La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 1 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 1 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace."— Transcription de la présentation:

1 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 1 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace

2 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 2 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Structure dun SLCI Définitions Réflexion Action Tâche à réaliser Tâche réalisée Observation Chaîne de retour Chaîne daction ou directe Correcteur Partie opérative Consigne Sortie Capteur + - Comparateur Perturbations

3 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 3 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Performances dun SLCI Définitions Rapidité : caractérisée par le temps de réponse à 5%

4 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 4 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Performances dun SLCI Définitions Précision : caractérisée par un écart entre lentrée et la sortie (ou lentrée et une image de la sortie de même nature)

5 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 5 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Performances dun SLCI Définitions Stabilité : Un système est stable si à une entrée bornée correspond une sortie bornée

6 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 6 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Définition dun SLCI Définitions e(t) s(t) S.L.C.I. C Système C ontinu : Les variations des grandeurs physiques e(t) et s(t) sont des fonctions continues du temps L Système L inéaire : e(t) s(t) S.L.C.I..e(t).s(t)S.L.C.I. e 1 (t) s 1 (t)S.L.C.I. e 2 (t) s 2 (t) S.L.C.I. e 1 (t) + e 2 (t) s 1 (t) + s 2 (t) S.L.C.I. I Système I nvariant : on suppose que les caractéristiques du système ne varient pas au cours du temps ("le système ne vieillit pas").

7 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 7 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Exemple dun SLCI

8 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 8 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace u L i u R i u C i moteur x M F F x k F x f C I C k C f Exemple de SLCI

9 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 9 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace débit de chaleur Q capacité calorifique C température résistance thermique R Q C Q R P 1 - P 0 Rq P1P1. R représente la résistance hydraulique de la restriction de la canalisation q P0P0 R P 1 - P 0 gh réservoir de section S h q P1P1 P0P0 Définition de SLCI

10 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 10 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Équation différentielle e(t) s(t) S.L.C.I. = Dans les cas réels, m n : système causal: la cause e(t) précède l'effet s(t). Le comportement du système est régi par une équation différentielle Lobjectif est de déterminer s(t) connaissant e(t) Définitions

11 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 11 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Méthode de résolution Transformée de Laplace = Lobjectif est la résolution de léquation différentielle Domaine temporelDomaine symbolique t Variable : t p Variable : p Équation différentielle Fraction rationnelle e(t) s(t) = ?E(p) S(p) = ? Transformée de Laplace1 Résolution : S(p) = ? 2 Transformée inverse 3 La résolution de léquation différentielle se fait en 3 étapes

12 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 12 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Définition et théorèmes Définition : Théorèmes : Unicité :à f(t) correspond F(p) unique, à F(p) correspond f(t) unique. Linéarité :L [f 1 (t) + f 2 (t)] = L [f 1 (t)] + L [f 2 (t)] = F 1 (p) + F 2 (p) L [ f(t)] = L [f(t)] = F(p) Facteur déchelle : Th. du retard : à savoir ! Les dérivées : Lintégrale : à savoir ! Si les CI = 0 : Th. de la valeur initiale : à savoir ! Th. de la valeur finale : à savoir ! Transformée de Laplace

13 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 13 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Transformée des fonctions courantes t (t) Fonction de Dirac : Fonction de Dirac : (impulsion) Fonction dHeaviside : Fonction dHeaviside : (échelon) t u(t) Fonction rampe : t f(t) Transformée de Laplace Fonction exponentielle : t f(t)=e t

14 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 14 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Résolution de léquation différentielle avec s(0) = 2, s'(0) = 2 et e(t) = 6 u(t) p² S(p) – p s(0) – s'(0) + 5 [p S(p) – s(0)] + 6 S(p) = E(p) Transformée de Laplace s(t) = (1 + 5 e -2t – 4 e -3t ). u(t) Transformée inverse Résolution dans le domaine symbolique Décomposition en élts simples Transformée de Laplace

15 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 15 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Fonction de Transfert H(p) E(p) S(p) Forme canonique : KGain statique de la FT Classe de la FT nOrdre de la FT (n = n+ ) a n p n S(p) + … a 0 S(p) = b m p m E(p) + … + b 0 E(p) FT & Syst. asservi

16 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 16 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système asservi chaîne directe (ou d'action) sortie consigne + - chaîne de retour (ou d'observation) Les chaînes d'action et de retour sont caractérisées par leur fonction de transfert. La structure dun système asservi pourra toujours se mettre sous la forme du schéma-bloc ci-dessous : FT & Syst. asservi + - est la différence entre :la consigne et une image de la sortie de même nature que la consigne

17 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 17 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace consigne Pré-actionneur actionneureffecteurprocessus capteur sortie + - e(t) s(t) perturbations Erreur = entrée - sortie (t) = e(t) - S(t) réponse la sortie est élaborée à partir de la mesure de l erreur (t) lerreur est une soustraction entre deux grandeurs de même nature lerreur est la soustraction entre lentrée et une image de la sortie Si la consigne suit une loi connue : le système est un asservissement Si la consigne est constante : le système est un régulateur Montage d A.O. Moteur électrique Réducteur et transmetteur bras codeur Commande Angle du bras tension moteur vitesse de rotation moteur tension image de l angle mesuré. + - Exemple de système asservi vitesse de rotation bras

18 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 18 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Le schéma-bloc E1E1 + - E2E2 + E3E3 S = E 1 -E 2 +E 3 Le sommateur H1H1 E1E1 S H2H2 E2E2 H3H3 E3E3 H= H 1.H 2.H 3 E1E1 S FT en série FT en parallèle H1H1 S1S1 H2H2 E S2S2 + + S H = H 1 +H 2 E S FT en Boucle Fermée H S E + - G E S FT & Syst. asservi

19 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 19 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Lanalyse temporelle des systèmes fondamentaux La fonction de transfert de nombreux systèmes est une composition de fonctions de transfert de systèmes élémentaires qu'on va étudier en détail. e(t) = t.u(t)réponse à une rampe. e(t) = t.u(t) = rampe s(t) = réponse à une rampe. e(t) = u(t)réponse indicielle e(t) = u(t) = échelon unitaire s(t) = réponse indicielle e(t) = (t)réponse impulsionnelle e(t) = (t) = impulsion de Dirac s(t) = réponse impulsionnelle On va soumettre chacun de ces systèmes élémentaires à des signaux d'entrée tests e(t) et on va calculer la réponse s(t) : Analysetemporelle

20 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 20 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système à action proportionnelle H(p) = K réponse impulsionnelle S(p) = K.1 s(t) = K.δ(t) réponse à une rampe s(t) = K.t.u(t) réponse indicielle S(p) = K.1/p s(t) = K.u(t) Analysetemporelle

21 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 21 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système intégrateur réponse impulsionnelle S(p) = K.1 s(t) = K.u(t) t s(t) K e(t) réponse indicielle S(p) = K.1/p s(t) = K.t.u(t) t s(t) 1 e(t) pente K Analysetemporelle

22 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 22 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système du 1 er ordre Gain statique Constante de temps réponse à une rampe s(t) = K.t.u(t) t s(t) e(t) K = 1K < 1 K > 1 Analysetemporelle réponse indicielle S(p) = K.1/p s(t) = K.u(t) 0,63K K 0,95K 3 Pente à lorigine : K/ τ

23 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 23 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système du 2 nd ordre Gain statique Pulsation propre Coefficient damortissement réponse impulsionnelle Si m > 1 : 2 racines réelles Si m < 1 : 2 racines complexes s(t) Régime amorti enveloppe exponentielle Régime pseudo-périodique réponse indicielle K Régime amorti Régime pseudo-périodique Analysetemporelle Pente à lorigine nulle

24 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 24 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Démarche didentification On ne peut pas toujours déterminer un modèle mathématique (donc calculer une fonction de transfert) pour un système réel à partir des lois physiques qui régissent son comportement (système trop complexe ou mal connu). L'approche expérimentale consiste à soumettre le système à des entrées connues puis à rechercher une fonction de transfert (par identification) qui approche au mieux la relation observée entre l'entrée et la sortie. On peut se fixer à priori l'ordre du modèle étudié : plus l'ordre sera élevé, plus la précision du modèle sera grande mais la fonction de transfert sera plus lourde à manipuler. D'autre part, les mesures étant entachées d'erreurs inévitables et les caractéristiques du système pouvant évoluer dans le temps, il ne sert à rien de rechercher un modèle trop fin. Analysetemporelle

25 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 25 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Analyse temporelle et harmonique Analyseharmonique H(p) e(t) = δ (t)? H(p) e(t) = u(t) ? H(p) e(t) = t.u(t) ? H(p) e(t) = e 0 sin (.t)? Analyse Temporelle Analyseharmonique PrécisionRapidité Stabilité Analysetemporelle

26 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 26 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Analyse fréquentielle ou harmonique Définition : On étudie la réponse d'un système soumis en entrée à un signal sinusoïdal en régime permanent. H(p) e(t) = e 0 sin (.t) s(t) = s 0 sin (.t + ) On pose e = e 0 e j t et s = s 0 e j( t+ ) : On remplace « p » par « j » gain G Le module de H(j ) donne donc le gain G du système : rapport entre les amplitudes d'entrée et de sortie déphasage L'argument de H(j ) donne le déphasage entre l'entrée et la sortie : retard de la sortie sur lentrée Analyseharmonique

27 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 27 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Le diagramme de Bode On représente H(j ) sur 2 courbes alignées en fonction de Léchelle est semi-logarithmique : abscisses gradué en log( ) - le gain G dB en décibels (dB) : G = 20 log | H(j )| - la phase en degrés ou radians : = Arg (H(j )) = Arg (H(j )) Intérêt : si H = H 1. H 2 alors 20 log |H| = 20 log |H 1 | + 20 log |H 2 | et Arg (H) = Arg (H 1 ) + Arg (H 2 ) log = Arg (H(j )) 01 3 log G = 20 log | H(j )| = 1000 rad.s -1 = 100 rad.s -1 = 10 rad.s -1 1 décade Analyseharmonique

28 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 28 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Le diagramme de Black (ou Black-Nichols) On représente : le gain G de H(j ) en dB en fonction de la phase exprimée en degrés et on gradue la courbe en. G dB ° sens des croissants Analyseharmonique

29 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 29 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Le diagramme de Nyquist Pour chaque valeur de, on représente H(j ) dans le plan complexe et on gradue la courbe en. O A Im(H(j )) Re(H(j )) sens des croissants Analyseharmonique Le gain (OA) et le déphasage sont directement lisibles pour chaque valeur de.

30 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 30 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système à action proportionnelle H(j ) = K G 20 log K Bode G 20 log K Black Re(H(j )) Im(H(j )) K Nyquist G dB = 20.log K ° = 0 Analyseharmonique

31 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 31 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système intégrateur pur G dB = 20.log K – 20.log ° = - 90° Bode 20 log K G K log K ° (-1) Black G -90° =K Nyquist Re(H(j )) Im(H(j )) (-1) : pente de -20dB / décade Analyseharmonique

32 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 32 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système dérivateur pur G dB = 20.log K + 20.log ° = 90° Black G 90° =K Re(H(j )) Nyquist Im(H(j )) H(j ) = jK Bode G 1/K 90° (+1) Analyseharmonique

33 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 33 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système retard pur G dB = 0 ° = - H(j ) = e -j Bode G 1 Black G Re(H(j )) Nyquist Im(H(j )) 1 Analyseharmonique

34 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 34 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système du 1 er ordre ° = - arc tan ( ) Bode 1 G 20 log K 1/ 3 dB - 45° -90° 1/ (-1) Black G 20 log K -45° -90° 20 log K - 3 = 1/ = 0 Nyquist Im K K/2 = 0 = 1/ = -45° Analyseharmonique

35 1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 35 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace Système du 2 nd ordre G dB = 20 log K - 10 log[(1-u 2 ) 2 + 4m 2 u 2 ] r G dB 1 20 log K 0 -90° -180° (-2) m 0 1/ 1 1/ 2 0 (-1) Si m > 1 :Bode G dB 20 log K m<0,7 -180° m>0,7 Black Im Re = 0 m 0 K Nyquist Analyseharmonique


Télécharger ppt "1 ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 1 Définitions FT & Syst. asservi Analysetemporelle Analyseharmonique Transformée de Laplace."

Présentations similaires


Annonces Google