La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Fonctions usuelles. Espérance de vie à la naissance Un indicateur fondé uniquement sur des données de mortalité : le nombre moyen d'années que peut espérer.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Fonctions usuelles. Espérance de vie à la naissance Un indicateur fondé uniquement sur des données de mortalité : le nombre moyen d'années que peut espérer."— Transcription de la présentation:

1 Fonctions usuelles

2 Espérance de vie à la naissance Un indicateur fondé uniquement sur des données de mortalité : le nombre moyen d'années que peut espérer vivre une personne (dans les conditions environnementales de la période considérée). On peut suivre laugmentation de lespérance de vie à la naissance entre 1981 et 2000, chez les hommes et les femmes.

3 Espérance de vie = f (temps)

4 La droite

5 Le taux de croissance individuel Escherichia coli :

6 Parabole (ou polynôme de degré 2)

7 Réaction enzymatique Le substrat S est transformé par lenzyme E en un produit P. [S] : concentration en substrat

8 E.Variations : F.Concavité : G.Asymptotes H.Graphe Étude de la fonction Hyperbole A.D f B.Symétrie C.Points particuliers D.Limites - Continuité

9 Mesurer les magnitudes dun tremblement de terre A amplitude des oscillations, T période des oscillations M = ln (A / T) Japon 1906 A / T=3641 M = ? Chili 1960 A / T=13360 M = ? Échelle de Richter

10 A / T M = ln (A / T) Léchelle logarithmique rapproche des valeurs qui sont de plus en plus éloignées 500

11 Propriétés ln (1) = 0 ln (1) = 0 ln (a b) = ln(a) +ln(b) ln (a b) = ln(a) +ln(b) donc ln (a n ) = n ln(a) ln (a/b) = ln(a) – ln(b) ln (a/b) = ln(a) – ln(b) donc ln(1/b) = – ln(b) Logarithme en base 10 : Log 10 (a) = ln(a)/ln(10) Logarithme en base 10 : Log 10 (a) = ln(a)/ln(10) donc Log 10 (10 n ) = n

12 E.Variations : F.Concavité : G.Asymptotes H.Graphe Étude de la fonction ln(x) Logarithme népérien A.D f B.Symétrie C.Points particuliers D.Limites - Continuité

13 La fonction logarithme népérien

14 Croissance dune population de tourterelles Au début du 20ème siècle, les populations de tourterelles turques ont envahi lEurope dEst en Ouest et arrivent en Grande Bretagne : 1 lieu recensé en 1955… 501 en 1964 On sintéresse à laccrois- sement de la population de ces tourterelles en GB. Hypothèse : Le nombre de tourterelles est proportionnel au nombre dendroits où lespèce est recensée.

15 Données : fonction (modèle) ? TempsLieux

16 Propriétés Notation : exp(x) ou e x Notation : exp(x) ou e x exp(0) = 1 exp(1) = e exp(0) = 1 exp(1) = e exp(a +b) = exp(a) exp(b) exp(a +b) = exp(a) exp(b) donc exp(a p) = exp(a) p exp(a - b) = exp(a) / exp(b) exp(a - b) = exp(a) / exp(b) donc exp(- b) = 1 / exp(b)

17 La fonction exp est la fonction réciproque de la fonction ln Définitions f admet une fonction réciproque sil existe une fonction g telle que f o g = g o f = Identité où f o g est la fonction composée définie par f o g (x) = f ( g (x) )

18 La transformation logarithmique logarithme(exponentielle) = droite

19 E.Variations : F.Concavité : G.Asymptotes H.Graphe Étude de la fonction exp(x) A.D f B.Symétrie C.Points particuliers D.Limites - Continuité

20 Graphe

21 Autres fonctions usuelles

22 Fonctions trigonométriques

23 Variations de la dureté de leau du Rhône en fonction du temps

24 La relation allométrique Lallométrie est létude des tailles relatives des différentes parties dun organisme, sous linfluence de la croissance. Lallométrie est létude des tailles relatives des différentes parties dun organisme, sous linfluence de la croissance. Classiquement, on cherche à relier la taille et le poids dun individu. Classiquement, on cherche à relier la taille et le poids dun individu.

25 E.Variations : F.Concavité : G.Asymptotes H.Graphe Étude de la fonction f (x) = x m A.D f B.Symétrie C.Points particuliers D.Limites - Continuité

26 Fonctions puissances

27 Prochain RDV Vendredi 24 septembre 8h15 Lire le Chap. Primitive – Intégration Premier TD : Exercice Série 1 1-1**, 1-2**, 1-3** 1-1**, 1-2**, 1-3** 2-1*, 2-2*, 3-2*, 4-1* 2-1*, 2-2*, 3-2*, 4-1*6-1**

28 Le site web MathSV

29


Télécharger ppt "Fonctions usuelles. Espérance de vie à la naissance Un indicateur fondé uniquement sur des données de mortalité : le nombre moyen d'années que peut espérer."

Présentations similaires


Annonces Google