correspondant au point de vol n° 2 (établir un fichier.m). Etudier (exploitation de MATLAB) les modes du modèle complet simplifié et donner les caractéristiques des modes rapide et lent. Enregistrer les réponses indicielles de q,, V et pour un échelon de profondeur à cabrer de m = - 1°.

78 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 78) Calculs itératifs du point déquilibre ParamètresPoint de vol n°1Point de vol n°2 0,2860, , rad 61, rad 0,1353 rad0,0675 rad 0,0330, N26936 N Réaliser un programme sous MATLAB pour obtenir le point déquilibre

79 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 79) Calcul des coefficients du modèle simplifié Coef.PdV n°1PdV n°2Coef.PdV n°1PdV n°2Coef.PdV n°1PdV n°2 XVXV 0,009420,01826 ZVZV 0,0820,0369 X 0,480,05 Z 0,3850,622 m -4-26,2 C x 0,3350,236 X 0,04150,0277 Z 00 XmXm 00 ZmZm 0,15710,161m -11,641-27,22 X 00 Z 00 VéVé 236,5354 mqmq -0,38-0,334 C m -0,159-0,465 C mm -0,462-0,482

80 Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon Chapitre 1/(diapositive n° 80) Equation détat


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