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03/01/2014 1 - Transformées des dérivées - Théorème de la valeur initiale - Théorème de la valeur finale ? ? ? ? Les Systèmes Linéaires Continus Et Invariants.

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1 03/01/ Transformées des dérivées - Théorème de la valeur initiale - Théorème de la valeur finale ? ? ? ? Les Systèmes Linéaires Continus Et Invariants - Transformée des signaux usuels fonctionf(t)F(p) Impulsion1 EchelonE 0. u(t) Rampea. t. u(t) Exponentiellee at t. e at ? ? ?? ? ? ? ? ? ?

2 03/01/20142 Déplacement dun comparateur damont en aval dun bloc + - H(p) + - ? Les schémas fonctionnels Déplacement dun comparateur daval en amont dun bloc + - H(p) + - ?

3 03/01/ A(p) B(p) ? ? - Schéma fonctionnel dun système automatisé - Fonction de transfert

4 03/01/20144 Equation de lintégrateur Système du premier ordre - Temps de réponse à ±5%: tr = 3 - Temps de montée: (90% de k) tm = 2,3 Réponse à une rampe ? ? ? ? (Réponse indicielle) - Fonction de transfert - Allures des courbes Réponse à une impulsion Analyse Temporelle

5 03/01/20145 Système du second ordre - si 1 : système hyper-amorti. - Si < 1 : système sous-amorti La réponse est apériodique La réponse est pseudo-périodique ? ? ? ? ? - Fonction de transfert Temps de montée ? Avec ?

6 03/01/20146 Temps du premier maximum (ou temps de pic) Dépassements Pseudo période ? ? ? ?

7 Si Avec * Système intégrateur * Entrée sortie ? ? ? ? ? ? Analyse Harmonique

8 Lieu de Bode dun système intégrateur

9 Diagramme asymptotique dun système du premier ordre G (dB) (°) log(w) 20 log(k) W=1/ 0° -90° -45° * Système du premier ordre ?

10 * La bande passante La bande passante à xdb est : * Système du second ordre - cas de racines réelles 1 ?

11 Diagramme asymptotique dun système du second ordre (racines réelles) (°) log(w) G (dB) log(w) 20 log(k) W=1/ droite de pente -20 dB/dec droite de pente -40 dB/dec 0° -180° -90°

12 - cas de racines complexes <1 G (dB) (°) log(w) 0° -180° -90° Diagramme asymptotique dun système du second ordre (racines complexes) 20 log(k) W=w 0 droite de pente -40 dB/dec

13 - Facteur de résonance Pour on définit le facteur : ? ? - Pulsation de résonnance ?

14 03/01/ * Critère de Routh Condition1: Une condition nécessaire de stabilité est que les coefficients a i du polynôme soient de même signe Condition2: Le système est stable si tous les éléments de la première colonne du tableau de Routh sont de même signe Performances des Systèmes Asservis

15 03/01/ Tableau de Routh Avec ? ? ? ? ?

16 03/01/ * Critère du Revers On utilise le lieu de Nyquist pour la FTBO et la courbe ne doit pas envelopper le point critique (-1,0) dans le plan complexe pour que le système en boucle fermée soit stable * Marge de gain * Marge de phase * Forme de lerreur ? ? ?

17 03/01/ * Erreur en régime permanent Pour obtenir une erreur faible en régime permanent il faut augmenter les valeurs de K et ce qui soppose à la condition de stabilité Erreur de position Erreur de traînage Erreur daccélér ation ??? ? ?? ?? ? ?

18 TypeEquationEffet P Stable pour des valeurs de K bien déterminé PIPrécis PDRapide PIDPrécis et rapide ? ? ? ? Correction des Systèmes Asservis


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