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Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 1 Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de lordonnancement Chérif Sadfi Laboratoire.

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1 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 1 Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de lordonnancement Chérif Sadfi Laboratoire Gestion Industrielle, Logistique et Conception (GILCO) École Nationale Supérieure de Génie Industriel (ENSGI) Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG)

2 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 2 Plan de la présentation Présentation du problème Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de lordonnancement : étude théorique Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de lordonnancement : étude expérimentale Conclusion

3 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 3 Problème du flow shop M1M2M3Mm ………………. ORDO Ordonnancement des ordres de fabrication Notation : Fm| | C i,m Contrainte du problème : La préemption nest pas permise. Critère doptimisation : min ( C i )

4 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 4 Présentation du problème Fm| | C i,m C [i],j-1 + p [i],j C [i-1],j + p [i],j max C [i],j-1, i=1,2,…,n ; j=1,2,..,m M1 M2 M3 C [i],j = p [i],j : durée dexécution du travail en position i sur la machine j temps

5 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 5 Complexité du problème Fm| | C i,m Garey, Johnson & Sethi 1976 : F2| | C i,2 : NP-difficile au sens fort Hoogeveen & Kawaguchi 1998 : F2|p i,1 = p 1 | C i,2 : NP-difficile au sens fort

6 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 6 Influence des temps opératoires p i,j I p' i,j = p i,j + I' C i,m C' i,m = C i,m + Mieux comprendre limpact des temps opératoires sur les résultats des méthodes dapproximation [a,b] [a',b']

7 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 7 Influence des temps opératoires I I' C i,m ( 1 ) C i,m ( 2 ) C' i,m ( 1 ) C' i,m ( 2 ) C i,m ( opt ) … C' i,m ( opt ) … Le résultat de comparaison des performances des méthodes dapproximation est conservé sur le nouvel intervalle Choisir un intervalle approprié pour étudier et évaluer la performance des méthodes dapproximation

8 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 8 Méthodes de résolution Méthodes dapproximation : 2 heuristiques sont proposées (SKP1 et SKP2) –WCP1, WCP2 et WCP3 [Wang, Chu & Proth 96] –GS [Gonzalez & Sahni 78] –RC [Rajendran & Chaudhuri 91] 5 heuristiques de la littérature : Bornes inférieures : 1 borne inférieure est proposée (LB) 2 bornes inférieures de la littérature (LB1 et LB2) [Ignall & Scharge 65] LB max{LB1, LB2}

9 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 9 Étude expérimentale Intervalle détude : [0,1] Les temps opératoires sont générés en utilisant une loi normale ou une loi uniforme dans lintervalle [0,1]. Transformation affine de paramètres et : [0,1][c,d][c,d] [a,b][a,b] = d – c et = c = 1/(b – a) et = – a/(b – a)

10 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 10 Génération dinstances U i et V i (i=1,2,…,n) : nombres générés par une loi uniforme ou par une loi normale dans lintervalle [0,1] k 1 et k 2 : charges relatives sur chaque machine : la corrélation entre la première et la deuxième opération de chaque travail Étude de linfluence des différents paramètres (charges des machines, corrélation entre deux opérations dun même travail...) sur les résultats des méthodes dapproximation

11 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 11 Fm| | C i,m : cas particuliers Ho & Gupta 1995 : Étude de la complexité du problème sur m machines en considérant le cas dune série de machines dominantes. Par définition, une machine M a domine une machine M b (quon note par M a > M b ) si :

12 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 12 Fm| | C i,m : cas particuliers Ho & Gupta 1995 : Fm|idm| C i,m : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des p i,n pour un premier travail fixé) ddm : decreasing dominant machines : M 1 > M 2 > … > M m idm : increasing dominant machines : M 1 < M 2 < …< M m Fm|ddm| C i,m : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des p i,1 )

13 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 13 F2| | C i,2 : cas particuliers Hoogeveen & Kawaguchi 1998 : F2|p i,2 = p 2 | C i,2 : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des p i,1 ) F2|p i,1 p i,2 | C i,2 : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des p i,1 ) F2|p i,1 p i,2 | C i,2 : polynomial (O(n 2 logn))

14 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 14 Étude expérimentale Processing times generated as real numbers in [0,1] Processing times generated as integer numbers in [5,100]

15 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 15 Influence de lécart type N (0.5, 0.25) avec k 1 =1, k 2 =0.8, =0.75 N (0.5, 0.5) avec k 1 =1, k 2 =0.8, =0.75

16 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 16 Influence de la corrélation entre les temps N (0.7, 0.25) avec k 1 =1, k 2 =0.8, =0 N (0.7, 0.25) avec k 1 =1, k 2 =0.8, =0.75

17 Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 17 Conclusion Étude du comportement de la fonction objectif et du résultat de lordonnancement suite à une variation des temps opératoires Influence de la distribution des temps opératoires sur les méthodes dapproximation


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