Précision des systèmes asservis continus

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1 Précision des systèmes asservis continus
Définition 1 : La précision d’un système asservi est définie à partir de l’erreur entre la grandeur de consigne et la grandeur de sortie. Il existe deux types de précision : - Précision statique qui caractérise le régime permanent : - Précision dynamique est liée au régime transitoire :e(t)=c(t)-y(t) Transitoire Permanent

2 Structure d’un système asservi
w(t) H(s) y2(t) yc(t) + y u(t) y1(t) + C(s) G(s) - + Fonction de transfert en boucle fermée Si w(t)=0 alors Si yc(t)=0 alors

3 Précision des systèmes asservis
Écart dynamique On suppose que avec avec

4 Écart statique dû à la consigne (w(t)=0)
En pratique, on intéresse essentiellement à l’erreur en position, en vitesse et en accélération qu’on note (ep, ev, ea) On appelle constante d’erreur en position On appelle constante d’erreur en vitesse On appelle constante d’erreur en accélération

5 Précision statique Erreur en position : (consigne est un Echelon yc(t)=1) Si Alors Si Alors Erreur en Vitesse : (consigne est une rampe yc(t)=t) Si Alors Si Alors Si Alors Erreur en accélération : (consigne est une parabole yc(t)=t2/2) Si Alors Si Alors Si Alors

6 Précision statique

7 Précision statique Consigne : Echelon Consigne : Rampe Perturbation

8 Précision statique Perturbation Consigne : Parabole yc(t)=t2/2

9 Précision statique a=0 a=1 a=2 a=3 Erreur en position Vitesse
Accélération

10 Précision statique a=0 a=1 a=2 a=3 Erreur en position Vitesse
Vitesse Accélération Erreur en vitesse = Erreur de traînage

11 Écart statique dû à la perturbation (yc(t)=0)
C(s) H(s) G(s) yc(t) w(t) u(t) y y1(t) y2(t) - + avec avec Si yc(t)=0 alors Ecart statique dû à la perturbation est défini par :

12 Ecart dû à la perturbation
Si la perturbation est constante : w(t) =1 Si a et b sont nuls alors ep= Si a – b alors ep= 0 Si a -b =0 alors ep= Si la perturbation est une rampe : w(t) =t Si a – b =1 alors ev= Si a -b =0 alors ev=- Si a – b alors ev= 0

13 Exemple

14 Précision dynamique Le comportement dynamique d’un système asservi peut-être entièrement caractérisé par : - la réponse indicielle - la réponse fréquentielle Caractérisation par comparaison avec les comportements des systèmes du premier ou second d’ordre.

15 Comparaison à un système de 1e ordre
Si C(s)G(s)= ou C(s)G(s) = la FTBF : Cas FTBO = Kf=1 et tf=1/K Cas FTBO = Kf=K/(1+K) et tf=t/(1+K) L’écart dynamique e(t)=yc(t)-y(t)=1-Kf(1-e-t/tf)

16 Comparaison à un système de 1e ordre
Erreur indicielle Comportement Fréquentiel

17 Comparaison à un système de 2e ordre
Erreur indicielle Pour les pôles sont réels et l’écart a un comportement ss 1e ordre tm Pour les pôles sont complexes n % D tr n%

18 Comportement fréquentiel